2019年河北省中考数学试卷详解版16题纠错.pdf

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1、2019年河北省中考数学试卷 一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2 分，共42分） 答案 解析 A. B. C. D. 下列图形为正多边形的是（ ）1 D 正多边形所有边相等，所有角相等 答案 解析 A. B. C. D. 规定为 表示向右移动记作 则 表示向左移动记作（ ）2 B 表示向右，记为“ ”， 表示向左，记为“ ” A. B. C. D. 如图，从点 观测点 的仰角是（ ）3 答案 解析 B 仰角为视线与水平线夹角 故选 答案 解析 A. B. C. D. 语句“ 的 与 的和不超过 ”可以表示为（ ）4 A ，不超过：小于等于 答案 解析 A. B. C

2、. D. 如图，菱形 中， ，则 （ ）5 D 菱形对角线平分一组对角 答案 解析 A. B. C. D. 小明总结了以下结论： ； ； ； ，其中一定成立的个数是（ ） 6 C 正确， 错误，除法无分配律 故选 答案 解析 A. 代表 B. 代表同位角 C. 代表 D. 代表 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（ ） 7 C 、 代表 ， 、代表内错角， 、代表 答案 解析 A. B. C. D. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把 用科学记数法表示为（ ）8 D 答案 A. B. C. D. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂

3、黑 个小正三角形，使它们 与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 的最小值为（ ） 9 C 解析 至少需要个小三角形构成等边三角形 答案 解析 A. B. C. D. 根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）10 C “外心”垂直平分线的交点 故选 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类； 去图书馆收集学生借阅图书的记录； 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ） 11 答案 解析 A. B. C. D. D 统计调查一般分四步：收集数据整

4、理数据描述数据分析数据 答案 解析 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 如图，函数 的图象所在坐标系的原点是（ ） 12 A 由 ， 可知：图象关于轴对称，因此原点在 上， 且 ，因此原点在 上；交点为 ，即 为原点 故选 答案 解析 A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 如图，若 为正.整.数.，则表示 的值的点落在（ ）13 B ， 为正整数， ， 原式 ， 落在 故选 答案 解析 A. B. C. D. 图 是图 中长方体的三视图，若用 表示面积，且 主 ， 左 ，则 俯 （ ） 正面 图 主视图 左视图 俯视图 图 14 A 右 左 ， 主 ， 两个面积结果都含“ ”， 则 ，

5、俯 主 右 答案 解析 A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根 小刚在解关于 的方程 时，只抄对了 ， ，解出来一个根是 ，他核对时发现所抄的比原方程的值小，则原方程的根的情况是（ ） 15 A ， ， ， 所抄方程中比原方程值小， 错误方程为 ， 是错误方程的根， 将 代入 得 ， ， 原方程为： ， ， 原方程不存在实数根 故选 对于题目：“如图，平面上，正方形内有一长为 、宽为的矩形，它可以在正方形的内.部.及.边.界. 通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 ” 甲、乙、丙作了自认为边长最小的正

6、方形，先求出该边长 ，再取最小整数 ， 图 甲：如图，思路是当 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 16 答案 解析 A. 甲的思路错，他的 值对 B. 乙的思路和他的 值都对 C. 甲和丙的 值都对 D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对 图 乙：如图，思路是当 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 图 丙：如图，思路是当 为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去；结果取 图 下列正确的是（ ） B 矩形边上任意两点所连接线段中， 最长线段为 ， 正方形边上任意两点， 所连接线段中最短线段长为 ，即 ， 则只需保证 时 取最小整数即可 甲： 当 是就可以转过去， ， ， 大于 的最小整数为

7、 ， ， 甲的思路对，但结果不对 乙： 矩形外接圆（正方形内接圆）直径等于矩形对角线长度（ ）， 也等于正方形边长 ， 乙的思路和甲的思路相同， ， 乙得到 ， 故乙的思路对，答案也对 丙： ， ， ， 在 中， ， ， 即 ， 同理 ， ， ， ，（矩形对角线 边长） 矩形会卡位无法旋转， 丙思路不对，结果也不对 故选 二、填空题（本大题共3小题，共11分） 答案 解析 若 ，则的值为 17 ，故 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例： 即 则 18 用含 的式子表示 (1) 答案 解析 当 时， 的值为 (2) (1) (2) 依题意，得 (1) ， ，则 ，

8、当 时，有 ， ， 故 (2) 答案 解析 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 ， ， 三地的坐标，数据如图（单位： ），笔直铁路经过 ， 两地 A B 19 ， 间的距离为 (1) 计划修一条从 到铁路 的最.短.公.路. ，并在上建一个维修站 ，使 到 ， 的距离相 等，则 ， 间的距离为 (2) (1) (2) 坐标 ， 坐标 ，故 距离 (1) 如图所示， x y O AB D (2) 即坐标系纵轴， 记与 交点为 ， ， 设 ， ， 而 ， ， 故有 ， 解得 ， ， 所以当 到 、 距离相等时， 、 间距离 三、解答题（本大题共7小题，共67分） 答案 解析 有个填写运

9、算符号的游戏：在“ ”中的每个 内，填入 ， ， ， 中的某一个（可重复使 用），然后计算结果 20 计算： (1) 若 ，请推算 内的符号(2) 在“ ”的 内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小数(3) (1) (2) (3) 故答案为： (1) (2) 故答案为： 故答案为： (3) 答案 解析 已知：整式 ，整式 21 尝试化简整式 (1) 发现 求整式 (2) 联想由上可知， ，当 时， ， ， 为直角三角形的三边 长，如图填写下表中的 的值 直角三角形三边 勾股数组 勾股数组 (3) (1) (2) 直角三角形三边 勾股数组 勾股数组 (3) (1) ， ， ， ， (

10、2) ， ； ， 直角三角形三边 勾股数组 勾股数组 (3) 答案 某教室有三种品牌的个乒乓球，价格是，（单位：元）三种，从中随机拿出球，已知 (一 次拿到元球) 22 求这个球的价格的众数(1) 若甲组已拿走一个元球训练，乙组准备从剩余个球中随机拿一个训练(2) 所剩的个球价格的中位数与原来个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由1 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列.表.法.求乙组两次都拿到 元球的概率 又拿 先拿 2 元(1) 相同；证明见解析1(2) 解析 又拿 先拿 (两次都拿到元球) 2 (一次拿到元球) ， ， ， 元球有个， 个球价格的众数为： (1) 原来个球

11、的价格分别为，、， 原中位数为： 元， 两组剩下的个球的价格为，、， 现在的中位数为：元 相同 1 又拿 先拿 由上表可知： (两次都拿到元球) 2 (2) 如图 ， 和 中， ， ， 边 与边 交于点 （不与点 重合），点 ， 在 异侧，为 的内心 23 求证： (1) 答案 解析 设 ，试用含 的式子表示 ，并求 的最大值(2) 当 时， 的取值范围为 ，分别直接写出 ， 的值(3) 证明见解析(1) ， 最大值为(2) ， (3) 在 和 中， ， (1) 当 时， 最大， 最短（垂线段最短）， ， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， (2) ， ， 故 最大值为 连接 ， 平分 ，

12、平分 ， ， 即 ， ， ， ， 即 ， ， 与 重合 (3) 答案 解析 长为 的春游队伍，以 的速度向东行进，如图和图，当队伍排尾行进到位置 时， 在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 ，当甲返 回排尾后，他及队伍均停止行进，设排尾从位置 开始行进的时间为 ，排头与 的距离为 头 尾 头 东 甲 图 头 东 图 尾 24 当 时，解答：(1) 求 头与 的函数关系式（不写 的取值范围）1 当甲赶到排头位置时，求 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 的 距离为 甲 ，求 甲与的函数关系式（不写的取值范围） 2 设甲这次往返队伍的总时间为 ，求 与

13、的函数关系式（不写 的取值范围），并写 出队伍在此过程中行进的路程 (2) 头 1 头 ； 甲 2 (1) ； (2) 队伍长度 ，排头速度 ， 故 头 1 当甲赶到排头时，有 ， 故 头 甲从排头返回时，起始时间为 ， 故 甲 2 (1) 甲往返的总时间 (2) 则队伍行进总路程为 答案 如图，平行四边形 中， ， ， ，点 为 延长线上一点，过点 作 切 于点 ，设 25 如图， 为何值时，圆心 落在 上？若此时 交 于点 ，直接指出 与 的位置 关系 图 (1) 在 时，如图， 与 交于点 ，求 的度数，并通过计算比较弦 与劣弧 长度的大小 图 (2) 当 与线段 只有一个公共点时，直接

14、写出 的取值范围 备用图 (3) ， (1) ， 劣弧 （其中 ， ）(2) (3) 解析 当圆心 在 上时， 即为直径， ， ， 又 ， ，即 ， 由 ，得 ，即 又 为直径， ， (1) 作 的延长线于点 ， 由题意， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 又 ， 为等腰直角三角形，即 ， 连 ，过 作 于点 ， ， (2) 由垂径定理得， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， 得 ， 劣弧 长度为 ， ， 劣弧 略(3) 答案 如图，若是正数，直线 与轴交于点 ；直线 与轴交于点 ；抛物线 的顶点为 ，且 与 轴右交点为 26 若 ，求的值，并求此时 的对称轴与的交点坐标(1) 当点

15、 在下方时，求点 与距离的最大值(2) 设 ，点 ， ， 分别在，和 上，且 是 ， 的平均数，求点 与点 间的距离 (3) 在 和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整点的点称为“美点”，分别直接写 在 和 时“美点”的个数 (4) ，对称轴 ，交点为 (1) 解析 (2) (3) 当 时，有 个美点， 当 时，有 个美点 (4) 由 ，得 ， 抛物线 ，对称轴 ， 直线 与 的交点为 (1) ，顶点坐标为 ， 当点 在下方时，有 ，解得 ， 令 ， 即当 ，有最大值 (2) 由题意 ， ， ， 且 即 ， 解得 或 （舍）， 又因为由 得 或 ，可得点 坐标为 ， 所以 点 与点 距离为 (3) 当 时，联立 ， 有 即 ， 可知交点横坐标为 ， ， 而在 到 共有 个整数横坐标， 当 ，横坐标为整数，纵坐标也为整数， 减去两个交点共有 个美点， 当 时， 横坐标必有一个不为整数， 而在 只需要满足， 为偶数，在 到 共有 个零数，则有 个 美点 (4)