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1、黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第三次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则 （ ）A B C D 2若复数则 （ ）A复数z的虚部为5 B C在复平面内，复数z所对应的点位于第三象限 D z2为纯虚数3.设向量（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数则的值是（ ）A B C D5.以下列函数中，最小值为2的是（ ）A B C D6将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析
2、式为 （ ）A B C D 7若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是 （ ）A B C D 8已知，点为斜边的中点， ，,则等于 （ ）A B C D9.已知数列为等差数列，公差为，且，则的最大值为 （ ）A B C D 10设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为 （ ）A B C或 D或11点，在同一个球面上，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为 （ ）A B C D12已知函数，若在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，且，则 14已知函数yx(x2)的最小值为6，则正数m的
3、值为_15在中，角的对边分别为，若，则的值为_16.已知等差数列的公差为d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，则d= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题12分）已知等差数列是递增数列，（1）求的通项公式；（2）求的前项和及前几项和最小？.18.（本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期、递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值19(本小题满分12分)已知向量，函数，且函数的最小正周期为。 （1）求的值；（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有实数解，求实数的取值范围。20.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的
4、交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积，求该三棱锥EACD的侧面积21(本小题满分12分)已知函数，e是自然对数的底数 （1）当时，求的单调增区间；（2）若时，的最小值是，求实数的最大值；（3）若的极大值为，求不等式的解集 22选修44：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，写出这三个点
5、的极坐标并求三角形的面积【参考答案】一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案ADAABCBCDCCC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13 144 15. 16 2三、解答题：本题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）等差数列性质得：，又是递增数列，（2）数列，对称轴是，所以当，取最小值。18. 解：（1）函数的最小正周期是.递增区间递增区间：（2） ，由图像可知 .19（本小题满分12分）解：（1） 5分 6分（2）中，8分 9分有实数解时的取值范围是：。 12分20.解：(1)证明：因为
6、四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以BEAC.因为BDBEB，BD 平面BED，BE 平面BED，所以AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥EACDACGDBEx3，故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.21（本小题满分12分）解：（1）f（
7、x）的定义域为（0，e1）（e1，+） . 1分由 .2分a0，可得x时，f（x）0f（x）的单调增区间为（e，+）；.3分（2）当a0时，f（1）a0，不符合题意 .4分当a0时，由可得x时，f（x）0x（0，e1）时，f（x）0.5分f（x）的单调增区间为（e，+），递减区间0，e1）,（e1，e）；，f（x）在xe处取得极小值，即取得最小值. 6分对x，f（x）的最小值是2eb1（bR）a0，求的最大值， b0. . 7分设g（b），（b0），可得g（b）在（0，1）递增，在（1，+）递减，实数的最大值为. 8分（3）由（2）知a0时，f（x）无极大值，当a0时，f（x）的单调减区间为（e，+），递增区间为（0，e1）和（e1，e）；f（x）在xe处取得极大值，即2ae. 9分可得F（x）f（x）+exex当x时，1+lnx0，F（x）0，10分当x，+）时，由（2）可得exex，又1+2（1+lnx）2，.11分F（x）0，F（x）在（）递增，且F（1）0不等式f（x）+ex0的解集为（）. 12分22.（本小题满分10分）解：（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，又由得，即为，即曲线的平面直角坐标方程为（2）圆心到曲线：的距离，如图所示，直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求，则，直线的倾斜角为，即点的极角为，点的极角为，点的极角为，三个点的极坐标为，.
黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第三次月考试题文
