2022年高三3月联考数学理试卷 含答案

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1、2022年高三3月联考数学理试卷 含答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 若行列式，则 . 2. 二项式展开式的常数项为_.3. 焦点在轴上，焦距为，且经过的椭圆的标准方程为 . 4. 若集合，集合，则 . 5. 在中，则_ _.6. 从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名女同学的概率是 .7. 若不等式对任意都成立，则实数的取值范围为 .8. 已知平面直角系中，曲线的参数方程为，现以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程是_.9

2、. 已知正方体的棱长为，点为棱的中点，则点到平面的距离为 .10. 设函数的零点为、，函数的零点为、，则的值为 .11. 对于数列满足：，（）,其前项和为.记满足条件的所有数列中，的最大值为, 最小值为,则 .12. 定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 .13. 已知正四面体，点、分别是所在棱的中点，如图. 则当，且时，数量积的不同数值的个数为 .14. 设函数的定义域为，记，若，,且, 则的取值范围是_.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15. 二元一次方程组存在

3、唯一解的必要非充分条件是（ ）.（A）系数行列式. （B）比例式.（C）向量与不平行.（D） 直线与不平行.16设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（ ）.（A）是必然事件. （B）是必然事件.（C）与是互斥事件. （D）与不是互斥事件.17. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）.（A）26, 16, 8. （B）25，17，8. （C）25，16，9. （D）2

4、4，17，9.18. 我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离. 那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 ( ).（A）圆. （B）椭圆. （C）双曲线的一支. （D）直线.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，如图. 若圆锥的母线与底面所成的角为，求制作该容器需要多少面积的铁皮. (铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到)20.（本题满分14分）本大题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知复数，为虚数单位，.（1）若为实数，求的值；（2）

5、若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.21.（本题满分14分）本大题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知是等差数列，数列满足，且是等比数列. （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分已知抛物线，为抛物线上的点，若直线经过点且斜率为，则称直线为点的“特征直线”. 设、为方程（）的两个实根，记.（1）求点的“特征直线”的方程；（2）已知点在抛物线上，点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐

6、进线垂直，且与轴的交于点，点为线段上的点. 求证：；（3）已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点，点、的“特征直线”分别为、，直线、相交于点，且与轴分别交于点、. 求证：点在线段上的充要条件为（其中为点的横坐标）.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分已知表示不小于的最小整数，例如.（1）设,若，求实数的取值范围；（2）设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；（3）设（），若对于，都有，求实数的取值范围.高 三 学 科 测 试数学（理科）答案及评分标准一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

7、 12. 13. 14. 二、选择题15. 16. 17. 18. 三、解答题19.（本题满分12分）解：设圆锥的底面半径为，高为，母线长为因为母线与底面所成的角为，所以， .3分又 .6分所以， .8分进而得圆锥的侧面积 .11分所以该容器所需铁皮的面积约为 .12分20.（本题满分14分）.解：因为为实数 .2分所以 .4分因为，所以， .7分（2）由已知因为所以， .3分因为，所以， 进而， .5分解得 . .7分21.（本题满分14分）.解：（1）因为，所以，得所以 .3分，且，得所以，进而 .6分（2）， .2分，所以， .4分， .6分(或 ， .6分)因为，数列是递增数列，且，所

8、以，不存在正整数，使得. .8分22.（本题满分16分）解：（1）由题意的斜率为1， 所以点的“特征直线”的方程为. .4分(2)设点，由于双曲线所求渐进线的斜率为 .1分所以，进而得 .2分线段的方程为所以满足 .3分所对应方程为：，解得，因为，所以，进而 .5分 (3)设，则、的方程分别为，解、交点可得， .2分所对应的方程为：，得 .3分必要性：因为点在线段上，所以当时，得，当时，得，所以，进而 .5分 充分性：由，得，当时，得，当时，得，得，所以点在线段上.综上，点在线段上的充要条件为 .7分23.（本题满分18分）解：（1）因为在区间上单调递增， 所以 .2分进而的取值集合为 .3分由已知可知在上有解，因此， .5分（2）当时，所以的取值范围为区间 进而在上函数值的个数为个， .2分由于区间与没有共同的元素，所以中元素个数为，得.4分因此， .5分（3）由于，所以，并且当时取等号，进而时， .3分由题意对任意，恒成立. .4分当，恒成立，因为，所以当，恒成立，因为，所以综上，实数的取值范围为 . .8分