一种基於小波的奇异指数的轴承缺陷诊断方法

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1、 一種基於於小波的的奇異指指數的軸軸承缺陷陷診斷方方法Yuh-Tayy Shheenn南台科技技大學機械工程程系sytmaiil.sstutt.eddu.ttw摘要一個軸承承系統中中缺陷的的出現會會引發振振動脈衝衝，在時時域上表表現為一一些波峰峰的形狀狀改變。本文呈呈現一種種新穎的的方法來來探測這這些脈衝衝，同時時可以提提高時域域上軸承承系統的的缺陷診診斷精確確度。基基於小波波的包絡絡函數應應用於振振動信號號後可以以算出信信號的奇奇異指數數，該指指數也是是缺陷診診斷中的的特徵參參數。上上述的奇奇異指數數用於分分析軸承承系統的的振動信信號時可可以有效效的區分分一個有有缺陷的的軸承和和一個正正常的

2、軸軸承。關鍵字：軸承缺缺陷診斷斷， 基於小小波的包包絡函數數， 基於小小波的奇奇異指數數。1. 引言通常，軸軸承系統統的振動動信號分分析有兩兩種方法法。一種種方法是是在頻域域上分析析振動信信號，通通過振動動頻譜來來分析缺缺陷的頻頻率資訊訊。在頻頻率分析析方面，缺缺陷診斷斷的研究究文章已已經有很很多11-4。另一一種方法法是在時時域上分分析振動動信號，探探測波峰峰處缺陷陷脈衝的的發生。但是這這些方法法在缺陷陷診斷上上通常被被認為是是輔助性性的。另另一方面面，在時時域上計計算振動動信號的的基於小小波的奇奇異指數數的研究究正在進進行中。本文提出出了一個個新穎的的測量奇奇異指數數的方法法，可以以探測振

3、振動信號號中的缺缺陷脈衝衝。文獻獻9中描述述了將奇奇異指數數測量理理論應用用於基於於小波的的包絡函函數的方方法，已已調節過過信號的的奇異指指數可以以被算出出，同時時該指數數也被認認為是軸軸承缺陷陷診斷中中的一個個特徵參參數。上上述的奇奇異指數數用於分分析軸承承系統的的振動信信號時可可以有效效的區分分一個有有缺陷的的軸承和和一個正正常的軸軸承。 以下首首先研究究振動信信號奇異異指數的的探測。然後，有有關奇異異指數的的測量理理論將被被用於基基於小波波的包絡絡函數中中，由此此算出振振動信號號的奇異異指數。振動信信號的奇奇異指數數與Liipscchtiiz指數數一起被被認為是是區分一一個有缺缺陷的軸軸

4、承和一一個正常常軸承的的特徵參參數。然然後，通通過一個個類比來來研究已已調節信信號的奇奇異指數數。最後後，研究究軸承系系統診斷斷的應用用。2 振振動信號號的奇異異指數的的探測2.1 基於於小波的的奇異指指數 數學上上，一個個振動信信號f（t）的特特性在某某一點tto的局局域變化化用Liipscchtiiz指數數表示，稱稱作奇異異指數5。如果存存在一個個n多項式式Pn (t)，其中中n 00, tt (aa, bb)。被稱為為信號ff (tt)在區區間 (a, b)上上的Liipscchtiiz指數數。一個信信號的LLipsschttiz指指數通常用用來描述述該信號號的均勻勻性。研研究表明明Li

5、ppschhtizz 指數數越高，信信號越平平滑。所所以，一一個信號號在某一一點的LLipsschttiz指指數隨著他他的奇異異性的增增加而減減小66。信信號f (t) 在to點可可以用LLipsschttiz指指數描述，可可以局域域的表示示為55給定一個個小波gga(t)，其中至至少有nn+1個個矩陣元元為0,即如果f(t)的的小波轉轉換在tt (a,b)上上有意義義，則存存在一個個常數KK和f(tt)的小小波轉換換對於aa 0滿足足5 在to點點附近對對於所有有的t如果存存在某值值ao總有成立立，則點點（aoo,too）是一一個局域域模數極極大值點點。一系系列局域域模數極極大值組組成了模模

6、數極大大值曲線線。f(t)的的奇異指指數與|Waff(t)|的局局域模數數極大值值之間存存在對應應關係。因此，信信號f(t)的的奇異指指數可以以通過小小波轉換換的局域域模數極極大值來來分析。若f(tt)是一一個調和和函數，他他的小波波轉換在在t上有定定義。如如果存在在一個值值0 和常數數C，則|WWaf(t)|在區間間t(a, b)和a上的所所有模數數極大值值就都屬屬於一個個如下定定義的錐錐體內6假設不不是整數數，並且且n+1。當當且僅當當方程式式（4）對於於每一個個在方程程式(55)定義義的錐體體內的模模數極大大值（aa,t）成成立時，信信號f(t)在在to點的的奇異指指數就是是Lippsc

7、hhtizz指數。需要要注意的的是白雜雜訊在任任何地方方都是奇奇異的，它它的Liipscchtiiz指數數都是負負值55。因因此，一一個振動動信號的的奇異指指數也是是負值。假設點(a0, t0)是一個個模數極極大值曲曲線上的的局域模模數極大大值，則則有近似似表示， 上面的方方程式等等於如果模數數極大值值曲線上上的另一一個點(a,tt)與(,too)相鄰鄰，則奇奇異指數數可由下下式得到到建議選擇擇一個至至少有一一個矩陣陣元為零零的小波波來處理理加速度度信號。通過探探測奇異異指數00 1，信號上上與缺陷陷相關的的突變就就能被發發現。需需要注意意的是狄狄拉克常常數對應應於Liipscchtiiz指數

8、數0。同時時，白雜雜訊在任任何地方方都是奇奇異的，它它的Liipscchtiiz指數數都是負負值55，6。因因此，一一個振動動信號的的奇異指指數也是是負值。2.2 與奇異異指數探探測相關關的基於於小波的的包絡函函數在軸承系系統診斷斷中，測測得的信信號中有有振幅調調製現象象發生。因此，振振動譜中中會包含含頻率轉轉換特性性。振幅幅調製現現象的出出現是因因為一個個高頻載載波信號號被一個個低頻調調製信號號改變。因此，載載波信號號被調製製後產生生已調製製信號。調製信信號是軸軸承缺陷陷引起的的，表現現為一種種呈指數數衰減的的振動。因此，頻頻譜上其其頻帶擴擴大了。為了分析析振幅調調製現象象，可以以把奇異異指

9、數探探測理論論應用於於基於小小波的包包絡函數數中。有有至少一一個零矩矩陣元的的包絡函函數被應應用於加加速度信信號中5，如如下表示示9其中a,fH和fL分別表表示給定定值，高高頻頻率率值和低低頻頻率率值。這這些參數數用來調調節和指指定被濾濾除的頻頻帶。研研究表明明方程式式(9)中的小小波可以以表徵頻頻帶濾除除特性和和正交性性。因此此，小波波(t)可以用用來形成成一個希希爾伯特特變換對對，該變變換對可可以應用用於振動動信號的的檢波和和獲得振振動信號號的奇異異指數。信號f(t)的的小波轉轉換定義義為兩個個函數的的迴旋積積方便起見見，引入入兩個非非相關頻頻率參數數 f L= ff L/a 和 f H=

10、 ffH/a。迴迴旋積可可以表示示為一個個時間和和截止頻頻率的函函數，重重新寫出出如下基於小波波的包絡絡函數(t, f L, f H )可以以被應用用於已調調製信號號的奇異異指數的的計算中中，方程程式(88)中的的奇異指指數重寫寫如下3計算算和結果果為了瞭解解基於小小波的包包絡函數數在檢測測已調節節信號中中的突變變的能力力，可以以研究被被兩個呈呈指數衰衰減的諧諧振頻率率調製後後的脈衝衝序列，即即和其中,fo,f1和f2分別表表示指數數頻率，調調製頻率率和兩個個載波頻頻率。信信號x(t)可可以被用用於模擬擬被兩個個單一諧諧振頻率率調製後後的一個個脈衝響響應信號號。假設上述述兩個信信號中冪冪指數=

11、8000,調調製頻率率fo=1100HHz,載載波頻率率f1=33kHzz和f2=99kHzz。在基基於小波波的包絡絡函數(t, f L, f H )中, f L和 f H分別對對應於88和10kkHz的截止止頻率。圖1中給出出了模數數極大值值曲線的的分析結結果。圖圖1（a）中有有3個被調調製的衝衝擊出現現，分別別位於55ms，15mms和25mms處。模數極極大值曲曲線的時時間間隔隔在信號號被調製製期間是是相等的的。圖22(a)給出了了一個55ms處處的模數數極大值值曲線。圖2（b）給出出了5mms處已已調製的的衝擊的的奇異指指數。由由圖2(b)可可以看出出信號XX(t)中在時給給出了奇奇異

12、指數數趨於恒恒定。55ms處處對應於於的奇異異指數為為。圖1 X(tt)的模模數係數數極大值值線的分分析結果果圖2 5mss處X(tt)的模模數極大大值曲線線和奇異異係數圖3顯示示信號XX(t)上加了了明顯的的高斯雜雜訊後模模數極大大值曲線線的分析析結果。它的信信噪比（例例如信號號方差和和雜訊方方差的比比）是11.266。已調調節信號號幾乎淹淹沒在雜雜訊裏。圖3(a)所所示信號號的小波波轉換顯顯示在圖圖3（b）中。圖3(c)表表示這些些局域模模數極大大值。圖圖3（d）表示示局域模模數數極極大值曲曲線，他他們也分分別集中中在橫坐坐標為55，15和25處。需要注注意的是是局域模模數極大大值線的的位

13、置與與圖1（d）所示示的相同同。圖44（a）顯示示了5mms需的的局域模模數極大大值線。圖4（b）顯示示了5mms處已已調節衝衝擊的奇奇異指數數。有圖圖4（b）可以以看出一一個類似似的結果果，信號號X(tt)在時奇異異指數基基本保持持不變。5mss處時的奇奇異指數數為=。同時時也應當當注意由由於附加加的雜訊訊奇異指指數有時時也會出出現負值值。圖3 XX(t)在有附附加雜訊訊時的模模數極大大值曲線線的分析析結果圖4 圖3所示信信號在55ms時時的模數數極大值值曲線和和相應的的奇異指指數圖5和圖圖6顯示了了在正常常雜訊情情況下奇奇異指數數的測量量結果。圖5（d）中模模數極大大值線分分別集中中在橫坐

14、坐標為66，18和27的地地方，呈呈現非週週期性的的排列。時的奇奇異指數數是。與與圖2和圖4所示信信號相比比較，圖圖6中的奇奇異指數數更大。因此，奇奇異指數數有應用用於診斷斷已調節節的衝擊擊的可能能。 圖圖5 隨機雜雜訊下模模數極大大值曲線線的分析析結果圖6 圖5所示信信號的一一條模數數極大值值曲線及及相應的的奇異指指數4.試驗驗性研究究本節將把把奇異指指數應用用於錐形形滾柱軸軸承（SSKF 322208型型）的振振動信號號的測量量中。有有3種類型型的初始始缺陷分分別發生生在滾柱柱、外滾滾道以及及內滾道道處。當當對振動動信號應應用奇異異指數測測量時，被被測頻帶帶選擇為為8到10kkHz。由於振

15、振動信號號不穩定定，所以以要求220個奇奇異指數數取平均均。表1給出出了時不不同轉速速下的奇奇異指數數的平均均值。可可以看出出有缺陷陷的軸承承的奇異異指數比比正常軸軸承的要要小。此此外，奇奇異指數數似乎隨隨著軸承承系統轉轉速的增增加而增增加。因因此，在在不同轉轉速下，將將奇異指指數作為為有缺陷陷軸承診診斷的一一個特徵徵參數時時，最好好將奇異異指數的的值作為為速度的的函數，以以此來避避免誤判判。表1 奇奇異指數數5結論論 本文文敍述了了將基於於小波的的包絡函函數應用用於振動動信號的的奇異指指數的探探測的情情況。從從試驗性性研究中中可知有有缺陷的的軸承的的奇異指指數比那那些正常常軸承的的要小。因此，奇奇異指數數可以用用作有缺缺陷軸承承診斷的的一個特特徵參數數。奇異異指數應應用於分分析軸承承系統的的振動信信號後，可可以有效效將一個個有缺陷陷的軸承承和一個個正常的的軸承區區別開來來。然而而，也發發現奇異異指數也也會隨轉轉速的增增加而增增加。因因此，軸軸承系統統轉速不不同的情情況下應應用奇異異指數時時，最好好把奇異異指數的的值作為為速度的的函數，以以避免誤誤判。