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1、3.北师大版 2021 年中考数学总复习 二次函数一 、选择题1.下列函数中是二次函数的是( )Ay=3x-1 By=3x2-1 Cy=(x1)2-x2 Dy=x32x-32.二次函数 y=x2+2x-3 的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）B.开口向下，顶点坐标为（1,4）C.开口向上,顶点坐标为（1,4）D.开口向下，顶点坐标为（-1,4）如图,关于 x 的二次函数 y=x2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A,B 两点,交 y 轴的正半轴于 C 点， 如果 x=a 时,y0,那么关于 x 的一次函数 y=（a-1）x+m 的图象可能是（ ）A.B.
2、C. D.4.二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1.有以下结论：abc0；4acb2；2ab=0；abc2. 其中正确的结论的个数是( )1 / 87.8.11.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.将抛物线 y=2x21 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式 为( )A.y=2(x1)2 B.y=2(x1)22C.y=2(x1)22 D.y=2(x1)216.二次函数 y=a(x+k)2+k(a0),无论 k 取何值,其图象的顶点都在( )A.直线 y=x 上B.直线 y=-x 上 C.x 轴上 D.y 轴上不论 m
3、为何实数，抛物线 y=x2mx+m2（ ）A.在 x 轴上方 B.与 x 轴只有一个交点 C.与 x 轴有两个交点 D.在 x 轴下方烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上 升的最大高度为（ ）A.91 米 B.90 米 C.81 米 D.80 米二 、填空题9.函数 y=x2+2x+4 的最小值为 10.已知点 A（x ，y ）、B（x ，y ）都在二次函数 y=2(x2)2+1 的图象上，且 x x 2，则1 1 2 2 1 21,y 、y 的
4、大小关系是 1 2抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为 x=1，则当 y0 时，x 的取值范围是 2 / 812.14.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y(米)与水平距离 x(米)之间满足关系 y=- 为米.x2+x+ ，则羽毛球飞出的水平距离三 、解答题13.已知抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴是直线 x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于 x 的方程 ax2+bx8=0 的一个根为 4，求方程的另一个根我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线
5、C ：y=2x1（1）下列抛物线中，与 C 是同位抛物线的是_124x+3A.y=2x24x+4 B.y=3x26x+4 C.y=2x24x+3 D.y=2x2（2）若抛物线 C ：y=ax22ax+c（a0）与 C 是同位抛物线，则 a 与 c 需满足什么关系？2 13 / 815.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为 x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11x19 时，甲商品 的日销售量 y(单位：件)与销售单价 x 之间
6、存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应 关系如表：请写出当 11x19 时，y 与 x之间的函数关系式(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x(元/件)定为多 少时，日销售利润最大？最大利润是多少？4 / 816.如图，抛物线 y=x23x1.25 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E.(1)求直线 BC 的解析式；(2)当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标.5 / 810.10.11.14.参考答案1.B2.A3.A.4.C.
7、5.C6.B7.C.8.A9.答案为：y =3最小答案为：y y 11 2答案为：3x112.答案为：5；13.（1）略；（2）x=2解：抛物线 C ：y=2x24x+3y=2（x22x+11）+31y=2（x1）2+1，顶点为（1，1）A、y=2x24x+4=2（x1）2+2，顶点为（1，2），所以 A 不正确；B、y=3x26x+4=3（x1）2+1，顶点为（1，1），所以 B 正确；C、y=2x24x+3=2（x+1）2+5，顶点为（1，5），所以 C 不正确；D、y=2x2，顶点为（0，0），所以 D 不正确；故选 B （2）抛物线 C ：y=ax22ax+c2y=a（x22x+11）
8、+cy=a（x1）2a+c，顶点为（1，a+c）6 / 815.由抛物线 C ：y=ax22ax+c（a0）与 C 是同位抛物线得：a+c=1，ca=1 2 1a 与 c 需满足的关系式为：ca=1解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得：，解得： 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件(2)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k x+b ，将(11，18)，(19，2)代入得：1 1，解得： y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+40(11x19)(3)由题意得：w=(2x+40)(x10)=2x2+60x400=2(x15)2+50(11x1
9、9)当 x=15 时，w 取得最大值 50当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元16.解：(1)抛物线 y=x23x1.25 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，令 y=0，可得 x=0.5 或 x=2.5，A 点坐标为(0.5,0)，B 点坐标为(2.5,0)； 令 x=0，则 y=1.25，C 点坐标为(0,1.25).设直线 BC 的解析式为 y=kxb，则有 2.5k+b=0,b=1.25,解得 k=0.5,b=1.25.直线 BC 的解析式为 y=0.5x1.25；(2)设点 D 的横坐标为 m，则坐标为(m,m2-3m+1.25)，E 点的坐标为(m,-0.5m+1.25). 设 DE 的长度为 d.点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，则 d=(-0.5m+1.25)(m2-3m+1.25)=m22.5m.7 / 815 1a=10，当 m=1.25 时，d 有最大值，d =最大2516，m23m1.25=1.25231.251.25= ，点 D 的坐标为(1.25,- )16 168 / 8
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