初三数学中考数学压轴题集合答案.doc

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1、 1.1因动点产生的相似三角形问题C1 2010年义乌市中考第24题如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC

2、运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 图1 图2思路点拨1第（2）题用含S的代数式表示x2x1，我们反其道而行之，用x1，x2表示S再注意平移过程中梯形的高保持不变，即y2y13通过代数变形就可以了2第（3）题最大的障碍在于画示意图，在没有计算结果的情况下，无法画出准确的位置关系，因此本题的策略是先假设，再说理计算，后验证3第（3）

3、题的示意图，不变的关系是：直线AB与x轴的夹角不变，直线AB与抛物线的对称轴的夹角不变变化的是直线PQ的斜率，因此假设直线PQ与AB的交点G在x轴的下方，或者假设交点G在x轴的上方满分解答（1）抛物线的对称轴为直线，解析式为，顶点为M（1，）（2） 梯形O1A1B1C1的面积，由此得到由于，所以整理，得因此得到当S=36时， 解得 此时点A1的坐标为（6，3）（3）如图3，设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x轴交于点F，那么要探求相似的GAF与GQE，有一个公共角G在GEQ中，GEQ是直线AB与抛物线对称轴的夹角，为定值在GAF中，GAF是直线AB与x轴的夹

4、角，也为定值，而且GEQGAF因此只存在GQEGAF的可能，GQEGAF这时GAFGQEPQD由于，所以解得 图3 图4考点伸展第（3）题是否存在点G在x轴上方的情况？如图4，假如存在，说理过程相同，求得的t的值也是相同的事实上，图3和图4都是假设存在的示意图，实际的图形更接近图3C2 2011年上海市闸北区中考模拟第25题直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线yax2bxc经过A、C、D三点(1) 写出点A、B、C、D的坐标；(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q

5、为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由思路点拨1图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角2用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标3第（3）题判断ABQ90是解题的前提4ABQ与COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个满分解答（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(1，0)（2）因为抛物线yax2bxc经过A(3，0)、C(0，3)、D(1，0) 三点，所以 解得 所以抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，顶点G的坐标为(1，4)（3）如图2，直线

6、BG的解析式为y3x1，直线CD的解析式为y3x3，因此CD/BG因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以ABCD因此ABBG，即ABQ90因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x1)，那么RtCOD的两条直角边的比为13，如果RtABQ与RtCOD相似，存在两种情况：当时，解得所以，当时，解得所以，图2 图3考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明ABBG；二是我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GHy轴，QNy轴，垂足分别为H、N通过证明AOBBHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明ABG90在RtBGH中，当时，在RtBQN中，当Q

7、在B上方时，；当Q在B下方时，当时，同理得到，1.2因动点产生的等腰三角形问题C3 2011年湖州市中考第24题如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从O向C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）图1 图2思路点拨1用含m的代数式表示表示APD的三边长，为解等腰三角

8、形做好准备2探求APD是等腰三角形，分三种情况列方程求解3猜想点H的运动轨迹是一个难题不变的是直角，会不会找到不变的线段长呢？RtOHM的斜边长OM是定值，以OM为直径的圆过点H、C满分解答（1）因为PC/DB，所以因此PMDM，CPBD2m所以AD4m于是得到点D的坐标为(2，4m)（2）在APD中，当APAD时，解得（如图3）当PAPD时，解得（如图4）或（不合题意，舍去）当DADP时，解得（如图5）或（不合题意，舍去）综上所述，当APD为等腰三角形时，m的值为，或图3 图4 图5（3）点H所经过的路径长为C4 （10重庆潼南）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐

9、标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.(1）求抛物线的解析式；(2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；(3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.答案：解：（1）二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1二次函数的解析式为 (2）设点D的坐标为（m，0） (0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， DE=CDE的面积=m=当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为（1，0）(3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则 解得：x1=2 x2

10、=1点B的坐标为（1，0） C（0，1） 设直线BC的解析式为：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直线BC的解析式为: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=点B(1,0) 点C（0，1）OB=OC BCO=450 以点C为顶点且PC=AC=时，设P(k, k1) 过点P作PHy轴于HHCP=BCO=450 CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）以A为顶点，即AC=AP=设P(k, k1)，过点P作PGx轴于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2(2k)2+(k1)2=5解得：k1=

11、1,k2=0(舍)P3(1, 2) 以P为顶点，PC=AP设P(k, k1)过点P作PQy轴于点QPLx轴于点L，L(k,0)QPC为等腰直角三角形， PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) 综上所述： 存在四个点：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)1.3因动点产生的直角三角形问题C5(2010甘肃）(12分) 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直

12、角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点C（0，3）,可知. 即抛物线的解析式为 把A（1，0）、B（3，0）代入, 得 解得. 抛物线的解析式为y = x22x3 顶点D的坐标为. 说明：只要学生求对，不写“抛物线的解析式为y = x22x3”不扣分.（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. 过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.在RtBOC中，OB=3，OC=3， . 在RtCDF中，DF=1，

13、CF=OF-OC=4-3=1， . 7分在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2， . 8分 ， 故BCD为直角三角形. 9分（3）连接AC，可知RtCOA RtBCD，得符合条件的点为O（0，0） 10分过A作AP1AC交y轴正半轴于P1，可知RtCAP1 RtCOA RtBCD，求得符合条件的点为 11分过C作CP2AC交x轴正半轴于P2，可知RtP2CA RtCOA RtBCD，求得符合条件的点为P2（9，0） 12分 符合条件的点有三个：O（0，0），P2（9，0）.1.4因动点产生的平行四边形问题C6 2010年河南省中考第23题在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4

14、,0)、B(0,4)、C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 图1 图2思路点拨1求抛物线的解析式，设交点式比较简便2把MAB分割为共底MD的两个三角形，高的和为定值OA3当PQ与OB平行且相等时，以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，按照P、Q的上下位置关系，分两种情况列方程 (1) 因为抛物线与x轴交于A(4,0)、C(2,0

15、)两点，故可设ya(x4)(x2)代入点B(0,4)，求得所以抛物线的解析式为(2)如图2，直线AB的解析式为yx4过点M作x轴的垂线交AB于D，那么所以因此当时，S取得最大值，最大值为4(3) 设点Q的坐标为，点P的坐标为如果PQ/OB，那么PQOB4当点P在点Q上方时，解得此时点Q的坐标为（如图3），或（如图4）当点Q在点P上方时，解得或（与点O重合，舍去）此时点Q的坐标为(4,4) （如图5）如果PO/BQ，那么POBQ4此时点Q的坐标为(4, 4) （如图5） 图3 图4 图5考点伸展在本题情境下，以点P、Q、B、O为顶点的四边形能成为直角梯形吗？如图6，Q(2,2)；如图7，Q(2,

16、2)；如图8，Q(4,4) 图6 图7 图8C71.5因动点产生的梯形问题C8 2011年义乌市中考第24题已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN/x轴，交PB于点N 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OM

17、NB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式 思路点拨1第（2）题可以根据对边相等列方程，也可以根据对角线相等列方程，但是方程的解都要排除平行四边形的情况2第（3）题重叠部分的形状分为三角形和梯形两个阶段，临界点是PO的中点满分解答（1）设抛物线的解析式为，代入A（2，0）、C(0，12) 两点，得 解得 所以二次函数的解析式为，顶点P的坐标为（4，4）（2）由，知点B的坐标为（6，0）假设在等腰梯形OPBD，那么DPOB6设点D的坐标为(x，2x)由两点间的距离公式，得解得或x2 如图3，当x2时，四边形ODPB是平行四边形所以，当点D的坐标为(，)时，四边形OPBD为等

18、腰梯形图3 图4 图5（3）设PMN与POB的高分别为PH、PG在RtPMH中，所以在RtPNH中，所以 如图4，当0t2时，重叠部分的面积等于PMN的面积此时如图5，当2t4时，重叠部分是梯形，面积等于PMN的面积减去PDC的面积由于，所以此时1.6因动点产生的面积问题C9 2011年上海市闵行区中考模拟第24题如图1，已知：抛物线yx2bx3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC（1）求这条抛物线的解析式；（2）过点C作CE / x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断CDE的形状，并说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且MCD的面积等于CDE的面积

19、，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）图1思路点拨1求抛物线的解析式，关键是求点A的坐标，根据已知条件，数形结合2判断CDE的形状是等腰直角三角形，可以方便第（3）求解点M的坐标满分解答（1）因为抛物线yx2bx3与y轴交于点C(0，3)，OAOC，所以点A的坐标为(3，0)将A (3，0)代入yx2bx3，解得b2因此抛物线的解析式为yx22x3（2）由yx22x3(x1) 24，得顶点D的坐标为(1，4) 因为CE / x轴，所以点C与点E关于抛物线的对称轴对称因此CE2，DEDC由两点间的距离公式，求得DC于是可得DE2DC2CE2所以CDE是等腰直角三角形（3）M1（1，2），M2（1

20、，6）考点伸展第（3）题的解题思路是这样的：如图2，如图3，因为MCD与CDE是同底的两个三角形，如果面积相等，那么过点E作CD的平行线，与抛物线的对称轴的交点就是要探求的点M再根据对称性，另一个符合条件的点M在点D的下方，这两个点M关于点D对称还有更简单的几何说理方法：因为CDE是等腰直角三角形，对于点D上方的点M，四边形CDEM是正方形，容易得到点M的坐标为（1，2）再根据对称性，得到另一个点M的坐标为（1，6）图2 图3C10 2011年上海市松江区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CBOA，OC4

21、，BC3，OA5，点D在边OC上，CD3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E （1）求点E的坐标；（2）二次函数yx2bxc的图像经过点B和点E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足SCEM2SABM，求点M的坐标图1思路点拨1这三道题目步步为赢，错一道题目，就要影响下一道的计算2点M在抛物线的对称轴上且位于x轴上方，要分两种情况讨论，分别为点M在线段FB和FB的延长线上因为用点M的纵坐标表示ABM的底边长，因点M的位置不同而不同满分解答（1）因为BCOA，所以BCCD因为CDCB3，所以BCD是等腰直角三角形因此BCD45又因为BCCD，所以ODE45所

22、以ODE是等腰直角三角形，OEOD1所以点E的坐标是（1，0）（2）因为抛物线yx2bxc经过点B（3，4）和点E（1，0），所以 解得所以二次函数的解析式为yx26x5，抛物线的对称轴为直线x3如图2，如图3，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为（3，t）（）如图2，当点M位于线段BF上时，解方程，得此时点M的坐标为（3，）（）如图3，当点M位于线段FB延长线上时，解方程，得此时点M的坐标为（3，8）图2 图3考点伸展对于图2，还有几个典型结论：此时，C、M、A三点在同一条直线上；CEM的周长最小可以求得直线AC的解析式为，当x3时，因此点M（3，）在直线AC上因为点A、E关于抛物线

23、的对称轴对称，所以MEMCMAMC当A、M、C三点共线时，MEMC最小，CEM的周长最小1.7因动点产生的线段和差问题C11 2011年福州市中考第22题已知，如图1，二次函数yax22ax3a（a0）的图像的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），点H、B关于直线l：对称（1）求A、B两点的坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作BK/AH交直线l于点K，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，联结HN、NM、MK，求HNNMMK和的最小值 图1答案（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）（2）二次函数的解析式为（3）如图2，点B与点H关于直

24、线AK对称，点K与点K关于直线AH对称，那么HNNMMKBNNMMK，当M、N落在线段BK上时，BNNMMK的和最小，最小值为BK(如图3)点K的坐标为在30的RtBDK中，BK4在30的RtBKK中，BK8图2 图3C12 2011年嘉兴市中考第24题已知直线ykx3 (k0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k图1 图21时，线段OA上另有一动点Q由A向O运动，它与点P以相同速度同时出发，当P到达点A时两点同时停止运动（如图1）直接写出t1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C

25、、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线y(xm)2n与直线AB的另一个交点为D（如图2） 求CD的长；设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？思路点拨1第（1）题中的AOB是等腰直角三角形，那么ACQ为等腰直角三角形存在两个时刻，按照直角顶点分类讨论2第（2）题求OC边上的高为h的最大值，直觉是什么？经验有哪些？传统的求函数的最大值显然行不通，经典的垂线段最短是否能行，关键就是确定定长的线段，直觉很重要，CD为定长（1）直线yx3交x轴于点A(3,0)、交y轴于点B(0,3)当t1秒时，点C的坐标为(1,2)，点Q的坐标为(2,1)如图3，情形一

26、，当AQC90时，P、Q重合，t1.5秒如图4，情形二，当ACQ90时，PC垂直平分AQ，t2秒图3 图4（2）点C在直线上，点C的坐标可以表示为因此抛物线可以表示为如图6，设C、D两点间的水平距离CE4a，那么C、D两点间的垂直距离DE3a于是点D的坐标可以表示为将D代入抛物线，得解得 因此CDE的形状、大小是确定的，CD5a所以COD的OC边上的高为h的值最大为，此时OCAB（如图5，图7）由于，所以图5 图6 图7考点伸展第（2）题的核心是求证CD为定值，根据垂线段最短，h的最大值就是CD的长解法二，由方程组消去y，整理得由，得所以为定值2.1 由比例线段产生的函数关系问题C13 200

27、8年上海市卢湾区中考模拟第24题如图1，已知点是轴上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，点是上一动点（不与、重合），连结、，过点作，交于点，过点作，交于点.（1）设点的纵坐标为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围.（2）若存在一点，使四边形是矩形，求的值图1思路点拨1证明，根据对应边成比例，得到关于的函数关系式2根据有三个角是直角的四边形是矩形，假设，那么CMAAOB，根据对应边成比例，列关于的方程满分解答解：（1）, 又， ，即（2）当时，四边形是矩形过点C作CMy轴，垂足为M此时CMAAOB ，即 解得图2考点伸展在图2中，当四边形是矩形时，图中的4个直角三角形都是相似的，请您写出它们的相似

28、比解：CMA、AOB、BDE与EFC的相似比为2212.2由面积公式产生的函数关系问题C14 2011年乐山市中考数学试题第26题.已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式; (2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ.当PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围；在的条件下，记PBR与COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。C14. 解：（

29、1）抛物线的顶点为A（1，5），设抛物线的解析式为，将点B（5，1）代入，得，解得，（2）作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，显然，如图(5.1)，连结分别交x轴、y轴于C、D两点，此时四边形ABCD的周长最小，最小值就是。而，四边形ABCD周长的的最小值为。（3）点B关于x轴的对称点B（），点A关于y轴的对称点A（1，5），连接AB，与x轴，y轴交于C，D点，CD的解析式为：，联立错误!未找到引用源。，得：点P在上，点Q是OP的中点，要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则故的取值范围是：如图：点E（2，2），当EP=EQ时，得：，当时，当时，当错误!未找到引用源。时，当时，故的最大

30、值为：C15 2010年嘉兴市中考数学试题第24题如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值（第24题）（1）令，得，即，解得，所以令，得，所以设直线AB的解析式为，则，解得，所以直线AB的解析式为 5分（2）当点在直线AB上时，解得，当点在直线AB上时，解得所以，若正方形PEQF与直线AB有公共

31、点，则 4分（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，（第24题）此时，又，所以，从而，因为，所以当时，当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，（第24题 备用）此时，又，所以，即其中当时，来源:学&科&网Z&X&X&K综合得，当时， 5分3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题C16如图，在直角坐标系，O为原点，一次函数的图像分别与x轴y轴交与A,B两点，是等边三角形。（1） 求A,B,C的坐标。（2） 已知二次函数的图像经过A,B,C三点，求这个二次函数的解析式。（3） 将（2）所得的二次函数的图像

32、向下平移，使得平移后的函数图像经过原点，其顶点为P，求四边形ABOP的面积 C17 2008年江西省南昌市数学中考试卷 24题 如图，抛物线相交于两点（1）求值；（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？ yxPAOBB 解：（1）点在抛物线上，2分解得3分（2）由（1）知，抛物线，5分yxPAOBBMENF当时，解得，点在点的左边，6分当时，解得，点在

33、点的左边，7分，点与点对称，点与点对称8分yxPAOBDQC（3）抛物线开口向下，抛物线开口向上9分根据题意，得11分，当时，有最大值12分说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题C18 黄浦区2009年初三学业考试模拟考 24题如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点. （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）点与在二次函数图

34、像上，（2分）解得，（1分）二次函数解析式为.（1分）（2）过作轴于点，由（1）得，（1分）则在中，又在中，（1分），（1分）.（1分）（3）由与，可得直线的解析式为，（1分）设，则，.（1分）当，解得 （舍去），.（1分）当，解得 （舍去），.（1分）综上所述，存在满足条件的点，它们是与.4.1 图形的平移 C19 2009年台州市中考数学试题 24题如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于

35、滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积（第24题）（1）；2分 （2）设抛物线为，抛物线过， 解得2分1分（3）当点A运动到点F时，当时，如图1，图1 ， ；2分 当点运动到轴上时，图2当时，如图2， ， ；（2分） 当点运动到轴上时，当时，如图3，图3， =（2分）（解法不同的按踩分点给分）（4）,（2分） = =（1分）图4C20 2009年舟山市中考数学试题 24题24. （本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，

36、并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；(第24题)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由(第24题(1)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44QP解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得1分将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，则点B

37、关于x轴对称点P的坐标为(2，-2) 1分直线AP的解析式是 1分令y=0，得即所求点Q的坐标是(，0)1分(第24题(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A(2)解法1：CQ=-2-=，1分故将抛物线向左平移个单位时，AC+CB最短，2分此时抛物线的函数解析式为1分解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A，B的坐标分别为A(-4-m，8)和B(2-m，2)，点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-m，-8)直线AB的解析式为1分要使AC+CB最短，点C应在直线AB上，1分将点C(-2，0)代入直线AB的解析式，解得1分故将抛物线向左平移个单位时AC+CB最短，此时抛物线的函数解析

38、式为1分(第24题(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB左右平移抛物线，因为线段AB和CD的长是定值，所以要使四边形ABCD的周长最短，只要使AD+CB最短； 1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有AD+CBAD+CB，因此不存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短1分第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A和点B的坐标分别为A(-4-b，8)和B(2-b，2)因为CD=2，因此将点B向左平移2个单位得B(-b，2)，要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短1分点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-b，-8)，直线AB的解析式为要使AD+DB最短，点D应在直线AB上，将

39、点D(-4，0)代入直线AB的解析式，解得故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为1分4.2图形的翻折 C21 2011年石景山区初三一模数学试题 25题 已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点（1）求点坐标；（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻 折，得到四边形，设点的运动时间为当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值解：（1）将A(，0)代入解得1分函数的解析式为令，解得：B(，0) 2分（2）由

40、解析式可得点二次函数图象的对称轴方程为中 ，过点A作轴于点，则3分解得则，4分分两种情况：）当时，四边形PQAC落在第一象限内的图形为等腰三角形QAN 当时，有最大值S）当时，设四边形PQAC落在 第一象限内的图形为四边形M O QA 当时，有最大值综上：当时，四边形PQA C落在第一象限内的图形面积有最大值是C22 2010年芜湖市中考数学试题 24题 4.3图形的旋转C23 2011年昌平区中考数学模拟试题 25题已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DED

41、C，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果EF=2OG，求点的坐标（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）OD平分AOC, AOC=90 AOD=DOC=45 在矩形ABCD中，BAO=B=BOC=90,OA=BC=2,AB=OC=3AOD是等腰Rt 1分AOE+BDC=BCD+BDC=90AOE=BCDAEDBDCAE=DB=1D(2,

42、2),E(0,1),C(3,0) 2分则过D、E、C三点的抛物线解析式为： 3分（2）DHOC于点H,DHO=90矩形 ABCD 中, BAO=AOC=90四边形AOHD是矩形 ADH=90.1+2=2+3=901=3AD=OA=2，四边形AOHD是正方形.FADGHDFA=GH 4分设点 G（x，0），OG=x，GH=2-xEF=2OG=2x，AE=1，2-x=2x-1，x=1.G(1,0) 5分 (3)由题意可知点P若存在，则必在AB上，假设存在点P使PCG是等腰三角形 1）当点P为顶点，既 CP=GP时，易求得P1（2,2），既为点D时，此时点Q、与点P1、点D重合，点Q1(2,2) 6

43、分 2) 当点C为顶点，既 CP=CG=2时, 易求得P2(3,2)直线GP2的解析式：求交点Q: 可求的交点（）和（-1，-2）点Q在第一象限Q2（） 7分3)当点G为顶点，既 GP=CG=2时, 易求得P3(1,2)直线GP3的解析式：求交点Q:可求的交点（）Q3（） 8分所以，所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2（）、Q3（）C24 2010年延庆县中考数学试题 24题如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C

44、3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标yxAOBPM图1C1C2C3图24-1yxAOBPN图2C1C4QEF图24-2解：（1）由抛物线C1：得顶点P的为（-2，-5） 2分点B（1，0）在抛物线C1上 解得，a 4分（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G点P、M关于点B成中心对称PM过点B，且PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3顶点M的坐标为（4

45、，5） 5分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式为 6分（3）抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180得到yxAOBPN图(2)C1C4QEFHGK顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5设点N坐标为（m，5） 7分 作PHx轴于H，作NGx轴于G 作PKNG于K 旋转中心Q在x轴上EFAB2BH6 FG3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 8分 当PNF90时，PN2+ NF2PF2，解得m，Q点坐标为（，0） 当PFN90时，PF2+ NF2PN2，解得m，Q点坐标为（，0）PNNK10NF，NPF90综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形 9分35