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1、2022年高三12月月考文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）ABCD2.已知集合，则的子集个数为（ ）ABCD3.已知双曲线（）的离心率为，则其一条渐近线方程为（ ）ABCD4.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（，为实数），则的取值范围是（ ）ABCD5.将函数的图象向左平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7.函数（，）的图象恒过定点，若点
2、在直线上，其中，则的最小值为（ ）ABCD8.三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD9.某实验室至少需要某种化学药品，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋，价格为元；另一种是每袋，价格为元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过袋，则在满足需要的条件下，话费最少为（ ）元ABCD10.函数（）的部分图象如图，若，则等于（ ）ABCD11.如图，偶函数的图象如字母，奇函数的图象如字母，若方程，的实根个数分别为、，则（ ）ABCD12.已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为，则（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
3、）13.若函数为奇函数，则_14.已知：，：，动圆与内切同时与外切，求动圆圆心的轨迹方程_15.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是_16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）请以下两题任选一题作答，只能选一题做，若两题均选，则批改第一题选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线：（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为、（）求直线和曲线的普通方程；（）求选修45：不等式选讲已知函数，（）解关于的不
4、等式；（）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）在中，是边上一点（）求的面积的最大值；（）若，的面积为，为锐角，求的长19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，点在底面上的射影在上，分别是，的中点（）证明：平面；（）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）已知数列中，记为的前项的和，（1）判断数列是否为等比数列，并求出；（2）求21.已知直线：，半径为的圆与直线相切，圆心在轴上且在直线的右上方（）求圆的方程；（）过点的直线与圆交于，两点，（在轴上方）问在轴上是否存在定点，使轴平分？若存在则求出点的
5、坐标，若不存在，请说明理由22.已知函数（）（）求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.二、填空题13. 14. 15. 16.15在同一坐标系中画出函数，的图象，如图所示若，则其临界情况为折线与抛物线相切由可得，由，解得；若，则其临界情况为两函数图象的交点为，此时结合图象可知，实数的取值范围是三、解答题17.选修44：坐标系与参数方程解：（1）直线的普通方程是：，曲线的普通方程是：4分（2）将直线的标准参数方程是：（为参数）代入曲线可得（）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立，的取值范
6、围为 （10分）18.（1）因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以 所以所以的面积的最大值为 当且仅当（2）设，在中，因为，的面积为，为锐角所以 所以，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以所以的长为19.（）在矩形中，且是的中点，即由题可知面面，且交线为，面（）作的中点，的中点，连结、，且 四边形为平行四边形，是的中点，是的中点，作作交于，连结，平面平面，平面由可知： 20.（1），即，所以是公比为的等比数列，（2）由（1）可知，所以，是以为首项，以为公比的等比数列；，是以为首项，以为公比的等比数列 21.解答：（）设圆心在直线的右上方由圆心直线：的距离等于半径得或（不合题意舍去）所以圆：为所求（）当直线轴时，轴平分；当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，由消去并整理得设，则，设存在定点，使轴平分，则故存在定点，使轴平分22.解：（）的定义域为，当时，恒成立，在定义域上单调递增；当时，令得，）当，即时，所以在定义域上单调递增；）当，即时，解得两根为，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上得，当时，的递增区间为，无增减区间；当时，增区间为，减区间为；（），定义域为，令得，其两根为，且，所以，设 ，则，当时，恒有，当时，恒有，总之，时，恒有，在上单调递减，12分
2022年高三12月月考文数试题
