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1、1.3几种典型信号的频谱1. 函数的定义在时间内矩形脉冲二二或三角形脉冲及其它形状脉冲），其面积为1,当- II时，二二 的极限二.；称为函数。2. 函数的性质乘积性若为一连续信号，则有刖iFli*i（1.4i） r|(1.42)乘积结果为在发生函数位置的函数值与函数的乘积。2）筛选性(1.43)筛选结果为在函数位置的函数值（又称采样值）3）卷积性(1.45 )tr兀（書）匝-（ 士如）血才3(t - rjir = x(t f0)(1.46 )3. 函数的频谱对 厂取傅立叶变换:3（f）=死）严嘶=尹W1(1.49 )1.3.2矩形窗函数和常值函数的频谱1 矩形窗函数的频谱在例1.3中已经求出
2、了矩形窗函数的频谱，并用其说明傅里叶变换的主要性质。需要强 调的是，矩形窗函数在时域中有限区间取值，但频域中频谱在频率轴上连续且无限延伸。由 于实际工程测试总是时域中有限长度（窗宽函数）的信号，其本质是被测信号与矩形窗函数 在时域中相乘，因而得到的频谱必然应该是被测信号频谱与矩形窗函数频谱频域中的卷积， 所以实际工程测试得到的频谱也将是在频率轴上连续且无限延伸。2.常值函数（又称直流量）的频谱幅值为1的常值函数的频谱为 处的函数。实际上，利用傅里叶变换时间尺度改变性质，也可以得到同样的结论：当矩形窗的窗宽-时，矩形窗函数就成为常值函数，其对应的频域森克函数即为函数1.3.3指数函数的频谱1 双
3、边指数衰减函数的频谱壬、一舀型 0J 03-丿2时)_+ J27rf)(a - j2兀门* 兀门其傅立叶变换为:2.单边指数衰减函数的频谱单边指数衰减函数表达式为(/) = |其傅里叶变换为疣十jljrfa -/ + (2时尸1.3.4符号函数和单边阶跃函数的频谱f0,a01 .符号函数的频谱符号函数可以看作是双边指数衰减函数当时的极限形式，即(20.t0oi3tXf)= lim(严)廿如加+山1口皿)bW加 a-0* “tO-1=lim+ lim(a 一心0(J + J2f)-J012.单位阶跃函数的频单位阶跃函数可以看作是单边指数衰减函数时的极限形式，即0“门+lini(L0”2 小叹切 a-01=4 f 2+21.3.5谐波函数的频谱1 余弦函数的频谱利用欧拉公式，余弦函数可以表达为x（f） = cos+ 夕2卿）其傅里叶变换为*= 12（/ + /）+占（/-几）22.正弦函数的频谱同理，利用欧拉公式及其傅里叶变换有x（t）=血2尬t -彳&-w 一护叱）禺门=彳风八尤）一风/一九）1.3.6周期单位脉冲序列函数的频谱周期单位脉冲序列函数（又称采样函数）表达肆）工犯-屹）5式为:丄可见周期单位脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列。时域周期则为；时域脉冲强度为1;频域脉冲强度则为 ?/p北京理工大学机械工程与自动化学院
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