2021年陕西省中考数学试卷真题

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1、2021 年陕西省中考数学试卷真题2021 年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 7111 的倒数是（ ） 7 A117 B1111 C711 D.7 2如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正 方体B长方体C三棱柱D四棱锥3如图，若 l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个4如图，在矩形 ABCD 中，A(1，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx 的图像经 过点 C，则 k 的取值为（ ）1 A21 B21 / 7l1C2l2l3CAy D2BOx1l4（第 2 题图）（第 3 题图）

2、（第 4 题图）5下列计算正确的是（ ） Aa2?a2?2a4B(?a2)3?a6C3a2?6a2?3a2D(a?2)2?a2?46如图，在ABC 中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D， ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ）A423 B22C823 D327若直线 l1 经过点(0，4)，l2 经过(3，2)，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与1l2 的交点坐标为（ ）A(2，0)B(2，0)C(6，0)D(6，0)8如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点， 连接 EF、FG、GH 和

3、HE若 EH2EF，则下列结论正确的是（ ）AABC2EF2 / 7A BAB2EFDAB5EFAB?3EFAAEHDGOBC（第 9 题图）DEBD（第 6 题图）CBCF（第 8 题图）9如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并 与相交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（ ）A15B35C25D4510对于抛物线 y?ax2?(2a?1)x?a?3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶 点一定在（ ）A第一象限； B第二象限 ； C 第三象限 ； D 第四象限二、填空题（4 分312 分）11、比较大小：3_ 10（填或）12、如图，在正五边形 ABC

4、DE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则 DAFE 的度数为_ 2AADOBFEFES1CD（第 12 题图）BS2CGH（第 14 题图）13、若一个反比例函数的图像经过点 A(m，m)和 B(2m，1)，则这个反比例函 数的表达式为_14、点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，ADAB，E，F 分别是 AB 边 1 1 上的点，且 EF2AB；G，H 分别是 BC 边上的点，且 GH3BC；，若 S1,S2 分别表示?EOF 和?GOH 的面积，则 S1,S2 之间的等量关系是_3 / 7三、解答题（共 11 小题，计 18 分解答应写出过程）15（本题满分 5 分） 计算：(?1

5、6（本题满分 5 分）先化简，再求值：(a?1?a?1)?a2?a.17（本题满分 5 分）33)?(?6)?2?1?(5?2?)0.a?1a3a?1 如图，已知在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接 AM，请用 尺规作图法，在 AM 上求作一点 P，使得DPAABM 不写做法保留作图痕迹）ADBM（第 17 题图）C18、（本题满分 5 分）如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、 BF 相交与点 G、H，若 ABCD，求证：AGDHAGEBHCFD（第 18 题图）19（本题满分 7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃

6、圾的处理和再利用减少污染，保护环 境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃 圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及 投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩 分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：4“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别 分数/分 频数 各组总分/分 A B C D 60x70 70x80 80x90 90 x100 （第 19 题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得 m_，n_; (2) 这次测试成绩的中位数落在_组； (3)求本次

7、全部测试成绩的平均数4 / 720（本题满分 7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选 择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B， 使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起 标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线已知：CBAD，EDAD，测得 BC1m，DE15m，BD85m测量示意图 如图所示A n D15% B36% C308 72 60 m 2581 5543 5100 2796 5请根据相关测量信息，求河宽 AB21（本题满分 7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网

8、络商店（简称网店）将红枣、小米等优质 土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋） 红枣 1kg/袋 40 60 小米 2kg/袋 3854 根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg， 获得利润 42 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；6(2)根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能 销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低 于 600kg假设这后五个月，销售这种规格

9、的红枣味 x（kg），销售这种规格的 红枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出这 后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元22（本题满分 7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分5 / 721 别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为 120转 动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为 转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到 指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；(2)转动转盘

10、两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的 概率32（第 22 题图）723（本题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分 别与 AC、BC 相交于点 M、N(1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； (2)连接 MD， 求证：MDNBCMAONBDE（第 23 题图）24（本题满分 10 分）已知抛物线 L：y?x2?x?6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并 与 y 轴相交于点 C(1)求 A、B、C 三点的坐标，并求出ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右

11、平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A在点 B的左侧），并与 y 轴交于点 C，要使BC和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式825(本题满分 12 分) 问题提出6 / 7(1)如图，在ABC 中，A120，ABAC5，则AC 的外接圆半径 R 的值为_问题探究(2)如图，O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点， 求 PM 的最大值问题解决?是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC(3)如图所示，AB、AC、BC?所对 的圆心角为 60?路边建物资总3km，BC60，BC新区管委会想在 BC 站 点 P，在 AB、AC 路边分别建物资分站点 E、F也就是，分别在 BC 线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 PEF P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了 快捷环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PEEFFP 的最小 值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)PAAAOC 图M 图（第 25 题图）BB 图CB97 / 7