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1、2022年高三上学期第四次大练习数学（理）试卷一、选择题(本大题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设纯虚数z满足，则实数等于（ ）A1 B-1 C2 D. -2开始输入xx2y=x2x5y=2x-3y= 输出y结束是否否是2已知集合，若，那么实数的取值范围是（ ）ABCD3一个如图所示的流程图，若要使输入的值与输出的y值相等，则这样的值的个数是（ ）A1 B2 C3 D. 44已知等差数列的公差为-2，是与的等比中项，为数列的前n项的和，则=（ ） A-110 B-90C90 D1105从一群游戏的孩子中随机抽出k人，每人分一个苹果，让
2、他们返回继续游戏。过一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个孩子曾分过苹果，估计参加游戏的孩子的人数为（ ）A B C D6.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）7. 已知函数，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D. 48同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数的一个函数是（ ）A BC D9由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随即投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数，函数的导数为，则（ ） AB CD符号
3、不确定10函数的图像上相邻两个极值点均在圆O：上，则的最小正周期为（ ）A4 B C2 D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将正确答案填在横线上.)（一）必做题（1114题）11. 求的值时，采用了如下方法：令，则有解得（负值已舍去）。可用类比的方法，求得的值为 ；12.抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，若，则直线AF的斜率k为_.13.在ABC中，M是BC边上一点，N是AM的中点，则=_14.“2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，则含有数字0，1，2，且有两个相同数字的四位数的个数为 _.（二）选做题15 . （考生
4、注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A(坐标系与参数方程选做题)若圆为参数）与直线有公共点，则实数的取值范围 B. （不等式选做题）正数满足，则的最大值为_. C. (几何证明选做题) 如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为BC中点， （）求证:直线 （）求与平面ABC所成锐二面角的余弦值17(本题满分12分) 动圆C与定圆内切，与定圆
5、外切。点A () 求动圆C的圆心C的轨迹方程;() 若圆心C的轨迹上的两点P、Q满足，求的值。18、半径为R的圆外接于ABC，且，（1）求角C的大小；（2）若求ABC的面积.19.（本小题满分12分）某地区位于甲、乙两条河流的交汇处，根据历年统计资料预测，今年汛期甲河发生洪水的概率为0.25，乙河发生洪水的概率为0.18（假定两河发生洪水与否互不影响）。现有一台大型设备正在该地区工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：方案一：运走设备，此时需花费4000元；方案二：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两条河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元
6、；方案三：不采取措施，此时，当两条河同时发生洪水时将损失60000元，当一条河发生洪水时将损失10000.（1）试求方案三中损失的分布列；（2）若你是决策者，你会采取哪种方案？说明理由。20.（本小题满分13分）设是方程的两个根，。知中，。（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项的和为，证明：。21（本题满分14分）已知函数，其中为大于零的常数。 若是函数的一个极值点，求的值； 判断函数在区间上的单调性； 若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案及评分细则一、BACDB BBDCA二、11.； 12. ； 13. ； 14.24；15.（A）； （B）； （C）16解
7、：取的中点，以FA、FB、FN为轴建立空间直角坐标系，则，3分（）设平面的法向量为，则, 取z=1，故4分。6分（）易得平面的法向量为，7分，n10分与平面ABC所成锐二面角的余弦值为12分17、 () 解: 动圆C的半径为r （r 0）则(3分)由椭圆定义知C点在以为焦点的椭圆上，且.(5分)故所求轨迹方程为 6分() 设P(x1, y1), Q(x2, y2), 则由得(7分)P、Q在椭圆上，.(9分)得(10分)故 x1=x2 =0, y1 =3, (11分)所以(12分)18. 解：（1）由3分（2）12分19.解：（I）在方案三中，记“甲河发生洪水”为事件A，“乙河发生洪水”为事件B
8、，则P(A)=0.25，P(B)=0.181分的分布列：100006000000.340.0450.6156分（II）对方案一，需花费4000元对方案二：可能的花费1000+560000.250.18=3520元；对方案三：花费的期望为元.所以，决策者应采取方案二。12分20.解：() 1分2分4分.5分 是首项为2，公比为2的等比数列。6分(2) ,7分8分10分13分21解： 2分 （1）由已知，得且，3分（2）当时，当时，在 上为增函数.5分当时， 令 令 上是减少的。7分（3）因为时，上的最大值为 所以，问题等价于：对任意，不等式 恒成立 9分令， 10分当m=0时，。上单调递减，由于，当 时不可能使恒成立，故必有m0 12分所以，若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，所以 ， 单调递增恒有 ，满足题设要求， ，m的取值范围是 。14分
2022年高三上学期第四次大练习数学（理）试卷
