数值计算第5章课后习题

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1、5.1解：Jacobi迭代法： k=0,nx(0)=0x11=1 x21=1 x31=1x12=1 x22=-1 x32=-3g=特征多项式为：1=2=3=0=01该迭代法发散。5.2解：调整顺讯后得：Jacobi迭代法：Gauss-Swidel迭代法： 调整后得到的矩阵为A=验证可得A严格对角占优阵；Jacobi迭代和Gauss-Swidel迭代均收敛。5.3解：A=L= D= U=Jacobi迭代阵 G=-D-1（L+U）-D-1=-D=G=特征多项式为=0（-a）(2+a-2a2)=01=2=a 3=-2a=1-aGauss-Swidel迭代阵：G=-（D+L）-1UD+L= (D+L)

2、-1=G=特征多项式为：5.4解：A= X=1=2 =1 2=AX= 2=2=6 1=75.6解：xk=Gxk-1+d (k=1.2.3)x*=Gx*+d+移項后得（1-）.() 1 由继续推得：（1-）.() k 5.9解：L= U=A=LU det(A)=det(U)=2-=-2L.Ux1=令y1=Ux1，则Ly1=.= y1=(1,-, -) T同理可得：y2=（0，1，）Ty3=（0，0，1）TUX=Y.= x1=（-,-5,）T同理可得x2=（0，2，-1）TX3=（,2,-）TA-1=5.11证明：A= A-1=max3，2=max1+，2+=2+当32时，即或-Cond（A）=3（2+）=3+6当=，Cond（A）去的最小值为7当32 -Cond（A）=2（2+）=4+7当=去=；=时Cond（A）有最小值为75.12解：由题意知：A= A-1=1.99 =19900Cond（A）=39601=b-Ay 1=-1=T2=-2=T方程组的精确解为x1=-x2=100当方程组是病态的时，不能用剩余向量的大小来衡量近似解的精确度