微专题38碰撞问题

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1、微专题38 碰撞问题【核心考点提示】一、碰撞过程的分类1弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即m1vm2vm1v12m2v22特殊情况：质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m1v1m1v1m2v2，m1vm1v12m2v22.碰后两个小球的速度分别为：v1v1，v2v1(1)若m1m2，v1v1，v22v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去(2)若m1m2，v1v1，v20，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止(3)若m1m

2、2，则有v10，v2v1，即碰撞后两球速度互换2非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：m1vm2vm1v12m2v223完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：m1v1m2v2(m1m2)v系统损失的动能最多，损失动能为Ekmm1vm2v(m1m2)v2二、碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程1动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；2动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；3运动制约：即碰撞过程还将受到运

3、动的合理性要求的制约比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体【微专题训练】【例题】如图所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p14 kgm/s和p26 kgm/s(向右为参考正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量p1和p2可能分别为()A2 kgm/s, 3 kgm/sB8 kgm/s, 8 kgm/sC1 kgm/s, 1 kgm/sD2 kgm/s, 2 kgm/s【解析】由于碰撞过程中，动量守恒，两小球动量变化大小相等，方向相反，因此A错误；因为碰撞的过程中动能不

4、增加若p1和p2分别为8 kgm/s, 8 kgm/s，则p14 kgm/s，p214 kgm/s，根据Ek知相撞过程中动能增加，B错误；两球碰撞的过程中，B球的动量增加，p2为正值，A球的动量减小，p1为负值，故C错误变化量分别为2 kgm/s,2 kgm/s，符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律，故D正确【答案】D【变式】【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p甲=10kgm/s，p乙=14kgm/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20kgm/s，则甲、乙两球的质量m甲：m乙

5、的关系可能是（ ）A3：10B1：10C1：4D1：6【答案】AC【解析】因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有，得到；根据动量守恒得：p甲+p乙=p甲+p乙，代入解得 p甲=4kgm/s根据碰撞过程总动能不增加，得到： 代入解得： ；碰撞后两球同向运动，则甲的速度不大于乙的速度，应有：代入解得：；综合有：故AC正确，BD错误故选AC.【例题】(2017四川泸州二诊)如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球A、B，放在与左侧竖直墙垂直的直线上，设B开始处于静止状态，A球以速度v朝着B运动，设系统处处无摩擦，所有的碰撞均无机械能损失，则下列判断正确的是 (A)A若m1m2，则两球之

6、间有且仅有两次碰撞B若m1m2，则两球之间可能发生两次碰撞C两球第一次碰撞后B球的速度一定是D两球第一次碰撞后A球一定向右运动解析设A球和B球第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向左为正方向。 根据动量守恒定律得m1vm1v1m2v2根据机械能守恒定律得m1v2m1vm2v解得v1v，v2v若m1m2，则得v10，v2v，即A与B碰撞后交换速度，当B球与墙壁碰后以速度v2返回，并与A球发生第二次碰撞，之后B静止，A向右运动，不再发生碰撞，所以两球之间有且仅有两次碰撞，故A正确。若m1m2，则得v1v，v20，两球之间只能发生一次碰撞，故B错误。两球第一次碰撞后，B球的速度为v2v，不一定是，与

7、两球的质量关系有关，故C错误。两球第一次碰撞后A球的速度为v1v，当m1m2时，v10，碰后A球向左运动，当m1m2时，v10，碰后A球静止，当m1m2时，v10，碰后A球向右运动，故D错误。【变式】(2018重庆市巴蜀中学高三上学期期中理综物理试题)一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M(Mm)的足球(可视为质点)以某一水平速度v0通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内

8、壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：(1)人对足球做的功和冲量大小；(2)足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小；(3)球框在台面上通过的位移大小。答案：(1)Mv0(2)v0(3) R解析(1)人对足球做的功WMv冲量：IMv0(2)足球的初速度为v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为v2。对足球和球框组成的系统，由动量守恒定律得：Mv0Mv1mv2由能量守恒定律得MvMvmv联立解得足球的速度v1v0球框的速度v2v0(3)多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为x，对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得fxMv又第一次碰

9、撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出说明此时足球与球框二者共速，均为v1v0由运动学规律得tv1t2R对球框，由动量定理得ftmv1mv2联立解得球框通过的总位移xR【巩固习题】1.(多选)如图1，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2 ，且m1 m2.经一段时间两物体相碰撞并粘在一起碰撞后() A两物体将向左运动B两物体将向右运动C两物体组成的系统损失能量最小D两物体组成的系统损失能量最大【解析】根据p22mEk，结合m1m2，知p1u2 m/s，所以v4 m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取

10、向右为正方向，由弹性碰撞知mvmv1MVmv2mv12MV2解得v1vm/s即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l，则0v122all m1 m所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速。可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞。设第二次碰撞后物块B速度大小为v2，同上计算可知v2v12v物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞、碰撞后物块B的速度大小依次为v3v23v、v4v34v、则第n次碰撞后物块B的速度大小为vnnv m/s。答案：(1)4 m/s(2)不能，计算过程见解析(3) m/s11