辽宁省大连市2013届高三数学第四次模拟考试试题 文 新人教A版

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1、大连2013届高三第四次模拟考试数学文科考试说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集UR，集合Axx23x100 Bxx3，则右图中阴影部分表示的集合为( )北京四中网校A(3，5)B(2，)C(2，5)D(5，)2已知复数，则它的共轭复数等于( )A2iB2iC2iD2i3已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，m

2、，n，则mn4下列所给的有关命题中，说法错误的命题是 ( )A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x23x20”Bx1是x23x20的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题PxR，x2x10，则pxR x2x105已知函数f(x)log2x(x0)的反函数为g(x)，且有g(a)g(b)8，若a0且b0，则的最小值为 ( )A9B6C3D26函数f(x)exlnx，g(x)exlnx，h(x)exlnx的零点分别是a，b，c则AAabcBcbaCcabDbac7下列命题正确的是 ( )A函数在内单调递增B函数ycos4xsin4x的最小正周期为2C函数图

3、象关于点对称D函数图象关于直线对称8在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率( )ABCD第9题图9如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是 ( )ABCD10已知三点A(a，0)、B(0，b)，C(4，1)共线，其中ab0，则ab的最小值( )A8BC9D11已知函数yf(x)的定义域为R，当x0时，f(x)1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)成立若数列an满足a1f(0)，且(nN*)，则a2010的值为 ( )A4016B4017C4018D401912已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交

4、于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ( )A(1，)B(1，2)CD第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上。13为了在运行下面的程序之后得到输出y25，键盘输入x应该是_Input xIf x0Then y(x1)*(x1)Elsey(x1)*(x1)EndPrint yEnd14在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R_15某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(

5、x)(毫克毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克毫升。此驾驶员至少要过_小时后才能开车。(精确到1小时)16已知直线xym0与圆x2y22交于不同的两点A，B，点O是坐标原点，那么实数m的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题共12分)已知(1)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值： (2)若函数yf(2x)a在区间上恰有两上零点x1，x2，求tan(x1x2)的值18(本小题共12分)某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42

6、人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女生4男生2()请完成此统计表；()试估计高三年级学生“同意”的人数： ()从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点，(1)求证：ACBC1 ； (2)求证：AC1平面CDB1 (3)求三棱锥C1CDB1的体积。20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3

7、bx2cxa2(a0)的单调递减区间是(1，2)且满足f(0)1，(1)求f(x)的解析式； (2)对任意m(0，2，关于x的不等式mlnmmt3在x2，)上有解，求实数t的取值范围。21(本小题满分12分)已知椭圆(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线xyb0是抛物线y24x的一条切线。()求椭圆的方程；()过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修41几

8、何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。()求证：DE是O的切线； ()若，求的值23(本小题满分10分)选修44极坐标与参数方程已知某圆的极坐标方程为：(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值24(本小题满分10分)选修45不等式选讲对于任意的实数a(a0)和b，不等式ababMa恒成立，记实数M的最大值是m(1)求m的值；(2)解不等式x1x2m数学文科参考答案一、选择题112BBDCCACACCDB二、填空题136或61415416三、解答题17(本题满分12分

9、)解(1)2分4分f(x)的最大值为2，此时，即6分(2)令设t1，t2是函数y2sinta的两个相应零点(即)8分由y2sin t图象性质知t1t2，即 10分 12分18(本题满分12分)解：()被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生3253分()1261054263105(人) 6分()设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人总的基本事件(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共包

10、含15个基本事件；设A为事件“选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”A(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，包含8个基本事件，12分19(本题满分12分)解：(1)直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC3，BC4，AB5，AB2AC2BC2，ACBC，CC1平面ABC，AC平面ABC，AC CC1，又BC CC1C，AC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，ACBC1 5分(2)设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是C1B的中点，DEAC1，DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1

11、.9分(3)12分20(本题满分12分)解：(1)由已知，得f(x)3ax22bxc，函数f(x)ax3bx2cxa2的单调递减区间是(1，2)，f(x)0的解是1x2所以f(x)3ax22bxc0的两个根分别是1和2，且a0，由f(0)a21，且a0，可得a12分又得4分(2)由(1)，得f(x)3x29x63(x1)(x2)当x2时，f(x)0，f(x)在2，)上单调递增，x2，)时，f(x)minf(2)3 6分要使在x2，)上有解，需 对任意m(0，2恒成立，即对任意m(0，2恒成立。 9分设，m(0，2，则th(m)min，令h(m)0得m1或m1由m(0，2，列表如下：m(0，1)

12、1(1，2)2h(m)0h(m)极小值当m1时，h(m)minh(m)极小值 12分21(本题满分12分)解：()由消去y得：x2(2b4)xb20因直线yxb与抛物线y24x相切，(2b4)24b20，b1 2分椭圆(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，故所求椭圆方程为4分()当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：x2y21由 解得即两圆相切于点(0，1)因此，所求的点T如果存在，只能是(0，1) 6分事实上，点T(0，1)就是所求的点。证明如下：当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(0，1)；若直线L不垂直于x轴

13、，可设直线L：；由消去y得：(18k29)x212kx160，记点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 9分又因为(x1，y11)，(x2，y21)所以x1x2(y11)(y21)x1x2所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T(0，1) 11分所以在坐标平面上存在一个定点T(0，1)满足条件。 12分22(本题满分12分) (1)证明：连结OD，可得ODAOADDAC 2分ODAE 又AEDEOEOD，又OD为半径DE是的O切线 5分(2)解：过D作DHAB于H，则有DOHCAB7分设OD5x，则 AB10x，OH2x， AH7x由AEDAHD可得AEAH7x又由AEFDOF可得AFDFA

14、EOD 10分23(本题满分10分)解：(1)2x2y2 cosx，siny24(cossin)6x2y24x4y6圆的普通方程为x2y24x4y60 5分(2)由x2y24x4y60 (x2)2(y2)22 7分设 (为参数)所以xy的最大值6，最小值2 10分24(本题满分10分)解：(1)不等式ababMa恒成立，即对于任意的实数a(a 0)和b恒成立，只要M恒小于或等于的最小值。 2分因为abab(ab)(ab)2a，所以，即的最小值是2 所以 M2 m2 5分(2)当x1时，原不等式化为(x1)(x2)2，解得x，所以x的取值范围是x1当1x 2时，原不等式化为(x1)(x2)2，得x的取值范围是1x 2当x2时，原不等式化为(x1)(x2)2，解得x，所以x的取值范围是2x综上所述x的取值范围是 10分