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1、时间60分钟 满分81分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012上海高考)对于常数m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B因为当m0，n0，n0，mn0.2已知椭圆：1的焦距为4，则m等于()A4 B8C4或8 D以上均不对解析：选C由得2mb0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B.C. D.解析：选C根据题意直线PF2的倾斜角是，所以ac|PF2|F1F2|2c，解得e.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，
2、共15分)7若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又1，所以eb0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析：依题意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案：9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A，B两点若3，则k_.解析：根据已知，可得a2c2，则b2c2，故椭圆
3、方程为1，即3x212y24c20.设直线的方程为xmyc，代入椭圆方程得(3m212)y26mcyc20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据3，得(cx1，y1)3(x2c，y2)，由此得y13y2，根据韦达定理y1y2，y1y2，把y13y2代入得，y2，3y，故9m2m24，故m2，从而k22，k.又k0，故k.答案：三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10求以坐标轴为对称轴，一焦点为(0,5)且截直线y3x2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程解：根据题意设所求椭圆的方程为1(ab0)c5，a2b250.由消去y，得10(b25)x212b2xb2(b246)0.
4、设直线与椭圆相交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，则x1，x2是上述方程的根，x1x2，b225，a275.故所求椭圆方程为1.11已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解：(1)由已知得c2，解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭
5、圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值解：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25，k2(舍去)所以直线OQ的斜率k.12(2012天津高考)已知椭圆1(ab0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值解：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25，k2(舍去)所以直线OQ的斜率k.6
高二数学选修1--1椭圆练习题
