苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总

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1、第一章 教学内容:证明(二）-重点: 直角三角形,线段垂直平分线与角平分线的证明难点: 证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解 定理的判别第二章易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆教学内容： 一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点: 黄金分割点的理解,用配方法解方程易错点: 利用因式分解法和公式法解方程第三章 教学内容：证明（三)重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点: 特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容： 视图与投影重点:某物体的三视图与投影难点： 理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理

2、解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容: 反比例函数重点： 反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点： 反比例函数的运用，猜想,证明与拓展 靠近第六章教学内容: 频率与概率定义和命题:频率与概率的概念易错点：主要区别反比例函数与 x 轴和与 y 轴无限难点: 理解用频率去估计概率第一章 图形与证明(二)易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总.1等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。 两底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角

3、所对的边也相等（简称“等角对等边”)。等腰三角形的1.2直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“L”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的内部到角的两边距离相等的点 ,在这个角的平分线上。 的一半。角平分线的判定:直角三角形中,30的角所对的直角边事斜边1.3平行四边形的性质与判定:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理：平行四边形的对边相等。定理 :平行四边形的对角相等。定理 3：平行四边形的对角线互相平分。判定从边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2 一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形。 3 两组对边分

4、别相等的四边形是平行四边形。从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定:定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。 定理 1：矩形的 4 个角都是直角。 定理：矩形的对角线 相等。定 理 ： 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 。-判 定 :1 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩-形。 2 对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定理 1：菱形的边都相等。定理 2: 菱形的对角线相互垂直 , 并且每一条对角线平分一组对角。 形。2 对角

5、线互相垂直的平行四边形是菱形。判定 : 四条边都相等的四边形是菱正方形的性质与判定:正方形的个角都是直角,4 条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形 ,它具有矩形和菱形的所有性质。 正方形。2 有一组邻边相等的平行四边形是正方形。判定：1 有一个角是直角的菱形是14等腰梯形的性质与判定定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理 1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理 2：等腰梯形的 两条对角线相等。判定:1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2 对角线相等的梯形是等腰梯形。 中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边

6、的一半。梯形的中位线平行于两底 , 并且等于两底的一半。 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形(中点四边形一定是平行 四边形）。原四边形对角线 相等互相垂直 相等且互相垂直中点四边形 菱形矩形正方形第二章 数据的离散程度2. 极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式:极差=最大值最小值。极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说 ,极差越小,则说明数据的 波动幅度越小。2.2方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作 S2。 巧用方差公式:、基本公式：S2=n（X1-)2+（X2-X)+（-X)2 2、简化公

7、式:S1（1X22+2)nX2也可写成：2n(X1X22+Xn2)-23、简化：S2=1(X12+22+Xn2)-nX也可写成: S21(12+2+X）-X2标准差： 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作 S。意义：、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征 ,常用来比较两组数据的波动大小 ,我们通 常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。 2、方差较大的波动较大 ,方差较小的 波动较小。3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。注意：对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。第三章 二次

8、根式3.1二次根式定义:一般地，式子（a0）叫做二次根式,a 叫做被开方数。-有意义条件：当 a0 时,有意义;当 a0 时,无意义。性质:1、0（0)2、（)=a（a)3、= a（0）（a0）3 二次根式的乘除法法则：b=a(a0,b0) =(0,b）化简:=ab(0,0) =（a,b0) = (0,b 0)第四章 一元二次方程4.1概念:只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是2+b +c=0（a、b、是常数，）,其中 aX2 称为二次项，a 称为二次项系数,bX 称为 一次项,b 称为一次项系数,称为常数项。.2解法:1、直接开平方2、配方法：先

9、把一元二次方程变形为(X+h)2= 的形式(其中,k 都是常数）,如果 k,再通过直接开平 方法求出方程的解、公式法(求根公式）：一元二次方程 aX2bXc= (0），当 b2-c0 时，它的根是(） 、因式分解法 根的判别式一元二次方程 aX2b+c0 （a0）的根的情况可由2-4a来判定，因此-4ac 叫做一元二次方 程根的判别式。当2-4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根当 b-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根 X1=X2=当 b2 4c0 时，方程没有实数根。反之，也成立。一元二次方程应用题步骤:“设、找、列、解、验、答”第五章 中心对称图形(二）5.1圆定义：圆是定点的距离

10、等于定长的点的集合。其中,定点叫做圆心，定长叫做半径。与圆有关的概念:1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫 做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 、定点在圆上的角叫做圆心角。、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能 够互相重合的弧叫做等弧。点与圆的位置关系：在平面内，点与圆有 3 中位置关系:点在圆内,点在圆上，点在圆外。如果设O 的半径为 r,点到圆心 O 的距离为，那么“点在圆内 dr） 直线与圆的位置关系可以用它们

11、的交点的 个数来区分,也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的。切线的性质与判定:判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。 性质：（圆的切线垂直于过切点的半径） 1、 经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。 2、 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3、 切 线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径。内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心 , 它是三角形的三条角平分线的交点。 形。这个三角形叫做圆的外切三角.6圆与圆的位置关系性质与判定:如果两圆的半径分别为 R 和，圆心距为 d,那

12、么两圆外离dRr两圆外切R+r两圆相交-dR+r(R r）两圆内切dR-(Rr)两圆内含0d0)b b加减法：先将二次根式化成最简的二次 根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并。a b = ab ( a 0, b 0) 乘法：a a= ( a 0, b 0)除法：b b混合运算-a -第四章、一元二次方程 (一)知识框架一元二次方程的概念ax2+bx +c =0( a 0)一元二次方程一元二次方 程的解法直接配方法因式分解法配方法x =-b b2 -4ac2a公式法一元二次方 程的探索一 元 二次方程的根的情况一 元二次 方程的 根与系 数的ax 2 +bx +c =0( a 0), 方程

13、 ax 2 +bx +c =0( a 0), 0 , 方程有两个不b两根相为等x的,x实,根则;x+=0x时=,- 1 2 2方程有两个相等的实 cx x根=;0 时 , 方程无 1 2实根.的,关系数量关系一元二次方程的应用等量关系（二）、知识详解1 、一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 （二） 、一元二次方程的一般形式列一元二次方程 解应用题ax2+bx +c =0( a 0)，它的特征是：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中 ax 2 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数；c

14、叫做常数项。 、一元二次方程的解法1、直接开平方法直 接 开 平 方 法 适 用 于 解 形 如( x +a )2=b的 一 元 二 次 方 程 。 当b 0时,x +a= b , x =-a b;当 b时,方程没有实数根。-1 2-2、配方法 一般步骤:（1）方程ax2+bx +c =0( a 0)两边同时除以 a,将二次项系数化为 1.（2）（3）将所得方程的常数项移到方程的右边。 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4）配方,化成( x +a )2=b(）开方。当b0 时, x =-a b；当 b0 时，方程有两个不相等的实数根;当b2-4 ac0 时，方程有两个相等的实数根;当b

15、 2 -4 acr点在圆外 d r点在圆内 d r相离判定性质切线长定理三角形的内切圆圆与圆的位置相离相切外离内含外切内切 d R +r d R +r d =R +r d =R -r相 切 的 两圆 的 连 心线过切点关系 相交 正多边形和圆正多边形的有关计算相交 R -r d R +r圆内接正多边形相 交 的 两圆 的 连 心线 垂 直 平分相交弦正多边形的半径、边心距、 正多边形的内角、中心角、 外角、正多边形的周长、正多边形与圆圆 内 接 正 多 边 形 作法-等份圆-正三、六、十二边形正四、八边形C -（二)知识点详解一、圆的概念集合形式的概念 :、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的

16、点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念 ：1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系、点在圆内 2、点在圆上 d r 三、直线与圆的位置关系1

17、、直线与圆相离 d r 点 A 在圆外;无交点；BrdO、直线与圆相切 d =r 有一个交点；C、直线与圆相交 d R +r;外切（图)有一个交点 d =R +r;相交（图)有两个交点 R -r d R +r；内切(图)有一个交点 d =R -r；内含(图）无交点 d 0时，开口向上;当 a 0时x =0 ( y 轴）（0，0）y =ax 2 +k开口向上 当 a 0 (即 a 、 b 同号)时,对称轴在 y 轴左侧;aba0 ,与 y 轴交于正半轴; c 0 ,与 y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在y轴右侧,则ba0 ) 抛物线与 x 轴相交;有一个交

18、点(顶点在 x 轴上) ( D=0 ) 抛物线与 x 轴相切；没有交点 ( D0 ) 抛物线与 x 轴相离.（3)平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ，则横坐标是ax 2 +bx +c=k的两个实数根.(4) 一次函数y =kx +n(k0)的图像l 与二次函数y =ax2+bx +c (a0)的图像G 的交点 ,由方程组y =kx +ny =ax 2 +bx +c的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点； 方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点;方程组无解时

19、l 与 G 没有交点.(5 ） 抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 若 抛 物 线y =ax2+bx +c与x轴 两 交 点 为A(x，0)，B(x，0)，则AB=x-x1 2 1 2第七章 锐角三角函数锐角角 A 的 正弦 （sin ）， 余弦 (co ）和 正切 (tan), 余切 (c ) 以及 正割 (se ） , （ 余割 csc ） 都叫做角 A 的锐角三角函数。正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边 ;余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边余割等于斜边比对边正切与余切互为倒数，2 、互余角的三角函数间的关系。 n (90 - )= c s, o

20、s(90 - )=sin ,tan (90 )= ot , ot(90 ） t n .、同角三角函数间的关系平方关系：s 2 （ )+ os2 （ ) 1tan2( ） 1 sec 2( )c t2( ) =csc2( )积的关系 :sin =t n co cos =cot si n =sin ec c t os csc sec =tan sc sc =sec c t -倒数关系： n cot =1s n 1co sec =直角三角形 A C 中 ,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边 ,余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边 ,余切等于邻边比对边4 、三角函数值( ）特殊角三角函数值（2）090 的任意角的三角函数值 , 查三角函数表。 ( ) 锐角三角函数值的变化情况(i) 锐角三角函数值都是正值（）当角度在 90间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大 ( 或减小 ) 余弦值随着角度的增大 ( 或减小）而减小 ( 或增大 )正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小 ) 而减小（或增大 ) (ii )当角度在 90间变化时 , 0 sin 1, 1 c s 0,当角度在 0 , cot .-