《2021上海二模数学压轴题新定义17或18题分类汇编1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021上海二模数学压轴题新定义17或18题分类汇编1（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2021 年上海 16 区中考数学二模压轴题汇编 难点专题 1 新定义（填空 17 或 18 ）崇明普陀杨浦青浦静安闵行松江黄埔宝山虹口嘉定浦东新区金山长宁奉贤松江【2021 年崇明二模】无考察【2021 年静安区】小题考察一题，分值 4 分18在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的 n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为 n 倍角三角形如果一个三角形既是 2 倍角三角形，又是 3 倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为【举一反三 1】在一个四边形中，如果有一个内角是另一个内角的 n 倍（n 为整数），那么我们称这个四边形为 n 倍角四边形。如果一个四边形既是 1 倍角四边形，2
2、 倍角四边形，又是 3 倍角四边形，那么这个四边形最小的内角度数为_.【2021 年宝山区】17.我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”，如点 A(2，3)和点B(3， 2）为一对 “关联点对”如果反比例函数 y10x在第一象限内的图象上有一对 “关联点对 ” ，且这两个点之间的距离为 3 2 ，那么这对 “ 关联点对 ” 中，距离 x 轴较近的点的坐标 为 【举一反三】如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，点 A 在 x 轴上，点 B的坐标是（0,3）。若点 C 恰好在反比例函数y10x第一象限内的图象上，过点 C 作 CD 上x轴于点 D，那么点 C 的
3、坐标为_.【2021 年闵行二模】18对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的 “最优覆盖菱形”问题：如图， ABC 中，ABAC，BC4， ABC 的面积为 m，如 ABC 存在“最 优覆盖菱形”为菱形 BCMN，那么 m 的取值范围是 【2021 年虹口二模】17当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”如果凸四边形 ABCD 是“等腰四边形”，对角线 BD 是该四边形的“等腰线”，其 A
4、BC=90，AB=BC=CDAD，那么BAD 的度数为【举一反三 1】若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.（1）如图 1，在梯形 ABCD 中， BC，BAD=120 C=75 BD 平 ABC.求证： BD 是梯形 ABCD 的和谐线；（2）如图 2，在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个扇形 BAC，点 A、B、C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点 D，使得以 A、B、C、D 为顶 点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形
5、 ABCD 中，AB=AD= BC BAD=90，AC 是四边形 ABCD 的和谐线， BCD 的度数.【举一反三 2】阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这 个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形_A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形（2）如图，等腰 ABD 中 BAD=90.若点 C 为平面上一点，AC 为凸四边形 ABCD 的和谐线，且 AB=BC，请直接写 ABC 的度数.【2021 年长宁二模】 无考察【2021 年杨浦二模】17
6、.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线已知在菱形 ABCD 中，AB6B60，点 E 在边 AD 上，且 AE2，过点 E 的面积等分线与菱形的另一条边交于点 F，那么线段 EF 的长为_【举一反三 1】如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线.已 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在边 BC 上，且 BD=2，过点 D 的面积等分线 ABC 的边于点 E，那么线段 AE 的长等于_.【2021年嘉定二模】2 2 17.已知直角三角形的直角边长为 a、b，斜边长为
7、c，将满足 a2+b2c2的一组正整数称为“勾股数组”，记为（a，b，c），其中 abc事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3，4，5）类似的勾股数组还有很多例如：（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），（11，60，61），（13，84，85），如果a2n+1（n为正整数），那么 b+c_（用含 n的代数式表示）【举一反三 1】一类勾股数的探索定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，一般地，若三角形三边长 a，b、c 都是正整数，且满足a2+b2=c2，那么数组 ( a , b , c ) 称为一组勾
8、股数.我国西周数学家商高在公元前 1000 年发现了“勾三，股四，弦五”，这组数 (3,4,5) 是世界上最早发现的一组勾股数 .如何寻找勾股数是一个极具魅力的问题，毕达哥拉斯学派、柏拉图学派都进行过研究.在研究这个问题时，人们发现通过以下方法可以构造一类勾股数： 第一步，取一个大于 1 的奇数，记为 a；第二步，将这个数平方得到a ；第三步，将a2拆分成两个相邻的正整数这两个正整数记为 b 和 c (c b ) ；第四步， ( a , b, c ) 为一组勾股数.例如： 3 9 4 +5 =9 (3,4,5) 5 25 12 +13 =25 (5,12,13) 7 49 24 +25 =49
9、 (7,24,25)即：将任何一个大于 1 的奇数平方后拆分成两个相邻的正整数，那么这两个正整数与原来的奇数组成一组勾股数.请根据上述材料解答下列问题：（1）当所取的奇数为 11 时，请直接写出该组勾股数；（2）若所取的奇数为 2n+1（其中 n 为正整数，且 n1），请写出一组勾股数（用含有 n 的 代数式表示），并证明这个结论；（3）请写出一组勾股数，说明上述阅读材料中的方法不能构造出所有的勾股数（即举出一 个反例）.【举一反三2】人们把满足a2+b2=c2的正整数组( a , b, c )称为勾股数 .早在公元前1000年，西周初数学家商高就发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五（早于
10、毕达哥拉斯定 理五百到六百 年），于是 (3,4,5)就是历史上的第 一个勾股数 .如果我们把 满足a2+b2+c2=d2的正整数组( a , b , c, d )称为广义勾股数，则 d=13的广义勾股数有 _个.【2021年奉贤二模】17.我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点如果第一象限内点 A（2，4）与点 B 是某反比例函数图象上的等距点，那么点 A、B 之间的距离是 _【举一反三 1】我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点如果反比例函数上一点 A（2，4）与点 B 是某反比例函数图象上的等距点，那 么点 A、B 之间的距离是_【2021年青浦二模】nn未考察【2021年黄埔二模】小题未考察大题考察一题，为 24 题，分值为 12 分【2021未考察【2021年浦东新区二模】年徐汇二模】16.古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为x2，第 n个三角形数记为 x ，那么 x +xn -1 n的值是_（用含 n的式子表示）
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