平面向量数量积说课稿

《平面向量数量积说课稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量数量积说课稿（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、平面向量数量积说课稿天祝一中王莲花说课内容：人教教育出版社全日制普通高级中学教课书（必修）第一册（下）第二章第四节内容-平面向量数量积。下面，我从背景分析、教学目标设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计五个方面对本节课的思考进行说明。一、背景分析1、学习任务分析本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，

2、不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。2、学生情况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方

3、面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。二、教学目标设计教学大纲对本节课的要求有以下三条：（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。（3）能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，

4、同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。四、教学媒体设计为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学媒体

5、的使用上，我的设想主要有以下两点：1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。2、设计科学合理的板书（见下），一方面使学生加深对主要知识的印象，另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高1、概念：2、概念强调（1）记法（2）“规定”三、数量积的运算律3、几何意义：4、物理意义：五、教学过程设计数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下六个活动：活动一：创

6、设问题情景，激发学习兴趣正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下一个问题1：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（1）力F所做的功W=。2）请同学们分析这个公式的特点W（功）是_量，F（力）是量，S（位移）是量，a是。问题的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。老师给出两非零向量夹角的定义已知两个非零向量和，作，

7、则ze（0ew）叫做向量与的夹角。让学生准确的知道两非零向量夹角的定义活动二：探究数量积的概念1、概念的抽象在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4问题2：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？学生通过思考不难回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。2、概念的明晰已知两个非零向量負与,它们的夹角为,我们把数量pb|cos叫做总与的数量积（或内积），记作：負，即：a.b二|abcos通过此环节不仅使学生认识到数量积

8、的结果与线性运算的结果有着本质的不同，而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫。3、探究数量积的几何意义这个问题教材是这样安排的：在给出向量数量积的概念后，只介绍了向量投影的定义，直到讲完例1后，为了证明运算律的第三条才直接以结论的形式呈现给学生，我觉得这样安排似乎不太自然，还不如在给出向量投影的概念后，直接由学生自己归纳得出，所以做了调整。为此，我首先给出给出向量投影的概念，然后提出问题5。如图，我们把|bcos（acos）叫做向量在伍方向上3在方向上）的投影，记做：OB二bcos1问题6：数量积的几何意义是什么？这样做不仅让学生从“形”的

9、角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性，而且也节约了课时。4、研究数量积的物理意义数量积的概念是由物理中功的概念引出的，学习了数量积的概念后，学生就会明白功的数学本质就是力与位移的数量积。为此，我设计以下问题一方面使学生尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，同时也为数量积的性质埋下伏笔。活动三：探究数量积的运算性质1、明晰数量积的性质数量积的性质设总和血都是非零向量，贝U1、总丄Z剧ab=f)2、当圧与Z同向时，|总|=|总|;当总与Z反向时，rrtrrrrrIk|ljb=-a|i|,特别地，总a=a1或|a|=Va-a3、a-baxb

10、2、性质的证明这样设计体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。活动四：探究数量积的运算律1、运算律的发现关于运算律，教材仍然是以探究的形式出现，为此，首先提出问题9问题9：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？通过此问题主要是想使学生在类比的基础上，猜测提出数量积的运算律。学生可能会提出以下猜测：总心=（a）.b二a.（b）猜测的正确性是显而易见的。关于猜测的正确性，我提示学生思考下面的问题:猜测的左右两边的结果各是什么？

11、它们一定相等吗？学生通过讨论不难发现，猜测是不正确的。这时教师在肯定猜测的基础上明晰数量积的运算律2、明晰数量积的运算律数量积的运算律已知向量c和实数贝U：_-r-(1)a-b=ba(2)(Xa)b=X(ab)=a(扎2+Z)ic=ac-c3、证明运算律学生独立证明运算律（2）我把运算运算律（2）的证明交给学生完成，在证明时，学生可能只考虑到入0的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：当入0时，向量总与入位，占与入心的方向的关系如何？此时，向量入負与丘及总与八的夹角与向量总与心的夹角相等吗？师生共同证明运算律（3）运算律（3）的证明对学生来说是比较困难的，为了节约课时，这个证明由师生共同完

12、成，我想这也是教材的本意。在这个环节中，我仍然是首先为学生创设情景，让学生在类比的基础上进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。六、教学评价设计相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“教学大纲”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：1、通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差并对其进行定性的评价。2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。3、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。