2021年江苏省中考数学试卷及解析汇总

《2021年江苏省中考数学试卷及解析汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省中考数学试卷及解析汇总（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2 35 5 6 6 2 3 62021 年江苏省南京市中考数学试卷及解析 (word 版 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(2021 年江苏南京)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选 C点评:掌握中心对称图形与轴对称

2、图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2(2021 年江苏南京)计算(a ) 的结果是( )AaBaCaDa分析:根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案解:原式=a =a 故选:D点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘3(2021 年江苏南京) ABC ABC，相似比为 1:2， ABC ABC的面积的比 为( )A1:2 B2:1 C1:4 D4:1分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解解: ABC ABC，相

3、似比为 1:2， ABC 与 ABC的面积的比为 1:4故选 C 点评:本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的 关键4(2021 年江苏南京)下列无理数中，在2 与 1 之间的是( )A B C 分析:根据无理数的定义进行估算解答即可 解:A.，不成立；B2，成立；DC. ，不成立；D. ，不成立，故答案为 B点评:此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两 个整数之比的数，即无限不循环小数5(2021 年江苏南京)8 的平方根是( )分析:根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减 去最小值即

4、可得出答案解:168 出现了 3 次，出现的次数最多，则她们身高的众数是 168cm；极差是:169166=3cm；故答案为:168；3点评:此题考查了众 数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大 值减去最小值11(2021 年江苏南京)已知反比例函数 y= 的图象经过点 A(2，3)，则当 x=3 时，y=分析:先把点 A(2，3)代入 y= 求得 k 的值，然后将 x=3 代入，即可求出 y 的值 解: 反比例函数 y= 的图象经过点 A(2，3)， k=23=6， 反比例函数解析式为 y= ， 当 x=3 时，y=2故答案是:2点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐

5、标特征利用待定系数法求得一次函数解析式是 解题的关键12(2021 年江苏南京)如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则 BAD= 分析:设 O 是正五边形的中心，连接 OD、OB，求得 DOB 的度数，然后利用圆周角定理即 可求得 BAD 的度数解:设 O 是正五边形的中心，连接 OD、OB则 DOB= 360=144， BAD= DOB=72，故答案是:72点评:本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键13(2 分)(2021 年江苏南京)如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接BC，若 AB=2 cm， BCD=2230，则O 的半

6、径为cm分析:先根据圆周角定理得到 BOD=2 BCD=45，再根据垂径定理得到 BE= AB= BOE 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解解:连结 OB，如图， BCD=2230， BOD=2 BCD=45， ABCD，且 BE=AE= AB= 2 2=BOE 为等腰直角三角形， OB= BE=2(cm)故答案为2 点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了 等腰直角三角形的性质和圆周角定理14(2021 年江苏南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的 底面圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角 =120，则该圆锥

7、的母线长 l 为 cm分析: 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得 圆锥的母线长解:圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为 R，则: =4，解得 R=6故答案为:6点评: 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为:15(2021 年江苏南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm， 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3:2，则该行李箱 的长的最大值为 cm分析:设长为 3x，宽为 2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，可得出不等式，解

8、 出即可解:设长为 3x，宽为 2x，由题意，得:5x+30160，解得:x26，故行李箱的长的最大值为 78故答案为:78cm点评:本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系， 建立不等式16(2021 年江苏南京)已知二次函数 y=ax +bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表:xy 1 0 1 2 3 10 5 2 1 2则当 y5 时，x 的取值范围是 分析:根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4 时，y=5，然后写出 y5 时，x 的 取值范围即可解:由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2，所以，x=4 时，y=5，所以，y5

9、 时，x 的取值范围为 0x4故答案为:0x4点评:本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到 y=5 的另一个 x 的值是解题的关键 三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)17(2021 年江苏南京)解不等式组:分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解 集解:，解得:x1，解得:x2，则不等式组的解集是:1x2点评:本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观 察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间18(2021 年江

10、苏南京)先化简，再求值: ，其中 a=1分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算 即可求出值解:原式= = ，当 a=1 时，原式= 点评:此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19(2021 年江苏南京)如图， ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EF AB， 交 BC 于点 F(1)求证:四边形 DBFE 是平行四边形；(2)当 ABC 满足什么条件时，四边形 DBEF 是菱形？为什么？分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DE BC，然后根据 两组对边分别平行的四边形是平

11、行四边形证明；(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明(1)证明: D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE ABC 的中位线， DE BC，又 EF AB， 四边形 DBFE 是平行四边形； (2)解:当 AB=BC 时，四边形 DBEF 是菱形理由如下: D 是 AB 的中点， BD= AB ， DE ABC 的中位线， DE= BC， AB=BC， BD=DE，又 四边形 DBFE 是平行四边形， 四边形 DBFE 是 菱形点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定， 菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键20(202

12、1 年江苏南京)从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率； (1)抽取 1 名，恰好是 甲；(2)抽取 2 名，甲在其中分析:(1)由从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得 答案；(2)利用列举法可得抽取 2 名，可得:甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在其中的 有 2 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解:(1) 从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者， 抽取 1 名，恰好是甲的概率为: ；2 2 2 2 2 1 2(2) 抽取 2 名，可得:甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在其中的有 2 种情况，

13、抽取 2 名，甲在其中的概率为: 点评:本题考查的是列举法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 21(2021 年江苏南京)为了了解某市 120000 名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组， 并进行整理分析(1)小明在眼镜店调查了 1000 名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了 20 名初中学生的视 力，他们的抽样是否合理？并说明理由(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 1000 名学生进行调查，整理他们 的视力情况数据，得到如下的折线统计图请你根据抽样调查的结果，估计该市 120000 名初中学生视力不良的人数是多少？分析:(1) 根据学生全部在眼镜店抽取

14、，样本不具有代表性，只抽取 20 名初中学生，那么样 本的容量过小，从而得出答案；(2)用 120000 乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案解:(1)他们的抽样都不合理；因为如果 1000 名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样 本不具有代表性；如果只抽取 20 名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；(2)根据题意得:120000=72000(名)，该市 120000 名初中学生视力不良的人数是 72000 名点评:此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂 统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

15、题的关键22(8 分)(2021 年江苏南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定 成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设 可变成本平均的每年增长的百分率为 x(1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 2.6(1+x)万元(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x 分析(1)根据增长率问题由第 1 年的可变成本为 2.6 万元就可以表示出第二年的可变成本为 2.6(1+x)，则第三年的可变成本为 2.6(1+x) ，故得出答案；(2)根据养殖成本=固定成本+可

16、变成本建立方程求出其解即可解:(1)由题意，得第 3 年的可变成本为:2.6(1+x) ，故答案为:2.6(1+x) ；(2)由题意，得 4+2.6(1+x) =7.146，解得:x =0.1，x =2.1(不合题意，舍去)答:可变成本平均每年增长的百分率为 10%点评:本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次 方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键23(2021 年江苏南京)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为 O)的墙上，当梯子位于 AB 位 置时，它与地面所成的角 ABO=60；当梯子底端向右滑动 1m(即 BD=1m)到达 CD

17、位置时， 它与地面所成的角 CDO=5118，求梯子的长(参考数据:sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)分析:设梯子的长为 xm在 ABO 中，根据三角函数得到 OB，在 CDO 中，根 据三角函数得到 OD，再根据 BD=ODOB，得到关于 x 的方程，解方程即可求解 解:设梯子的长为 xm在 ABO 中，cos ABO=在 CDO 中，cos CDO=， OB=ABcos ABO=xcos60= x， OD=CDcos CDO=xcos51180.625x BD=ODOB， 0.625x x=1，解得 x=8故梯子的长是 8 米PG，垂足为 M M

18、GE= OEG= OMG=90， 四边形 OEGM 是矩形， MG=OE，OM=EG， PM=PGMG=在 OPM 中，由勾股定理，OM=EG=BCECBG=31=2 ，解得 t=2综上所述，P 与O 相切时，t= s 或 t=2s点评:本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形 求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目27(2021 年江苏南京)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定 方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形

19、进行 研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为: ABC DEF 中，AC=DF，BC=EF， B= E，然 后，对 B 进行分类，可分为“ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况:当 B 是直角时 ABC DEF(1)如图， ABC DEF，AC=DF，BC=EF， B= E=90，根据 HL ，可以知 道 ABC DEF第二种情况:当 B 是钝角时 ABC DEF(2)如图， ABC DEF，AC=DF，BC=EF， B= E，且 B、 E 都是钝角，求 证 ABC DEF第三种情况:当 B 是锐角时 ABC DEF 不一定全等(3)在 ABC 和 DEF，A

20、C=DF，BC=EF， B= E，且 B、 E 都是锐角，请你用尺规在 图中作 DEF，使 DEF 和 ABC 不全等(不写作法，保留作图痕迹)(4) B 还要满足什么条件，就可以 ABC DEF？请直接写出结论: ABC DEF 中，AC=DF，BC=EF， B= E，且 B、 E 都是锐角，若 B A ， ABC DEF 分析:(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明；(2)过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 DHDE 交 DE 的延长线于 H，根据 等角的补角相等求出 CBG= FEH，再利用“角角边”证 CBG 和 FEH 全等，根据全等 三角形对应边相等

21、可得 CG=FH，再利用“HL”证明 ACG 和 DFH 全等，根据全等三 角形对应角相等可得 A= D，然后利用“角角边”证 ABC 和 DEF 全等；(3)以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画弧，与 AB 相交于点 D，E 与 B 重合，F 与 C 重合， 得 DEF 与 ABC 不全等；(4)根据三种情况结论， B 不小于 A 即可(1)解:HL；(2)证明:如图，过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 DHDE 交 DE 的延长线 于 H， B= E，且 B、 E 都是钝角， 180 B=180 E，即 CBG= FEH，CBG 和 FEH 中， ， CBG FEH(AAS)， CG=FH，在 ACG 和 DFH 中， ， ACG DFH(HL)， A= D，ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF(AAS)； (3)解:如图 DEF 和 ABC 不全等；(4)解:若 B A， ABC DEF故答案为:(1)HL；(4) B A点评:本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定 方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细