三角形的中位线教案设计

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1、三角形的中位线教案设计金海湖新区“有效课堂大练兵”八年级数学教学设计 单 位：梨树二中 年 级：八年级 教师姓名：杨文强 章节名称：第六章 平行四边形第三节 三角形的中位线 节 次： 1节2 2016年5月25日 6.3、三角形的中位线 一、学生知识情况分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形的中位线定理为证明直线和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是为后续研究梯形的中位线打下基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可

2、进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。一、 教学目标1、知识与技能 a、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。 b、能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算。2、 过程与方法 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。3、 情感态度与价值观 培养学生的推理论证的能力和水平，并进一步培养学生的协作精神和创新思维能力。三、教学重、难点 1、重点：掌握和运用三角形的中位线性质。 2、难点：三角形中位线性质的证明。（辅助线的添加方法）四、教学方法分组讨论，讲练结合。五、教学准备 多媒体课件，作图工具，三角形纸片，剪刀。六、教学过程 （一）回顾与思考师生一起来复习本章前面几节

3、课所学习的内容，即平行四边形的性质和判定，为本节课三角形的中位线定理的证明打下基础。（复习内容见课件）（二） 创设情境，引入新课 教师：今天早晨我遇见了王老汉，他请我帮忙解决一个很棘手的问题，同学们有兴趣试试吗？王老汉有一块三角形的土地，他想把它均等的分给四个儿子，并且使每个儿子所分得的土地形状相同而且为三角形。你能帮他想想办法吗？DEBCA学生思考后动手操作，教师适时提示，引导。从学生的剪纸过程与学生达成共识：大家剪的这三条线段就是这个三角形的三条中位线。教师引入课题：三角形的中位线。（多媒体展示概念）（三）教师讲授，传授新知 1提出问题 如图，DE是ABC的中位线，那么请同学们观察一下，猜

4、一猜： 中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？2猜想结论为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：出示(活动一):我们把三角形沿中位线DE剪一刀试一试：你能不能把ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼（估计拼图不很困难，教师也不必指导；但教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）出示探索的幻灯片：我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论） 刚才

5、同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半你能证明这个命题吗？已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，DE=1/2 BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）已知：如图所示，在ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDE求证：DEBC，DE=1/2 BC。分析：要证明一条线段等于另一条线段的一半时，可

6、将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半（简称截长补短法）证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，AE=CE，AED=CEF（对顶角相等），ED=EFADECFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）ADE=F（全等三角形的对应角相等）ADCF（内错角相等，两直线平行）AD=DB，CF=DB于是DFBC，DF=BC，即DEBC，DE=1/2 BC。 教师：利用这一定理，请同学们尝试着证明你们之前所分割的四个小三角形全等。学生思考后，请一学生到黑板上板书，其他同学在练习本上书写，完毕后，请学生点评黑板上的过程，教师可适当进行指导。然后前后桌交换，互相评析。 教师：经过证明，三角形

7、的三条中位线把三角形分割成四个全等的小三角形。王老汉的问题，我们不仅利用实验解决了它，而且还通过探索得到了理论根据。可见，数学来源于生活，又指导生活。同学们有信心再做一道与生活相关的练习吗？（四）灵活运用，自我检测内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形1、 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形 分析：(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线

8、，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形2、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点 M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？ 目的:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.五、课堂小结说一说你学到了什么？学生回答，然后出示幻灯片。（六） 作业布置习题6.6 1, 2, 3题 六、板书设计平行四边形（三） -三角形的中位线一 定义连接三角形两边中点的线段二定理三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。三应用课后

9、反思本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索发现猜想证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。本节课中学生的“同一法”给了我们很多的启示：虽然在平时的教学中，笔者也尽力放手让学生们探索和创新但仔细想想，他们的那些“创新”都局限于事先设计好的范围之内，而本节课中学生的“同一法”却是从变化的、动态的观点去看待问题，完全超出了笔者的“预设”，课堂因此而变得更精彩。笔者深深地感到一个理想的课堂应该是走进孩子们的心里、听到孩子们心声的课堂。因为只有融入了孩子们发自内心的感受和爱，课堂才会更加精彩！6 / 6