第4章直方图和灰度变换

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1、第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.1 背景知识背景知识4.2 直方图直方图4.3 灰度变换灰度变换4.4 图像噪声图像噪声4.5 去除噪声去除噪声4.6 图像锐化图像锐化4.7 图像的伪彩色处理图像的伪彩色处理第四章 图像增强与平滑 第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换图像处理中最具有吸引力的领域之一图像处理中最具有吸引力的领域之一 q增强的首要目标是处理图像增强的首要目标是处理图像,使其比原始图像更适合于使其比原始图像更适合于特定应用。其技术主要包括直方图修改处理、图像平特定应用。其技术主要包括直方图修改处理、图像平滑、图像锐化及彩色处理等。滑、图像锐化及彩色处理等

2、。q图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法。图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法。q当图像为视觉解释而进行处理时，由观察者最后判断当图像为视觉解释而进行处理时，由观察者最后判断特定方法的效果。图像质量的视觉评价是一种高度主特定方法的效果。图像质量的视觉评价是一种高度主观的过程，因此，定义一个观的过程，因此，定义一个“理想图像理想图像”标准，通过标准，通过这个标准去比较算法的性能。这个标准去比较算法的性能。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.1 4.1 背景知识背景知识 “空间域增强空间域增强”是指增强构成图像的像素。是指增强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些

3、像素操作的过程。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。空间域处理可由下式定义：空间域处理可由下式定义：第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.2 4.2 直直 方方 图图 4.2.1 基本概念基本概念概率密度函数（概率密度函数（Probability Density Function(PDF)）：）：设设r表示图像中像素灰度级，它可看作是一个随机变量。表示图像中像素灰度级，它可看作是一个随机变量。作归一化处理后，被限定在作归一化处理后，被限定在0,1之内。假定对每一之内。假定对每一瞬间它是连续的随机变量，那么就可以用瞬间它是连续的随机变量，那么就可以用pr(r)来表示原来表示原始图像

4、的灰度分布。始图像的灰度分布。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换概率密度曲线：用直角坐标系的横轴代表概率密度曲线：用直角坐标系的横轴代表灰度级灰度级r，纵轴代表灰度级的概率密度函数，纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r)，可作出一条曲线。这条曲线在概率论，可作出一条曲线。这条曲线在概率论中就是概率密度曲线。中就是概率密度曲线。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换图像灰度分布的概率密度函数图像灰度分布的概率密度函数 Pr(r)r10Pr(r)10r(a)(b)第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换直方图直方图(Histogram)：灰度直方图是灰度级的函数，它表示图

5、像中具有某灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该的频率。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 图像灰度直方图图像灰度直方图 6646313266416665436646611223466543211426545654321第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.2.2 直方图的性质直方图的性质 （1）直方图只

6、包含了图像中某一灰度值的像素出现）直方图只包含了图像中某一灰度值的像素出现的概率信息，而丢失了其所在位置的信息。的概率信息，而丢失了其所在位置的信息。（2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。）图像与直方图之间是多对一的映射关系。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 图像与直方图间的多对一关系图像与直方图间的多对一关系(a)(b)第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 （3）由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的，由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。

7、图。直方图的分解直方图的分解(a)(b)(c)第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.2.3 直方图的计算直方图的计算 在离散形式下，在离散形式下，用用rk代表离散灰度级，用代表离散灰度级，用pr(rk)代表代表pr(r)，并，并且有下式成立：且有下式成立：nnrpkkr)(1,2,1,010lkrk式中：式中：nk为图像中出现为图像中出现rk级灰度的像素数，级灰度的像素数，n是图像像素总数，而是图像像素总数，而nk/n即为频数。在直角坐标系中做出即为频数。在直角坐标系中做出rk与与pr(rk)的关系图形，即称的关系图形，即称为该图像的直方图。为该图像的直方图。第四章 图像增强与平滑

8、 第4章直方图和灰度变换Lena图像及直方图图像及直方图（a）Lena图像；（图像；（b）Lena图像的直方图图像的直方图 第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 钟楼图像及直方图钟楼图像及直方图（a）钟楼图像；（）钟楼图像；（b）钟楼图像的直方图）钟楼图像的直方图 第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.2.4 直方图修改技术的基础直方图修改技术的基础 一幅给定图像的灰度级分布在一幅给定图像的灰度级分布在0r1范围内，可以对范围内，可以对0,1区间内的任一个区间内的任一个r值进行如下变换：值进行如下变换：s=T(r)通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值通过上述变换，每个原

9、始图像的像素灰度值r都对应产生一个都对应产生一个s值。变换函数值。变换函数T(r)应满足下列条件：应满足下列条件：（1）在在0r1区间内，区间内，T(r)值单调增加；值单调增加；（2）对于对于0r1，有有 0T(r)1。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 单调递增的灰度级变换函数单调递增的灰度级变换函数 s1skr1rkO)(krT第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 由概率论理论可知，如果由概率论理论可知，如果pr(r)和变换函数和变换函数T(r)已知，且已知，且T(r)满足条件（满足条件（1），则变换变量），则变换变量s的概率密度函数的概率密度函数ps(s)可由以下公

10、可由以下公式得到：式得到：由上式可见，通过变换函数由上式可见，通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率可以控制图像灰度级的概率密度函数改变图像的灰度层次。这就是直方图修改技术的理论密度函数改变图像的灰度层次。这就是直方图修改技术的理论基础。基础。)(11)()()()(sTrrrsdsdrrpsTdsdrpsp第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.2.5 直方图均衡化处理直方图均衡化处理 直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为础的直方图修正法。假定变换函数为 dprTsrr)()(0 式中：式中：是积

11、分变量，是积分变量，是是r的累积分布的累积分布函数。函数。dprr0)(第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换直方图均衡化处理直方图均衡化处理 pr(r)21s T(r)pr(s)12rr0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.20.40.60.81.0r0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.20.40.60.81.0(a)(b)(c)0第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 当灰度级是离散值时，当灰度级是离散值时，1,1,010)(lkrnnrpkkkr式中：式中：l是灰度级的总数目，是灰度级的总数目，pr(rk)是取第是取第k级灰度值的概率，级灰度值的概率，n

12、k是图像中出现第是图像中出现第k级灰度的次数，级灰度的次数，n是图像中像素总数。则：是图像中像素总数。则：1,1,010)()(00lkrrpnnrTsjkjjrkjjkk其反变换式为其反变换式为)(1kksTr第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换直方图均衡化处理举例：书直方图均衡化处理举例：书P60 第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 经直方图均衡化后的经直方图均衡化后的Lena图像及直方图图像及直方图（a）经直方图均衡化后的经直方图均衡化后的Lena图像；图像；（b）均衡化后的均衡化后的Lena图像的直方图图像的直方图 第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换第

13、四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换直方图均衡化处理的特征：直方图均衡化处理的特征：自动化处理；自动化处理；图像动态范围增加；图像动态范围增加；灰度简并现象。灰度简并现象。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.2.6 直方图规定化处理（直方图匹配）直方图规定化处理（直方图匹配）算法来源背景：算法来源背景：直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图象增强应用，因为直方图均衡化只能的图象增强应用，因为直方图均衡化只能产生唯一结果。产生唯一结果。希望通过一个指定的函数（如高斯函数）希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方

14、图。或用交互图形产生一个特定的直方图。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换算法思想：算法思想：设：设：rk是原图象的灰度级是原图象的灰度级,zk是符合指定直方图结果图象的灰度级是符合指定直方图结果图象的灰度级我们的目标是：找到一个灰度级变换我们的目标是：找到一个灰度级变换H，有：，有：z=H(r)第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换算法步骤：算法步骤：1)对对rk、zk分别做直方图均衡化分别做直方图均衡化 2)求求G变换的逆变换变换的逆变换 z=G-1(v)dprTsrr)()(0dpzGvzz)()(0)(rp为原始图像灰度分布的为原始图像灰度分布的PDF，为希望得到的为

15、希望得到的PDF。)(Zp第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 3)根据均衡化的概念，根据均衡化的概念，s，v都是常量都是常量 用用 s替代替代v有有 z=G-1(s)2)求求G-1和和T的复合变换，有：的复合变换，有：z=G-1(T(r)=G-1T(r)H=G-1T第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换算法实现：算法实现：1）求出灰度级变换）求出灰度级变换T 2）求出灰度级变换）求出灰度级变换G，同时求出逆变换，同时求出逆变换G-13）通过）通过T和和G-1求出复合变换求出复合变换H4）用）用H对图象做灰度级变换对图象做灰度级变换第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变

16、换原始直方图原始直方图例：例：第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换规定化直方图规定化直方图第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换均衡化处理后的直方图数据均衡化处理后的直方图数据第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换结果直方图数据结果直方图数据第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换直直方方图图规规定定化化处处理理结结果果图图第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换第四章 图像

17、增强与平滑 第4章直方图和灰度变换第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.3 4.3 灰灰 度度 变变 换换 4.3.1 某些基本灰度变换某些基本灰度变换 图像增强常用的三图像增强常用的三种类型函数：线性种类型函数：线性函数（正比函数（正比/反比）、反比）、对数函数（对数对数函数（对数/反反对数）、幂函数（对数）、幂函数（N次幂次幂/N次方根）。次方根）。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换1.图像反转图像反转 该处理适用于该处理适用于增强嵌入图像增强嵌入图像暗色区域的白暗色区域的白色或灰色细节，色或灰色细节，特别是当黑色特别是当黑色面积占主导地面积占主导地位时。位时。第四

18、章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换2.对数变换对数变换 这种变换来扩展被这种变换来扩展被压缩的高值图像中压缩的高值图像中的暗像素。频谱值的暗像素。频谱值的范围从的范围从0 0到到10106 6或或更高的情况是常见更高的情况是常见的。当计算机处理的。当计算机处理像这样的无误数字像这样的无误数字时，图像显示系统时，图像显示系统通常不能如实地再通常不能如实地再现如此大范围的强现如此大范围的强度值。度值。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换3.幂次变换幂次变换 随着随着值的变化将简值的变化将简单地得到一族变换曲单地得到一族变换曲线。如预期的一样，线。如预期的一样，我们看到图中我们看到

19、图中11的值和的值和11的值产的值产生的曲线有相反的效生的曲线有相反的效果。用于图像获取、果。用于图像获取、打印和显示的各种装打印和显示的各种装置根据幂次规律进行置根据幂次规律进行响应。响应。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 用幂次变换进用幂次变换进行对比度增强。行对比度增强。相应的伽马值相应的伽马值分别为分别为0.6，0.4和和0.3(c始终为始终为1)人人的的脊脊椎椎骨骨折折的的核核磁磁共共振振图图像像第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 幂次变换幂次变换的另一例的另一例证证 令令=3.0，4.0和和5.0的处理的处理结

20、果。结果。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.线性变换线性变换 假定原图像假定原图像f(x,y)的灰度范围为的灰度范围为a,b，希望变换后图像，希望变换后图像g(x,y)的灰度范围扩展至的灰度范围扩展至c,d，则线性变换可表示为，则线性变换可表示为 cayxfabcdyxg),(),(第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换dcayxfabcdcyxg),(),(fMyxfbbyxfaayxf),(),(),(0 有时为了保持f(x,y)灰度低端和高端值不变，可以采用以下形式：),(),(),(yxfcayxfabcdyxgbyxfa),(式中的a、b、c、d这些分割点可根

21、据用户的不同需要来确定。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换 线性灰度变换线性灰度变换(a)原始图像；原始图像；(b)灰度变换后的图像灰度变换后的图像 第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换5.分段线性变换分段线性变换 为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。常用的三段线性变换法趣的灰度区域，可采用分段线性变换。常用的三段线性变换法如图所示，其数学表达式如下：如图所示，其数学表达式如下：dbyxfbMdMcayxfadcdyxfacyxgfg),(),(),(),(fMyxfbbyx

22、fayxf),(),(0),(0第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换分段线性变换分段线性变换 Mfabdf(x,y)g(x,y)MgcO第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换对比拉伸对比拉伸:低对比度图像可由低对比度图像可由照明不足、成像传照明不足、成像传感器动态范围太小，感器动态范围太小，甚至在图像获取过甚至在图像获取过程中透镜光圈设置程中透镜光圈设置错误引起。对比拉错误引起。对比拉伸的思想是提高图伸的思想是提高图像灰度处理时灰度像灰度处理时灰度级的动态范围。级的动态范围。第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换灰度切割灰度切割:提高特定灰度范围提高特定灰度范围的亮度的亮度,两种基本两种基本方法方法 :1.1.所关心的范围内为所关心的范围内为所有灰度指定一个所有灰度指定一个较高值，而为其他较高值，而为其他灰度指定一个较低灰度指定一个较低值。值。2.2.使所需范围的灰度使所需范围的灰度变亮，但仍保持图变亮，但仍保持图像背景和灰度色调像背景和灰度色调 第四章 图像增强与平滑 第4章直方图和灰度变换4.3.2 其他非线性变换其他非线性变换 常见的几种非线性变换函数常见的几种非线性变换函数 srOsrOsrOsrOsrOsrO