基4fft原理及matlab实现

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1、基4FFT原理及MATLAB实现一.时域抽取法基4FFT基本原理:有限长序列错误！未找到引用源。的N点DFT为:错误！未找到引用源。k=0,1,2,N-1设序列错误！未找到引用源。长度为N，且满足错误！未找到引用源。，M为自然数，可把错误！未找到引用源。按下列方法分解为4个长为N/4的子序列:错误！未找到引用源。r=0,1,，N/4-1错误！未找到引用源。r=0,1,，N/4-1错误！未找到引用源。r=0,1,，N/4-1错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。r=0,1,，N/4-1的DFT为X(k)二错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。因

2、为：错误！未找到引用源。所以：原式可表示为:X(k)=错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。其中:错误！未找到引用源。k=0,1,，N-1分别为错误！未找到引用源。的N/4点DFT，即:错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。由于错误！未找到引用源。均以N/4为周期，且有: 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误!未找到引用源。所以：X(k)=错误！未找到引用源。k=0,1,N/4-1X(k+ N/4)二错误！未找到引用源。k=0,1,N

3、/4-1X（k+ 2N/4）二错误！未找到引用源。k=0,1,N/4-1X（k+ 3N/4）二错误！未找到引用源。k=0,1,N/4-1二.运算规律及编程思想：1. 按照上述分解法，再对错误！未找到引用源。进行反复分解，直到每个序列的 长度等于4为止，这个4点的DFT的数学表达式为：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到 引用源。2. 旋转因子错误！未找到引用源。与运算级数的关系（参考数字信号处理（第三版） 西安电子科技大学出版社第115页）如下：P = J - 4m-l其中，L表示运算级数（L=1，2,M）（M二错误！未找到引用源。）（J=0,1,2， 错

4、误！未找到引用源。）错误！未找到引用源。，（错误！未找到引用源。0,1,2,错 误！未找到引用源。）3. 序列的倒序：与基2FFT的倒序相似（参考数字信号处理（第三版）西安电子科技大学出版社第116 页）由于错误！未找到引用源。，因此顺序数可用M位4进制数（错误！未找到引用 源。）表示。M次时域抽取如下：第一次按最低位错误！未找到引用源。的0,1,2,3将x（n）分解为4组，第二次 又按次低位错误！未找到引用源。的0,1,2,3值分别对上面所得的4组分组；以 此类推，第M次按错误！未找到引用源。位分解，最后得到4进制倒序数。最终 可以得到这样的规律：只要将顺序数（错误！未找到引用源。）的4进制

5、数倒置， 就能得到对应的4进制倒序数（错误！未找到引用源。）。4. 运算流程图：clc;clear;a=0:255;x=sin(2*pi/3*a)+sin(2*pi/4*a)+sin(2*pi/5*a)+sin(2*pi/6*a);%测试信号subplot(2,1,1),plot(x);axis(0 256 -3 3),title(时域信号波形)；subplot(2,2,3),plot(abs(fft(x);axis(0 256 0 200),title(系统 FFT 计算出的频谱);N=256;%4点DFT分解级数%旋转因子L=log(N)/log(4);Wn=exp(-2j*pi/N);t

6、emp=zeros(1,N);n=0:N-1;%定义中间临时数组screen=ones(1,N);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec(cccc)/4,bitand(n,screen*hex2dec(3333)*4);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec(f0f0)/16,bitand(n,screen*hex2dec(0f0f)*16);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec(ff00)/256,bitand(n,screen*hex2dec(00ff)*256);n=n/4”(8-L)+1;for n1=1:Nte

7、mp(n(n1)=x(n1);endx=temp;for l=1:L%运算级循环group_cont_2=4”(LT);%第l级数据分组数group_cont_1=4”(LT+1);%第l-1级数据分组数group_interval_2=4 l;%第l级组间数据间隔个数，也是组内数据个数group_interval_1=4(l-1)%第l-1级组间数据间隔个数也是组内数据个数G=group_cont_2-1;%分组上限K=group_interval_1-1;%组内数据上限for g=0:G%每一级中包含的组循环，遍历每一组，计算各组中的数据for k0=0:K%遍历每一组中的所有数据，计算次

8、级数据k=k0+g*group_interval_2+1; %每组数据中第一个数据序号m=group_cont_2*k0;%每一级所乘旋转因子的指数因子k1=k;k2=k1+group_interval_1;k3=k2+group_interval_1;k4 =k3+group_interval_1;X1=x(k1);X2=Wnm*x(k2);X3=Wn (2*m)*x(k3);X4=Wn(3*m)*x(k4);temp(k1)=X1+X2+X3+X4;temp(k2)=X1-1j*X2-X3+1j*X4;temp(k3)=X1-X2+X3-X4;temp(k4)=X1+1j*X2-X3-1j

9、*X4;endendx=temp;%将temp中临时存储的第l级结果赋值给x,作为次级运算的输入endsubplot(2,2,4),plot(abs(x);axis(0 256 0 200),title(自定义基 4FFT 计算出的频谱);-3 0200时域信号波形210-1-250100150100501002000系统FFT计算出的频谱总结：通过对基4-fft的学习，我发现方法对提高运算速度的重要性，原始的方法 可能无法从工程上进行运用，但是提出改进的运算方法后才能在生活中发挥它的 应有的作用，所以一方面要理论研究，另一方面要工程运用。要做基4-fft算法， 首先的看懂基2-fft的方法，然后看基4-fft就容易些，主要就是因为旋转因子 具有周期性和对称性，利用这些性质减少计算量，提高运算速度。