2022年高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题 含答案

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1、2022年高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题 含答案（本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。第卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

2、. 已知集合，,则A. B. C. D. 2.已知向量(1,2)，(x，4)，若，则A4 B4 C2 D3. 设a,bR,则“a1且b1”是“a+b2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 公比为2的等比数列错误！未找到引用源。的各项都是正数，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于（ ）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。5.以下是某个几何体的三视图（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）正视图俯视图侧

3、视图错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。3错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。4错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。5错误！未找到引用源。 6给出以下命题数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是等差数列；直线错误！未找到引用源。的方程是错误！未找到引用源。，则它的方向向量是错误！未找到引用源。；向量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。方向上的投影是1；三角形错误！未找到引用源。中，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；以上正确命题的个数

4、是（ ）错误！未找到引用源。3 错误！未找到引用源。2 错误！未找到引用源。1 错误！未找到引用源。07已知错误！未找到引用源。是平面错误！未找到引用源。的一条斜线，点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为过点错误！未找到引用源。的一条动直线，则下列情形可能出现的是（ ）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。8. 已知实数错

5、误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,则下列关系式恒成立的是（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。9执行如图所示的程序框图，输出的错误！未找到引用源。值是（ ）错误！未找到引用源。1 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。10设错误！未找到引用源。为等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和，若错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。

6、的值为错误！未找到引用源。5 错误！未找到引用源。6 错误！未找到引用源。7 错误！未找到引用源。8第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知(12i)z3i(i为虚数单位)，则复数z = . 12. 某高中共有学生xx名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.高一高二高三女生373mn男生377370p13.设，若f （x）在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 14.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分

7、成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 。15. 一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中的值为 .16.给出以下四个结论： 函数的对称中心是； 在中，“”是“”的充分不必要条件； 在中，“”是“为等边三角形”的必要不充分条件； 若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是： （写出所有的正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量，函数 (1)求 的单调递增区间；(2)在中，分别是角

8、的对边，且，且，求的值17. （本小题满分12分）有编号为，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率18（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示(1)求证： 平面；(2)求几何体的体积 19.（12分）在锐角中，（1）求角；

9、（5分）（2）若，求的取值范围。（7分）20.（13分）已知椭圆C:的焦点是、，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为。（1）求椭圆C的方程；（5分）（2）设,、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。（8分）21.（14分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为。（1）求，的值；（3分）（2）证明：当时，；（5分）（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围。（6分）数学试题(文科)参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D二、11. 12. 16 13. 14.4 15. 3 三、16.

10、解：(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin(2x)1 3分由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调增区间是(kZ) 6分(2)f(C)2sin(2C)11，sin(2C)1，C是三角形的内角，2C，即C 8分cos C，即a2b27.将ab2代入可得a27，解得a23或4.a或2，b2或.ab，a2，b 12分17. 解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则 4分（2）（i）解：一等品零件的编号为从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有

11、：,.共15种.8分 (ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：,共有6种.所以. 12分18. 解：（1）证明：在图中，可得，从而，故，方法一：取的中点，连接，则，又平面平面，平面平面，平面，从而平面，又，平面 6分（方法二：6分）(2)解由()知为三棱锥的高，由等体积性可知，几何体的体积为。 12分19.（1）由 且 5分 （2） 又 12分20.解：（1）设椭圆：的上顶点、右顶点和原点分别为，半焦距为， ，所以所求椭圆的方程为 5分（2）设、,直线的方程为，则由 得： 7分 8分 9分 12分 所以直线与轴相交于定点 13分21.解：(1)， 3分(2)，设，在上单调递增，在上单调递增， 8分（3）设， 在(2) 中知， 11分当即时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上， 14分