2022年高三第三次质量抽测数学试题含答案

《2022年高三第三次质量抽测数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三第三次质量抽测数学试题含答案（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年高三第三次质量抽测数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合，那么=_. 2 、函数 的单调递增区间为_.是开始A=1，S=0S=S+AA=A+2输出S结束否3、已知复数（i为虚数单位），则ab=_.4、已知如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为_.6、某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为_.7、若，则_.8、已知函数在区间(0,1)上有零点，则实数的取值范围是_. 9、如果，那么的值是_.10、过点的

2、直线与圆C：交于A、B两点，当最小时，直线的方程为_.11、在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是_12、设正实数x，y，z满足，则的最小值为_.13、已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则_.14、定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得：_.二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知向量，函数。（1）求函数的单调递增区间（2）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，求ABC面积S的最大值 16

3、、（本题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，. (1)求证：; (2)求证：.17、（本题满分14分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）18、(本小题满分16分)已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是直线（是大于零的常数）与轴

4、、轴的交点，线段的中点在椭圆上（）求常数的值；（）试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；（）当时，试求面积的最大值，并求面积取得最大值时椭圆的方程19. （本题满分16分）已知函数在处取到极值2.（）求的解析式；（）设函数.若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.20（本题满分16分）已知等比数列的首项，数列前n项和记为，。（1）求等比数列的公比（2）求数列的最大项和最小项；（3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差构成一个数列，证明:数列为等比数列。 数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）1、（本题满分10

5、分）已知矩阵（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵X2、（本题满分10分）已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值.3（本小题10分）姚明率领火箭队打入了季后赛，次轮与湖人队争夺出线权，NBA季后赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA有特殊的政策和规则能进入季后赛次轮的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场季后赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益xx万美元.（）求

6、两队所需比赛场数的分布列；（）组织者收益的数学期望.4、（本小题满分10分）如图，在长方体中，已知， ，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且（1）求异面直线与所成角的余弦值；ADECBD1C1B1A1FG（第4题图）（2）试在面上确定一点G，使平面xx高三第一学期第三次质量检测数 学 试 题时间：120分钟 分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合，那么=_. 2 、函数 的单调递增区间为_.3、已知复数（i为虚数单位），则ab=_.14、已知如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为_.25是开始A=1，S=0S=S+AA

7、=A+2输出S结束否5、甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为_.6、某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为_.707、若，则_.8、已知函数在区间(0,1)上有零点，则实数的取值范围是_. (2,0)9、如果，那么的值是_.10、过点的直线与圆C：交于A、B两点，当最小时，直线的方程为_.11、在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是_答案：12、设正实数x，y，z满足，则的最小值为_.713、已知，分别是等差数列，的前n

8、项和，且，则_.14、定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得：_.二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知向量，函数。（1）求函数的单调递增区间（2）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，求ABC面积S的最大值 解：因为 = -2分 = -3分 -5分解得：所以的单调增区间为 -7分（2） -9分， -12分的最大值S的最大值为 -14分16、（本题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，. (1)

9、求证：; (2)求证：.证明：(1)连接.,又为的中点，的中位线，- -4分 , ,. -7分(2)由(1)可知，.侧面为正方形， ,且，. -10分又,.,. -14分17、（本题满分14分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）解：（1）因为时，

10、 代入关系式，得， 解得. -4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润-8分，从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点， 所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. -14分18、(本小题满分16分)已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是直线（是大于零的常数）与轴、轴的交点，线段的中点在椭圆上（）求常数的值；（）试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；（）当时，试求面积的最大值，并求面积取得最大值时椭圆的方程解：（）由已知可得、，故

11、的中点为，又点在椭圆上，所以-4分（）（解法一）由（）得，与方程联立得：，即，由于，此方程有两个相等实根，故直线与椭圆相切，切点为，除此之外，不存在其他公共点 -10分（解法二）由（）得，与方程联立得：所以则和是方程的两根，又，此方程有两个相等实根，即，直线与椭圆的公共点是唯一的点，即除点以外，不存在其他公共点-10分（）当时，所以，当且仅当时，等式成立，故此时，椭圆的方程为：-16分19. （本题满分16分）已知函数在处取到极值2.（）求的解析式；（）设函数.若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.19.解: （） - 2分由在处取到极值2，故，即,解得，经检验，此时在处取得极值.故-6

12、分（）由（）知的定义域为R，且.故为奇函数.0时，0，。当且仅当时取“=”. 故的值域为.从而.依题意有 - 8分函数的定义域为， - 10分当时，0函数在上单调递增，其最小值为合题意；- 12分当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为,由，得从而知符合题意. - 14分当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不合题意 ，综上所述，的取值范围为- 16分20（本题满分16分）已知等比数列的首项，数列前n项和记为，。（1）求等比数列的公比（2）求数列的最大项和最小项；（3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差构成一个数列，证明

13、:数列为等比数列。解：（1） -3分（2） 当n是奇数时，, 单调递减，, 当n是偶数时，, 单调递增，；综上，当n=1时，; 当n=2时，. -8分（3）随n增大而减小，数列的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.当n是奇数时，调整为.则，成等差数列； 当n是偶数时，调整为；则，成等差数列；综上可知，数列中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列 n是奇数时，公差；n是偶数时，公差.无论n是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列. -16分 数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）1、（本题满分10分）已知矩阵（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，

14、试求矩阵X答案（1）设=，则=解得=-6分（2）-10分2、（本题满分10分）已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值.解：由，得， 即圆的方程为， -4分又由消，得， -7分直线与圆相切， ， -10分3（本小题10分）姚明率领火箭队打入了季后赛，次轮与湖人队争夺出线权，NBA季后赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA有特殊的政策和规则能进入季后赛次轮的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场季后赛，组织者有望

15、通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益xx万美元.（）求两队所需比赛场数的分布列；（）组织者收益的数学期望.解：（）所需比赛场数是随机变量，其取值为4，5，6，7，表示获胜队在第场获胜后结束比赛（=4,5,6,7），显然获胜队在前面-1场中获胜3场，从而=, =4,5,6,7，所以分布列为4567p 4（）所需比赛场数的数学期望是，组织者收益的数学期望为xx=11625万美元. 104、（本小题满分10分）ADECBD1C1B1A1FG（第4题图）如图，在长方体中，已知， ，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使平面解：（1）以为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，于是，3分设与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为5分（2）因点在平面上，故可设，7分由得解得xzyADECBD1C1B1A1FG故当点在面上，且到，距离均为时，平面10分