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1、321 x -1第 29 题导数的综合应用问题一题源探究黄金母题设0 x p2， 记a =lnsin x , b =sin x, c =e sin x试 比 较a , b , c的 大 小 关 系 为（ ）Aa b cBb acCc b aDb c f(b)的形式；（2）对形如f(x)g(x)的不等式，构造函数F (x)=f(x)-g(x)；（3）对于 ( 或可化为 )f (x ,x ) A 1 2的不等式，可选x1( 或x2) 为主元，构造函数f (x ,x2)(或 f (x1,x)三理论基础解题原理考点一 利用导数研究函数的性质以含参数的函数为载体，结合具体函数与导数的几何意义，研究函数的
2、性质，是高考的热点重点热本点主要有三种考查方式：（1）讨论函数的单调性或求单调区间；（2）求函数的极值或最值；（3）利用函数的 单调性、极值、最值，求参数的范围考点二 利用导数研究函数的零点或曲线交点问题导数与函数方程交汇是近年命题的热点，常转化为研究函数图象的交点问题，研究函数的极（最）的值正负，求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用，其主要考查方式有：（1）确定函数的零点、图象交点 的个数；（2）由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围考点三 利用导数研究不等式问题导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，且以解答题的形式考查，难度较大，属中高纳档起题来归 常见的命题角度有：（1
3、）证明不等式；（2）由不等式恒成立求参数范围问题；（3）不等式恒成立、能成立问题四题型攻略深度挖掘【考试方向】导数的综合应用问题是高考考查的热点，在考查题型上，可能是选择题、填空题或解答 题，且多为压轴题，难度大，考查的数学思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想综等， 合考查学生的分析问题、解决问题的能力考向 1利用导数研究函数的性质【2018 江苏南师大附中、天一、海门、淮阴四校高三联考】已知函数 【温馨提醒】（1 ）可导f (x)=lnx-ax, g (x)=ex,a R（e是自然对数的底数）函 数 在 某 一 区 间 上 单调，实际上就是在该区（I） 若直线y =ex 为
4、曲线y = f(x)的一条切线，求实数 a 的值；间 上f (x)0( 或（II） 若函数y =f(x)-g(x)在区间(1,+)上为单调函数，求实数 a 的取f (x)0(f (x)在值范围；该区间的任意子区间内都不恒等于 0)恒成立，（III） 设H(x)=f(x)g(x),x1,e，若H(x)在定义域上有极值点然后分离参数，转化为（ 极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数a的取值范围求函数的最值问题，从而 获 得 参 数 的 取 值 范 围；（2）求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程 f(x) 0 ，再判断 f (x) 0 的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若
5、遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论 考向 2利用导数研究函数的零点或曲线交点问题已知函数f (x)=lnx+1 1-ax a， a R 且 a 0 【温馨提醒】研究方程 根的个数（函数零点的（I） 讨论函数f (x)的单调性；个数、两函数图象公共 点的个数）时，可以通（II） 当 x 1 , ee 时，试判断函数g (x)=(lnx-1)ex+x-m的零点个数过导数研究函数的单调 性、最大值、最小值、变化趋势等，并根据题 目要求，画出函数图象 的大致图象，通过数形 结合的思想去分析问 题，可以使得问题的求 解有一个清晰、直观的 整体展现考向 3 利用导数研究不等式问题已知函数f (x)
6、=1 -x+lnx（其中a 0，e 2.7） 【温馨提醒】(1)若可导ax函数 f(x)在(a，b)上单调（I） 当 a =1 时，求函数f(x)在(1,f(1)点处的切线方程；f(x)递 增 ， 则 0 在（II）若函数f(x)在区间 2, +)上为增函数，求实数 a 的取值范围；区间(a，b)上恒成立；要 f (x)（III） 求证：对于任意大于 1 的正整数 n ，都有 lnn 1 1 1+ + +2 3 n检验 =0(2)若可 导函数 f(x) 在(a，b)上单调递减，则f(x)0在区间(a，b)上恒成立； f (x)要检验=0离散型不等式证明关键要 找 到 恒 成 立 不 等 函数，
7、再 x 用离散点列代换，利用不等式同向相x e e ( ) 2 0,2 0,2 2 加可证，恒成立不等函数 一 般 需 要 在 题 中 寻 找五限时训练*提升素养1.（2020 吉林）已知函数f ( x) =(x -3) ex-1x3+x2+a ，若 f ( x) 0对 x R 恒成立，则 a 的取值范围3是（ ）A(e2-43， +)B(0, +)C(2 e -23， +)D(3, +)2.（2020 吉林）已知函数f(x)的导函数为f(x)，任意 x R 均有f(x)-f(x)=e，且f(1)=0，若函数g (x)=f(x)-t在x-1,+)上有两个零点，则实数 t 的取值范围是（）A(-
8、1,0)B 2 -1, - C-1,0)D 2 -1, - 3.（2020安徽）已知fx ex+1, x 0x = ，若关于 x 的方程 3x -x3 , x 0f2(x)-af(x)-1=0有 5 个不同的实根，则实数 a 的取值范围为（ ） 3 A 0, B 3 C 3 D 3 0, 4.（2020天津）已知函数f ( x) =2sin x -3x，若对任意m -2, 2，f (ma -3) + f (a 2) 0恒成立，则a的取值范围是（ ）2 ， ， 2， 若任意 1存 在 ，使a A(-1,1)B(-,-1) (3, +)C(-3,3)D(-,-3) (1,+)5.（2020 安徽）
9、已知函数 a f (x)=(x+a)2+ex+e，若存在x，使得f (x)0e24+1，则实数 a 的值为0.6.（2020 南昌）已知函数f ( x) =x -1x +1g( x ) =x 2 -2ax +4 x 0,1 x 1,2f (x)g(x1 2)，则实数 的取值范围是.7.（2020 吉林）已知函数f (x)=ax3-bx2-ln x（1） 当 b =0时，讨论f (x)的单调性；（2） 若 a=b =1，且f(x)m恒成立，求 m 的取值范围8.（2020 北京）已知函数f (x) =(x -1) ex -alnx(a e)（）当 a =e 时，(i)求曲线y = f ( x)
10、在点 (1 ， f （1） ) 处的切线方程；(ii)求函数y = f ( x)的最小值；（）若曲线y =f ( x)与 x 轴有且仅有一个公共点，求实数 a 的取值范围9.（2020 江西）已知函数f(x )=ln x +a(a R).x（1）讨论函数f (x )的单调区间；1 2 1 21 （2）若F (x)=f(x)+lnx-x有两个极值点x ， x1 2（x x1 2），且F (x)-F(x)m(x-x1 2 1 2)恒成立，求实数 m 的取值范围.10.设函数f (x) =x，g（x）aex-x，其中 a 为实数 ex（）求 f（x）的单调区间；（）若 g（x）有两个零点 x ，x (x x )，证明：0x x 1
专题29 导数的综合应用问题题-2021版跳出题海之高中数学必做黄金100题(原卷版)
