《8.2 立体图形的直观图 教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.2 立体图形的直观图 教学设计（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、8.2立体图形的直观图本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教 A 版）第八章立体几何初步，本 节课主要平面图形、空间几何体的直观图的画法。画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。本节课主要是介绍了最常用的、直观性好 的斜二测画法。而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。教学的重点是斜投影 画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图 的画法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、 直
2、线、平面之间位置关系的基础。课程目标A. 了解 “ 斜二测画法 ” 的概念并掌握斜二测 画法的步骤学科素养1.数学抽象：斜二测画法；2.逻辑推理：斜二测画法的步骤；B会用斜二测画法画出一些简单平面图形 3.数学运算：画出一些简单平面图形和立体图形的直观和立体图形的直观图图；4.直观想象：立体图形的直观图。1.教学重点：斜二测画法的步骤；2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。多媒体教学过程一、复习回顾，温故知新请你说出下面几何体分别是什么几何体？教学设计意图 核心素养目标通过复习上节所学， 引入本节新课。建立 知识间的联系，提高 学生概括、类比推理 的能力。1这些图
3、形就是空间几何体的直观图 二、探索新知通过思考，让学 生 了 解 平 面 图 形 的 的直观图，提高学生思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？ 的解决问题、分析问眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？题的能力。【答案】平行四边形1.斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测 画法。用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：通过讲解步骤， 让学生了解注意画 平面图形的直观图， 提高学生分析问题、 概括能力。练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图 【答案】解：以正方形的中心为原点，平行与边的直线为 x 轴,y 轴建立如图所示的坐标系
4、；通过练习，进一步熟 悉 平 面 图 形 直 观 图 的画法，提高学生的建立 x oy=45的坐标系解决问题的能力。平行于 x、y 轴的线段在斜二测坐标系 中仍平行于 x、y轴，但横向长度不变， 纵向长度减半2例 1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。通过例题进一步巩 固平面图形直观图 的画法，提高学生画解：（1）在六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 x 轴，对称轴 图的能力、直观想象MN 所在直线为 y 轴，两轴交于点 O。画相应的 x轴和 y轴，两轴能力。相交于点o，使x oy=45.（ 2 ） 以o为 中 心 ， 在x轴 上 取 AD=AD， 在 y轴 上 取M N=
5、12MN，以点N 为中心，画BC平行与x轴，并且等于BC；再以 M 为中心，画 E F平行于 x轴，并且等于 EF。通过总结规律， 提高学生的概括能 力。（3）连接 AB,CD,EF,FA，并擦去辅助线 x轴和 y轴，便获正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图ABCDEF。3规则：（1）在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画直观图 时 , 把 它 们 画 成 对 应 的x轴 和 y轴 , 两 轴 相 交 于O, 且 使xoy=45（或135）,它们确定的平面表示水平面；通过练习，让学生进（2）已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平 一步理解斜二
6、测画行于 x轴或 y轴的线段；法，提高学生解决问 题的能力。（3）已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平 行于 y 轴的线段，长度为原来的一半。结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生 活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为 圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正 确。(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ）(2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ）(3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ） (4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ）通过例题进一步巩 固空间
7、几何体直观 图的画法，提高学生 画图的能力、直观想 象能力。【答案】（1）（2）（3） （4）例 2.已知长方体的长,宽,高分别是 3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画 出它的直观图。解 ： 画 法 ： （ 1 ） 画 轴。 画x轴，y轴, z轴，三 轴 交 于 点 O ， 使xoy =45, xoz =90。4（2）画底面。在 x 轴正半轴上取线段 AB，使 AB=3cm，在 y 轴正 半轴上取线段 AD，使 AD=1cm,过点 B 作 y 轴的平行线，过点 D 作 x 轴的平行线，设它们的交点为 C,则平行四边形 ABCD 就是长方体 的底面 ABCD 的直观图。通过例题进一步巩 固
8、空间几何体直观 图的画法，提高学生 画图的能力、直观想 象能力。（3）画侧棱。在 z 轴正半轴上取线段 AA，使AA=1.5cm，过 B，C，D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 1.5cm 长的线段 BB ,CC ,DD .（4）成图。顺次连接 A,B,C,D，并加以整理（去掉辅助线，将通过例题进一步巩被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。固简单组合体的直 观图的画法，提高学 生画图的能力、直观 想象能力。例 3.已知圆柱的底面半径为 1cm.侧面母线长 3cm，画出它的直观图。结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定5圆锥的顶点，最后画出两侧
9、的两条母线。画球的直观图，一般需要画 出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它 们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。例 4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个 圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。 解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴 线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母， 就得到组合体的直观图。三、达标检测1.判断正误用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(1)原来相交的仍相交.(2)原来垂直的仍垂直.(3)原来平行的仍平行.(4)原来共点的仍共点.【答案】 (1) (2)
10、 (3) (4)( )( )( )( )通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应2利用斜二测画法画出边长为 3 cm 的正方形的直观图，正确的 用意识。 是( )A B C D【答案】C【解析】正方形的直观图应是一个内角为 45的平行四边形，且相邻 的两边之比为 21，故选 C.3如图，平行四边形 OPQR是四边形 OPQR 的直观图，若 OP 3，OR1，则原四边形 OPQR 的周长为 6【答案】10【解析】由直观图可知，原图形是矩形 OPQR，且 OP3，OR2. 故原四边形 OPQR 的周长为 10.4画出水平放置的四边形 OBCD(
11、如图所示)的直观图【解析】 (1)过点 C 作 CEx 轴，垂足为点 E，如图所示，画出 对应的 x轴、y轴，使xOy45，如图所示 (2)如图所示，在 x轴上取点 B，E，使得 O BOB，OE1OE；在 y轴上取一点 D，使得 OD OD；过点 E作 ECy轴，21使 EC EC.2(3)连接 BC，CD，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图 所示，四边形 OBCD就是所求的直观图四、小结1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：画轴取轴取点连线成图口诀：横不变纵减半，平行性不变2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：画轴画底面画侧棱连线成图口诀：横竖不变纵减半，平行性不变3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式五、作业习题 8.2 2,6 题通过总结，让学生 进 一 步 巩 固 本 节 所 学内容，提高概括能 力 , 提高学生的数学 运 算 能 力 和 逻 辑 推 理能力。本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。教师 在此主要起的是引导和点拨的作用。如在平面图形直观图的做法里面,给学生指出确定坐标系的关键性;引导 学生发现其实是确定点位置的画法。在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中,要引导学生的是 进行对比学习,通过教师的设问进行点拨,如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。7
8.2 立体图形的直观图 教学设计
