抽样平均误差

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1、抽样平均误差(Sampling average error )什么是抽样平均误差抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数（或抽样成 数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。由于从一个总体可能抽取之个样本，因此 抽样指标（如平均数、抽样成数等），就有多个不同的数值，因而对全及指标（如总体平均 数、总体成数等）的离差也就有大有小，这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。抽样平均数的平均数等于总体平均数，抽样成数的平均数等于总体总数，因而抽样平均 数（或抽样成数）的标准差实际上反映了抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成 数）的平均差异程度。抽样平均误差的计

2、算（一）样本平均数的平均误差以x表示样本平均数的平均误差，表示总体的标准差。根据定义：心二卬Xf一1、当抽样方式为重复抽样时，样本标志值是相互独立的，样本变量X与总体变量X同分布。所以得：19（T2缶=（1）它说明在重复抽样的条件下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根 成反比。例1：有5个工人的日产量分别为（单位：件）：6, 8, 10, 12, 14,用重复抽样的方法，从中随机抽取2个工人的日产量，用以代表这5个工人的总体水 平。则抽样平均误差为多少？.6 + 8 + 10+12+14（件）解：根据题意可得:总体标准差（件）抽样平均误差（T /S=孑=孑2、当抽样方式为不重复

3、抽样时，样本标志值不是相互独立的，根据数理统计知识可知:匕二（T?） 一（2）当总体单位数N很大时，这个公式可近似表示为:（3）a2 n云（1一商与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再何j）/（v-l）,而也N）/（N_1）总是小于1,所以不重复乘以抽样的平均误差也总是小于重复抽样的平均误差。如前例，若改用不重复抽样方法，则抽样平均误差为：在计算抽样平均误差时，通常得不到总体标准差的数值，般可以用样本标 准差来代替总体标准差(二)抽样成数的平均误差总体成数P可以表现为总体是非标志的平均数。即E(X) 二 P,它的标准差根据样本平均误差和总体标准差的关系，可以得到样本

4、成数的平均误差的计算公式。1、在重复抽样下2、在不重复抽样下当总体单位数N很大时，可近似地写成:当总体成数未知时，可以用样本成数来代替。例2：某企业生产的产品，按正常生产经验，合格率为90%现从5000件产 品中抽取50件 进行检验，求合格率的抽样平均误差。解：根据题意，在重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：P(l-P)双 X 0,1卜 一一50在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为:抽样误差的计算1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差2、平均数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下：n2）不重复抽样的条件下:id- N n3、成数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下:P)n2）不重复抽样的条件下：IpW）N-n抽样误差的控制措施抽样误差则是不可避免的，但可以减少，其措施有:1、增加样本个案数2、适应选择抽样方式。不重置抽样，样本平均值的标准差为修正系数。A、无限总体，按照重置抽样计算B、有限总体：N比较大，n/N大于等于5%，修正系数简化为1-n/NN比较大，n/N小于5%，按重置抽样计算