高中数学第一章计数原理2排列同步测控北师大版选修2-3

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1、高中数学第一章计数原理2排列同步测控北师大版选修2-3高中数学 第一章 计数原理 2 排列同步测控 北师大版选修2-3我夯基，我达标1.已知A，则logn25的值为（ ）A.1 B.2 C.4 D.不确定解析：由A=2A得.求得n=5,logn25=log525=2.答案：B2.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）A.720种 B.360种 C.240种 D.120种解析：先把甲、乙两人“捆绑”在一起看成一个人，因而有A种不同排法，再把两人“松绑”，两人之间有A种排法，因此所求不同排法总数为AA=240种.答案：C3.3位老师和5位同学照相，老师不能坐在最左端，任何2

2、位老师不能相邻，则不同坐法种数是（ ）A.A B.AA C.AA D.AA38解析：插空法.先将5位同学全排列，再将5人排好后除去最左端的5个空当（包括最右面的）选3个排进3位老师.故选C.答案：C4.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作.若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）A.280种 B.240种 C.180种 D.96种解析：因为甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，因此，翻译工作从余下的四名志愿者选一人有A种，再从余下的5人中选3人从事导游、导购、保洁，有A种.因此共有AA=240种选派方案.答案：B5.用1、2、3、4、5这五个数字

3、，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A.24个 B.30个 C.40个 D.60个解析：个位只能从2、4中选一个，有2种选法，剩余的四个数字任选2个填十位、百位，有A个，故共有2A=24个偶数.答案：A6.(2007高考北京卷，理5)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A.1 440种 B.960种 C.720种 D.480种解析：因为老人不能排在两端，所以在5名志愿者中任取2名排在两端，有A种方法；将两位老人“捆绑”看作一个整体与其余3名志愿者全排列，有A种方法；再将两位老人全排列，有A种方法.故共有AAA=960

4、种方法.答案：B7.(2007高考四川卷，理10)用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有（ ）A.288个 B.240个 C.144个 D.126个解析：分四类.第一类：万位数字为2，个位数字为4或0，中间三位从其余4个数字中选3个排列，共有AA个；第二类：万位数字为3，个位数字为0或2或4，中间三位从其余4个数字中选3个，共有AA个；第三类：万位数字为4，个位数字为0或2，中间三位从其余4个数字中选3个，共有AA个；第四类：万位数字为5，个位数字为0或2或4，中间三位从其余4个数字中选3个，共有AA个.所以，比20 000大的五位偶数共有AA+A

5、A+AA+AA=240个.答案：B8.某人练习打靶，一共打了8发，中了3枪，其中恰有两发连中，则中靶的方式共有_种.解析：插入法，在未中的5发之间及两端排列，共A种.答案：309.解不等式：（1）A+n2;（2）A6A.解：（1）由排列数公式，原不等式可化为（n-2）（n-3）+n2，化简得n2-4n+40，即（n-2）20.n2,又n-22,n4.原不等式的解为n4（nN+）.（2）原不等式可化为，化简得x2-19x+840,7x12 .x8 .由及xN得x=8.10.用0，1，2，3，4，5，6这七个数字，能组成多少个没有重复数字的四位偶数？解：分两类：第一类：个位为0时，剩余的三位可从1

6、，2，3，4，5，6中任取三个填入，有A种.第二类：个位为2，4，6时，最高位从剩余的5个数字（0不能在最高位）中任取一个有5种取法;中间两位可从剩余5个数字中任取两个排进去，有A种，故第二类共有3AA种.由分类加法计数原理知，能组成的没有重复数字的四位偶数的个数为A+3AA=420个.我综合，我发展11.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有（ ）A.56个 B.57个 C.58个 D.60个解析：大于23 145且小于43 521的数可分为如下几类：2计CA个；3计A个；4计CA个；431计A个；432计A个；43 512计1

7、个.总计58个.答案：C12.有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法种数共有（ ）A.60种 B.78种 C.80种 D.92种解析：若不考虑不能停靠的车道，5辆车共有A种停法，A停在第3道上的方法有A种，B停在第1道上的方法有A种，A、B分别停在第3道、第1道上的方法有A种.故符合题意的停法共有A-A-A+A=78种.答案：B13.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，排法共有（ ）A.720种 B.800种 C.840种 D.860种解析：先在7个位置上任选4个位置排男生，

8、有种排法，剩余的3个位置排女生，因要求“从矮到高”，故只有1种排法，故共有1=840种.答案：C14.用1，2，3，4，7，9这6个数分别组成对数的底和真数，所得的不同的对数值共有个.解析：用2，3，4，7，9作底和真数可组成A个，但其中log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,即有4对的值相同，但又log21=log31=log41=log71=log91=0.共有A-4+1=17个.答案：1715.一排长椅共有10个坐位，现有4人坐，恰好有5个连续空位的坐法种数为_.解析：把5个连续空位看作1个假想元素，设为a，单独的1个空位设为b，另

9、4个设为c1、c2、c3、c4，则问题转化为a、b、c1、c2、c3、c46个元素的排列，且a、b不相邻，由插空法，先排4个人，有A种排法，然后，a、b插空有A种插法，故共有AA=480种坐法.答案：480种16.9张卡片分别写着数字0，1，2，3，8，从中取出3张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还可当9用，问可组成多少个三位数？解：注意0和6的特殊性，可如下分类：（1）不含0与6的三位数有A个；（2）只含6不含0的三位数有2AA个；（3）只含0不含6的三位数有AA;（4）既含0又含6的三位数有2AAA个.故总共有A+2AA+AA+2AAA=602个.我创新，我超越17.在集合1，2，

10、3，20中取出三个数排成一列，使它们构成等差数列，问一共可以构成多少个等差数列？解法一：先选出两个数a、c作为等差数列的首项和末项，则中间一个数应为，为使在集合中，故分两类：（1）a、c同为奇数，N1=A,（2）a、c同为偶数，N2=A，故满足条件的等差数列共有N=N1+N2=A+A=180个.解法二：公差为1的等差数列有18个；公差为2的等差数列有16个；公差为9的等差数列有2个.成等差数列的三个数逆序排列也成等差数列.满足条件的等差数列共有2（18+16+2）=180个.18.8人排成一排照相，A、B、C三人互不相邻，D、E也不相邻，共有多少种排法？解：分三类： 第一类：先排没有限制条件的

11、3人（设为F、G、H），有A种，再用“插空法”排A、B、C，有A种，最后用“插空法”排D、E，有A种，第一类共有AAA=6 048种排法. 第二类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有A种，再将A、B、C中选两个捆在一起有A种捆法，把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中，有A种排法，然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有A种方法，最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有A种方法，故第二类共有AAAAA=5 184种排法. 第三类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有A种排法，再把A、B、C三个人“捆绑”在一起有A种“捆法”，看作一个元素安排在四个空隙中，有A种放法，然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之间的两个空隙中，有A种方法，故第三类共有AAAA=288种方法.综上所述，符合条件的所有排法共有6 048+5 184+288=11 520种.11