《2021-2022年高三下学期适应性考试(一)数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年高三下学期适应性考试(一)数学(文)试题（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2021 年高三下学期适应性考试（一）数学（文）试题含答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知是实数集，A B2M = x | 0, b 0) a 2 b 2的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为 ,则的离心率为( )A. B. C. D.11已知都是定义在 R 上的函数，且，且，若数列的前 n 项和大于 62，则 n 的最小 值为（ ）A6 B7 C8 D912已知函数（）在上的最大值为，则函数的零点的个数为A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本题
2、共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 把每小题的答案填在答题纸的相应 位置）13.在区间 0，1上任取两个实数 a，b，则函数 f（x）=在区间1,1上有且仅有一个零点 的概率为 。x1 1y x22x +y1014设 x，y 满足约束条件 ，向量，且 a/b，则 m 的最小值为 。15. 边长为 的正ABC 内接于体积为的球，则球面上的点 ABC 最大距离为16. 已知奇函数是定义在 R 上的增函数，数列是一个公差为 2 的等差数列，且满足f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) =0 8 9 10 11.则.三、解答题（共 6 个题， 共 70
3、分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17（本小题满分 12 分）已知函数,的最大值为 2（）求函数在上的值域；()已知外接圆半径， f ( A -p4) + f ( B -p4) =4 6 sin A sin B ，角所对的边分别是，求的值18.（本题 12 分）如图，三角形中， 是边长为的正方形，平面 底面，若、分别是、的实用文档中点（1）求证：底面；（2）求证：平面；（3）求几何体的体积19.（本题 12 分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方 图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分
4、别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率20.（本题12分）已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否 恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。21（本小题满分 12 分）已知为函数图象上一点，O 为坐标原点，记直线的斜率 ()若函数在区间上存在极值，求实数 m 的取值范围； ()设，若对任意恒有，求实数的取值范围实用文档在 22(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 （a
5、b0，为参数），以 为极点，x1轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线 C 上2 1的点 M 对应的参数 = ， 与曲线 C 交于点 D2（1）求曲线 C ，C 的方程；1 2（2）A（ ，），（ ，+）是曲线 C 上的两点，求 的 值 。1 2 123(本小题满分 l0 分) 选修 45：不等式选讲已知关于 x 的不等式（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围嘉峪关市一中 xx 高三适应性考试（一） 数学（文）答案112 1、D2、B3、B4、B5、B 6、B7、A 8、C 9、C 10、C 11、A12、C 二、填空题
6、：每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 15. 16. 4009三、解答题17（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，的最大值为，所以2 分而，于是，4 分在上递增 递减，所以函数在上的值域为；6 分 （2）化简 f ( A - ) + f ( B - ) =4 6 sin A sin B 得4 4sin A +sin B =2 6 sin A sin B 由正弦定理，得，9 分 因为ABC 的外接圆半径为所以 12 分实用文档18、解：（I）解：取的中点，连结，（如图）因为分别是和的中点，所以，又因为为正方形，所以，从而，所以平面，平面，所以平面/平面，所以/平面. - 4 分（2
7、）因为为正方形，所以，所以平面，又因为平面平面，所以平面，所以，又因为，所以，因为,所以平面. - 8 分连结，因为，所以，又平面平面，平面，所以平面。因为三角形是等腰直角三角形，所以，因为是四棱锥，所以=. - 12 分19. 解：解析：（1 ）分数在内的频数为 2， 由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人 - 2 分，由， 得 ，茎叶图可知抽测成绩的中位数为 分数在之间的人数为参 加 数 学 竞 赛 人 数 ， 中 位 数 为 73 ， 分 数 在 、 内 的 人 数 分 别 为人 、人 - 6 分（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，将 内的人编号为 ； 内
8、的人编号为 ，在内的任取两人的基本事件为： 共 15 个 - 9 分其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共 8 个，故所求的概率得答：恰好有一人分数在内的概率为 - 12 分20.解析：解：（）因为点在椭圆上，所以，所以， - 1 分实用文档 x 因为椭圆的离心率为，所以，即， - 2 分解得，所以椭圆的方程为. - 4 分（）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得 (3 +4 k2) x2+(8ky +8 k02) x +(4 y20+8ky +4 k02-12) =0，所以，因为为中点，所以，即.所以， - 8 分 因为直线，所以，所以直线的方程为，即 ，显然直线恒过定点. - 10
9、 分当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时直线为轴，也过点.综上所述直线恒过定点.- 12 分 21（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，所以f(x)=1+ln x =-ln xx 22 分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值，0 m 1 3（）由题可知,，因为,所以.当时, ,不合题意. 当时,由,可得.6 分设,则.4 分设t ( x ) x2(2 4 a ) x 1， D=(2-4 a )2-4=16 a (a-1).8 分(1)若,则，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件. 10 分 (2)若,则,所以存在,使得,对
10、.则在内单调递减,又,所以当时,不合要求.综合(1)(2)可得.12 分实用文档 2 2 2 2 2 2 23.解：（1）将 M 及对应的参数 = ， ；代入得 方程为，p2 =a cos3p3 =b sin3， 所 以 ， 所 以 C 的1设圆 C 的半径 R，则圆 C 的方程为：=2Rcos（或（x-R）2+y2=R2），将点 D 代入得： 2 2R=1圆 C 的方程为：=2cos（或（x-1）2+y2=1）-5 分2（2）曲线 C 的极坐标方程为：，将 A（ ，），（ ，+）代入得：1 1 2r cos1162q r sin+ 142q=1，pr cos 2 (q+ )216+pr si
11、n 2 (q+ )24=1所以1 1+r2 r21 2=(cos 2 q sin 2 q sin 2 q cos 2 q 1 1 5 + ) +( + ) = + =16 4 16 4 16 4 16即 的 值 为 。 -10 分24.解：（）当 a=4 时，不等式即|2x+1|-|x-1|2，当 x 时，不等式为-x-22， 解 得4 x ； 当 x 1 时，不等式为 3x2，解得 x ；当 x1 时，不等式 为 x+22，此时 x 不存在综上，不等式的解集为 x | 4 x -5 分（）设 f（x）=|2x+1|-|x-1|=-x-2 3xx+21x 1故 f（x）的最小值为， 所以，当 f（x）log a 有解，则有， 解得 a ，2即 a 的取值范围是。 -10 分实用文档
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