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1、第八章4 机械能守恒定律A 组：合格性水平训练 1(机械能的理解)一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中( )A机械能一定不变 B物体的动能保持不变，而势能一定变化 C若物体的势能变化，机械能一定变化 D若物体的势能变化，机械能不一定变化 答案C解析 由于物体在运动的过程中所受的合力为零，即物体做匀速直线运动， 物体的动能不变，势能有可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化， C 正 确，A、B、D 错误。2(机械能守恒的判断) 下列运动的物体，机械能守恒的是( )A物体沿斜面匀速下滑B物体从高处以 0.9g 的加速度竖直下落C物体沿光滑曲面滑下 D拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上
2、升 答案C解析 物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减 小，机械能不守恒；物体以 0.9g 的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力 向上，大小为 0.1 mg ，这个合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能减少， 机械能不守恒；物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒；拉着物体 沿光滑斜面匀速上升时，拉力对物体做正功，物体机械能增加，机械能不守恒。 综上，机械能守恒的是 C 项。3(机械能守恒定律的应用)以相同大小的初速度 v 将物体从同一水平面分别0竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面 ( 足够长 )上滑，如图所示，三种情况达到的最大 高度分别为 h 、h 和 h ，不
3、计空气阻力 (斜上抛物体在最高点的速度方向水平 )，1 2 3则( )Ah h h 1 2 3Ch h h 1 3 2Bh h h 1 3 2答案D1 v021 31 2 2 1 3y y v y0 p p 解析竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为 0，由机械能守恒得 mgh mv20，所以 h h h ，斜上抛物体在最高点速度不2 2g1 1为零，设为 v ，则 mgh mv02 mv12，所以 h h h ，故 D 正确。2 24(含弹簧类机械能守恒问题 ) 如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质 量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压
4、缩的轻质弹簧。当 烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60 角，则弹簧 被压缩时具有的弹性势能为(g 取 10 m/s2)( )A10 JC20 JB15 JD25 J答案A解析 由 2ghv2y0 得：v 2gh，即 v 30 m/s，落地时，tan 60 ，vy 可得：v tan60v010 m/s ，弹簧与小球组成的系统机械能守恒，在小球被弹出1的过程中，由机械能守恒定律得 E mv20，可求得：E 10 J，故 A 正确。25(含弹簧类机械能守恒问题 )如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上
5、， 并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L ，圆环下滑到 最大距离时弹簧的长度变为 2 L(未超过弹性限度 )，则在圆环下滑到最大距离的过 程中( )A圆环的机械能守恒 B弹簧弹性势能变化了3mgL C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B2 L2 32 L)( f f f 解析圆环在下滑过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒， A、D 错误；圆环下滑到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零， C 错误；圆环下降高度 h L，所以圆环重力势能减少了3mgL ，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性
6、势能增加了3mgL，B 正确。6( 综合 ) 如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 OA 水 平、OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 点正上方的 P 点由静止开始自由下落， 小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力。已知 AP2R，重力加速度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中( )A重力做功 2mgRB机械能减少 mgR C合外力做功 mgR1D克服摩擦力做功 mgR2答案D解析 小球从 P 到 B 的过程中，重力做功 mgR，A 错误；小球在 A 点正上方由静止释放，通过 B 点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力，即 mgmv2R，得 v 2 gR
7、，设克服摩擦力做的功为 W ，对全过程运用动能定理 mgRW 121 1mv20 mgR，得 W mgR，C 错误， D 正确；克服摩擦力做的功等于机械能 2 2的减少量，B 错误。7(多物体机械能守恒 )( 多选 )如图所示，在两个质量分别为 m 和 2m 的小球 a 和 b 之间，用一根长为 L 的轻杆连接，两小球可绕穿过杆中心 O 的水平轴无摩 擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球 b 向下，轻球 a 向 上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )1 1 v 121 2 2 v 22 Ab 球的重力势能减少，动能增加 Ba 球的重力势能增加，动能增加 Ca 球和 b 球的
8、总机械能守恒 Da 球和 b 球的总机械能不守恒答案ABC解析 a 、b 两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的 机械能守恒， C 正确、 D 错误；其中 a 球的动能和重力势能均增加，机械能增 加，轻杆对 a 球做正功； b 球的重力势能减少，动能增加，机械能减少，轻杆对 b 球做负功，A、B 正确。8(综合)某游乐场过山车简化为如图所示模型，光滑的过山车轨道位于竖直 平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径 为 R ，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运 动。(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置
9、相对于圆形轨道 底部的高度至少要多少？(2) 考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的 倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？7答案(1)2.5R (2)3R解析 (1) 设过山车总质量为 M，从高度 h 处开始下滑，恰能以 v 通过圆形 轨道最高点。在圆形轨道最高点有：MgM R1运动过程机械能守恒：Mgh 2MgR Mv212由式得：h 2.5R，即高度至少为 2.5R。1(2) 设从高度 h 处开始下滑，游客质量为 m ，过圆周最低点时速度为 v ，游 客受到的支持力是 N7mg。最低点：Nmgm R1运动过程机械能守恒：mgh mv22由式得：h
10、3R，即高度不得超过 3R。2p 减B 组：等级性水平训练9(功能关系 )(多选)如图所示，倾角 30的粗糙斜面固定在地面上，长为 l、质量为 m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐 平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部 离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A物块的机械能逐渐增加1B软绳重力势能共减少了 mgl4C物块重力势能的减少量等于软绳克服摩擦力所做的功 D软绳重力势能的减少量小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 答案BD解析 物块克服绳的拉力做功，其机械能减少，故 A 错误；软绳重力势能减l l 1少量 E mg
11、mg sin mgl ，故 B 正确；由功能关系知 C 错误， D 正2 2 4确。10( 综合 ) 如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动， 将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端恰位于坡道的底端 O 点。已知在 OM 段，物块 A 与水平面间的动摩擦因数为 ，其余各处的摩擦力 不计，重力加速度为 g，求：(1)物块滑到 O 点时的速度大小；(2)弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)； (3) 在(2) 问前提下，若物块 A 能够被弹回到坡道上，
12、则它能够上升的最大高度是多少？答案 (1) 2gh (2)mghmgd (3)h2d解析 (1)从坡道顶端运动到 O 点，1由机械能守恒定律得 mgh mv22解得 v 2gh。弹 pp p 弹 弹 pp A 1 0 2 (2)在水平滑道上物块 A 将弹簧压缩到最短的过程中，1由动能定理得 W 弹mgd0 mv22而由功能关系得 W E (E 0)联立以上各式得 E mghmgd。 (3)物块 A 被弹回的过程中，由动能定理得 W mgdmgh00由功能关系得 W E (0E )所以物块 A 能够上升的最大高度为 hh2d。11(综合)如图所示，“蜗牛”状轨道 OAB 竖直固定在水平地面上，与
13、地面 在 B 处平滑连接。其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的半圆轨道 OA 和 AB 平滑连 接而成，半圆轨道 OA 的半径 R 0.6 m ，半圆轨道 AB 的半径 R 1.2 m ，水平1 2地面 BC 长为 x 11 m ，C 处是一个开口较大的深坑，一质量 m0.1 kg 的小球BC从 O 点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA 后，沿 OAB 轨道运动至水平地面，已知小球与水平地面间的动摩擦因数 0.4，g 取 10 m/s2。(1)为使小球不脱离 OAB 轨道，小球在 O 点的初速度至少为多大？(2) 若小球在 O 点的初速度 v 6 m/s ，求小球在 B 点对半圆轨道的压力大 小；(
14、3)若使小球能落入深坑 C，则小球在 O 点的初速度至少为多大？答案解析(1)6 m/s (2)6 N (3)8 m/s(1)小球通过最高点 A 的临界条件是mgmvA2R2解得小球过 A 点的最小速度 v 2 3 m/s设 O 点为零势能点，小球由 O 到 A 过程由机械能守恒定律得 1 1mg2R mvA2 mv202 2解得 v 6 m/s。(2)设 B 点为零势能点，小球由 O 到 B 过程机械能守恒，则 1 1mgR mv2 mvB22 2B C 2 BC0解得 v 2 15 m/s在 B 点由牛顿第二定律得 F mgmNvB2R2解得 F 6 NN由牛顿第三定律得轨道受到的压力 F F 6 N。N N(3)设小球恰能落入深坑 C，即 v 0 时初速度最小，小球由 O 到 C 过程由动 能定理得1mgR mgx 0 mv22解得 v8 m/sv 6 m/s，则假设成立，小球在 O 点的速度至少为 8 m/s。
2020高中物理人教版(2022)第二册作业第八章 4机械能守恒定律
