骨架提取与重建

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1、形态学骨架提取与重建摘要：本文首先介绍了三种骨架抽取算法，并选取了最大圆盘的形态学 骨架抽取算法作为研究对象，在C+编程的实验基础上，展示了基于形 态学的图像骨架提取和图像重建的过程。关键词：数学形态学；骨架提取；骨架重建骨架是图象几何形态的一种重要拓扑描述。利用骨架表示原始图 像，可以在保持图象重要拓扑特征的前提下，减少图象中的冗余信 息。因此，被广泛应用于生物形状描述，模式识别，工业检测，定量金 相以及图象压缩编码等领域。1骨架抽取的几种模型随着研究的深入，人们提出了多种骨架化算法，下面首先讨论一 下三种最常用的算法。1.1中轴变换法：中轴可以用下面的例子来形象的说明，设想t = 0 时刻

2、，将目标边界各处同时点燃，火的前沿以匀速向目标蔓延，当前沿 相交时火焰熄灭，火焰熄灭点的集合就构成了中轴。通常我们对目标图 像的细化处理，就是将图像上的文字、曲线、直线等几何元素的线条沿 着中心轴线将其细化成一个象素宽的线条的处理过程。1.2影响区骨架法：首先介绍一下测地距离和测地影响区的概 念。 测地距离dAx,y以x , y为端点，包含在A中的最短距离。在图1中xy 为欧氏距离，xA, Ay为测地距离。图1测地距离图2最大圆盘方式定义的中轴测地影响区IZa(B ):设B为A中一个集合，它由多个连通子集组成，记 为B1,B2，川Bk。连通成分的测地影响区IZa(B),由A中距B的测地距离比

3、距B的其他连通成分距离都要小的所有点集组成。IZa BjjJp A： jj =i,dAP,Bi ?其中，k为B中连通成分的个数。由此得到影响区骨架(SK I Z )的定 义。影响区骨架(S K I Z):在A中不属于任何一个B的测地影响区的点集， 构成影响区骨架，用SKIZa B表示：SKIZa B -A-JZa Bik(2)1.3基于最大圆盘的形态学骨架抽取算法B I um与N ag I e等人对区域的骨架作了很形象的描述。他们设想采用一个直径大小可任 意改变的圆盘，连接成分可以由一系列的最大圆盘来描述。最大圆盘与 连接成分的轮廓相切，连接成分的骨架则是这一系列最大内切圆盘圆心 的连线。如图

4、2所示。以骨架上这些点为圆心的圆盘满足两个条件:(1)这些圆位于图像内 部(即被图像完全包容);(2)这些圆都是最大的，即在图像内部不可能再 找到另一个圆能完全包容这个圆。通过以上的说明可以看到在求图像 的骨架时应满足两个条件：在求骨架的过程中，图像应该有规律的缩 小；在图像逐步缩小的过程中应使图像的欧拉数，即连通性质保持 不 变。下面用数学形态学来描述求骨架的过程。对于n二0, 1,2，定义骨架子集Skel( S ; n )为图像S内所有最 大圆盘nB的圆心x构成的集合。从骨架的定义可知，骨架是所有骨架 子集的并：Skel S =USkel S;n :n =0,1,211 卜(3)定义1设X

5、为欧氏空间E2上的集合，X的骨架记为S X,SrX为骨架S X的子集，即Srx)对应于X的最大内切圆半径为r的骨架，则数学形态学对骨架的描述为S X SXXorB - XorB ?drBr式中rB指半径为r的圆，drB为具有微小半径值dr的圆。欧氏网格空间 Z2中，圆drB可近似认为是一个小的结构元素B。圆rB则近似地认为是 有离散半径n的圆nB：nB = B二B川:.B(n次)。由此可以得出数 学形态 学对骨架的另一种定义形式。定义2设X为欧氏网格空间Z2上的集合，X的骨架记为S ( X ),则 数学形态学对骨架可描述为：S X =Usn X ,Sn X 二 X0nB 】； 地 X0nB C

6、 B(5)nAeJ式中SnX为X的第n个骨架子集，n为满足A0n B =. 一和A0 n 1 B”的n 值，即X至少被B腐蚀n 1次才会变为空图像。nB为n个B的膨胀，即 nB=B二B二川-B。由定义1可以得出计算骨架的迭代过程。从本质上讲，定义1与定义2其实是一致的，即定义2中的每一个 子集 Sn X中的所有点都是用最大圆概念描述骨架定义的方法中所指的大小为 nB的最大圆圆心。2数学形态学骨架抽取算法定义X1,X2,X3为包括图像及背景的积累集。(1) r A0,X.X1(2) X =XB2(3) IfXA .,Then n： =r,S X AX,and go to 7. X3TX2 二 B

7、=X1 3(5) SrX(6) r： = r 1,X1： =X2,a nd go to 2.SK X :心NXr =0用数学形态学方法提取的骨架具有下列性质：(1) 若 B0;则 SK X = _ .(2) 若选 b 肘 XL-： B =:; *；则 SK Xi=X.(3) 骨架的各个子集SrX之间是不连通的，即所得到的骨架SK X为间断的.若C为SK X的第个子集SrX中的元素，即C SrX，那么结构元rB 中至少包含二个X的边界点.3 骨架重建设二值图像的集合为X , X中边界的集合为P , m为骨架集合SK X中的点,d m, p为m到集合P中最近点的距离，若P中存在至少二点 x、y；满

8、足:d m, p =d m,x =d m,y ；即P中至少有二个点x、y,m到x、y 的距离相等且就是m到集合P中最近点的距离，则所有的m的集合就是 X的骨架.按照此定义，通常的用骨架重建原图像的方法，是以骨架上每 一个点为圆心，以半径为r m二d m,p作圆盘，所有圆盘的并集就是重建 的原始图像.用数学形态方求出骨架后，也可用形态学变换的方法重建原始图 像，这实际上是求骨架的逆运算.若设骨架函数skf x为：对任一 x SK X,若 x SrX，贝 U Skf x 二 r.这样，对每一骨架上的元素都对应一个骨架函数skf x ,且skf x记录了该元素所在的是第skf x个骨架子集，即：“若 B 二 Bx Sskf _x x则从skf x重建原图像X :(I)N X =U SrX rB r 0X 二 X 二 skf x BxASK X中的骨架表达式表明，图像X可由各个骨架子集做一次膨胀运算获得也可用骨架上的各个元素与相应的结构元做一次膨胀运算以后获 得二值图像骨架的数学形态学描述及重建算法如下：设,Xi是包括图像和背景的积累集.(1) r=N,Xi=_乂/少占X(3) If r =o return , otherwise X1 XA B(4) r r -1 and go to 2.