元线性规划导学案

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1、简单的线性规划问题（第一课时）学习目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义;（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法.给定不等式表示的区域， 可以写出对应的不等式， 先利用边界求直线，再取特殊点检验不等式形式。 例题2.写出表示下列平面区域表示的二兀一次不等式【思维切入】先求边界对应直线，再取特殊点检验【解析】解题：边界所在直线过（0，1），（-2，0）两点所在直线方程为：x_ 2y 2 = 0取（0，0）代入满足x 2y 2 . 0自主探究（阅读课本第100-105页完成下列问题）1. 对于变量x、y在约束条件下，都是关于变量 x、y的一次不等式，称为, z=f（x,y）是欲达到最大或最

2、小值所涉及的变量 x、y的解析式叫做 ，当f（x,y）是x、y的一次解析式时，z=f（x,y）叫做2. 这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为问题。满足线性约束条件的解（x,y）叫做由所有可行解组成的集合叫做 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做-3. 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）提示与建议讲解点一：画不等式表示的区域给出一个不等式，我们可以在平面内画出这个不等式解集表示的平面区域。二元一次方程 Ax By亠c =0表示一条直线，把平面分成三部分，点P（x0,y0）在直线上时满足Ax By c = 0 , P不在直线l上时满足Ax By c 0

3、或Ax By0位于同一个半平面内的点，坐标必适合同一个不等式，故可用特殊点法检验，经常取（0, 0） （1,0）或（0, 1）作为特殊点例题1.画出不等式2x y -6 ： 0表示的平面区域而阴影部分表示的（0,0 ）的另一侧阴影部分对应的不等式为：x 一 2y + 2 0【规律技巧总结】先求出直线方程取特殊点验证时找易计算的，最后写不等式时，注意是否有等号【变式训练】.写出表示下列平面区域表示的二元一次不等式讲解点三：不等式表示区域的应用例题3.点（1 , 2）和点（1 , l ）在直线3X-y+m =0，的异侧，求实数的取值范围【思维切入】两点分别在直线的两侧，把两点坐标代人元二一次方程后

4、得到两个反向的不等式【解析】.（I , 2）和（1 , 1）在直线3x 一 y+ m= O异侧，则（I , 2 ） , （ 1 , 1）代入后异号即（3 xl -2+ m）（3 -1 + m） O 即（m+ 1 ）（ m+ 2 ） O -2 O或Ax + By + C 表示的平面区域在直线2x-y-6=0 的().3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第二课时）A.左上方 B. 右上方C.左下方 D. 右下方2点（3,1 ）和（-4,6 ）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范是（A. a v一 7 或 a 24 B .7 a 24 C.a=一 7或a = 24 D.以上都不对3.下列各

5、对点中，都在不等式x + y+ 1 0 表示的平面区域内的是（学习目标巩固二元一次不等式所表示平面区域在此基础上学习二元一次不等式组表示的平面区域，熟练画出兀一次不等式组表示的平面区域A (-2 , -1 ) , ( 1 , 1 ) B(-1 , O ) ,(-1 ，一 2 )C (-1 , -1 ) ,(-5,3 ) D ( 1 , 1 ) ,(-1 , O )4 .如图表示的平面区域满足不等式()A. X + Y-l O C. X-Y 一 1 O5.直线X-Y 一 1 = O右上方的区域可以用不等式表示为（不包含边界）6.写出下列平面区域对应的二元一次不等式。7.画出不等式7x + 2 y

6、 V 14表示的平面区域思维提升自主探究1 .二元一次不等式组我们把由几个组成的不等式组叫二元一次不等式组.2. 二元一次不等式组的解集：由组成二元一次不等式组的所有不等式解集的 构成不等式组的解集.3. 每个二元一次不等式表示 ，由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的.4. 画二元一次不等式组所表示区域，应是画 ，再.剖例探究讲解点一：画不等式组表示的平面区域元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分画二元一次不等式组表示的区域，应先画每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分例题1.画出 x + 2y + 10表示的 平面区域.x_ y +

7、 4,9【变式训练】画出（x+2y+1） （ x-y+4 ） 兰时，表示的区域是厶 AOB3规律技巧总结首先把原不等式转化为二元一次不等式组，本题转化为两个不等式组最后取 并集，所以画出的结果应该是两部分讲解点二：二元一次不等式表示区域的应用 利用给定的区域，可以求出对应的不等式组，先利用边界求二元一次方程，再利用特殊点检验, 确定每个不等式的形式，从而写出对应的不等式组 利用给定的区域还可以求字母参数的区域表示一个三角形求 a的取值范围【思维切入】 不等式中有一个含有参数 a，先画出另外几个不等式确定区域，然后根据a的不同取值讨论【解析】不等式组表示的平面区域如图所示：2 34当x+y=a过

8、A （，）时表示的区域是厶 AOB此时a=;3 23例题2.用不等式组表示如图所示的阴影部分思维切入先由区域边界求出对应的二元一次方 程，再取特殊点检验对应的每个不等式的形式【解析】 由图形知，三边界对应的二元一次方程 分别为：x+y+2=0,x+2y+1=0 和 2x + y + 1 = 0 ,取（0 , 0 ）检验得：对应的不等式分别为：x + y+ 2 0,(5)当x+y=a过B （1,1 ）时，表示的区域是厶当a 0时不表示任何图形.（6） 当【规律技巧总结】先画岀确定的部分，最后随DOB此时 a=1;(4)1av3时，区域是四边形.3当时0a1,表示的区域是三角形；4-0aw 1 或

9、 a3a的变化得到的图象不同，取适合题意的情况x +2y+ 1 0 2x + y + 1 0二阴影部分区域对应的不等式组为:【变式训练】例题3.若不等式组【规律技巧总结】先求边界对应的方程，再取特殊点检验不等式形式，特别注意是否包括边界，不等式是否带等号【变式训练】 用不等式组表示下图中阴影部分区域精彩反思1. 画二元一次不等式组表示区域2. 应用区域求不等式组或求参数【自我测评】1.下列一元二次不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）2.不等式组表示的平面区域是（）A.三角形 B.直角梯形 C.等腰梯形D. 矩形的平民区域.3. 画岀不等式组表示4.思维提升5.求不等式 x + y i表示的平面区域面积