2022年高二暑期预习作业数学试题（四） 含答案

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1、2022年高二暑期预习作业数学试题（四） 含答案1 对于函数y=，下面说法中正确的是 ( )A. 它是周期为的奇函数 B. 它是周期为的偶函数C. 它是周期为2的奇函数 D. 它是周期为2的偶函数2下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3如图，在正六边形ABCDEF中，等于（ ）A B C D4在ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为 ( )A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5若是y=的对称轴，则y=的初相是（ ）A. B. C. D.6在ABC中,两直角边和斜边满足条件,试确定实数的取值范围A B C D7已知

2、向量，若，则A B C1 D38已知为等差数列，若，则（ ）A.15 B.24 C.27 D.54 9若，则在方向上的正射影的数量为（ ）A B C D10已知函数是偶函数，则的值是（ ）A0 B C D11若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为（ ）A9 B14 C19 D24 12设等比数列中，前n项和为（ ）A B C D13已知,则= 14 15已知梯形中，是边上一点，且.当是中点时，x+y=；当在边上运动时，x+y的最大值是 16已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于 17已知向量，且，f（x）=2|（为常数），求：（1）及|； （2）若f（x）的最小

3、值是，求实数的值18设.（1）求的最小正周期；（2）若函数yf（x）与的图象关于直线x1对称，求当时yg（x）的最大值19凸四边形中，其中为定点，为动点，满足.（1）写出与的关系式；（2）设的面积分别为和，求的最大值。20（本题满分12分）已知向量，函数 （1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a= ，c=4，且f（A）=1，求ABC的面积S21已知向量m(sin ，1)，n(cos ，cos2)记f(x)mn(1)若f()，求cos()的值；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cos Bbcos

4、 C，若f(A)，试判断ABC的形状22（本小题满分12分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：关于直线对称。（1）求圆C的方程：（2）设Q为圆C上的一个动点，求最小值；暑假试卷作业（四）答案1B 【解析】由诱导公式得y=cos2x,所以它是周期为的偶函数。故选B。2C 试题分析：A中时命题不成立；B中时命题不成立；C中命题成立；D中时命题不成立考点：不等式性质3A 试题分析：由题可知，在正六边形ABCDEF中，,因此有；考点：向量的运算4B试题分析：由题意，由正弦定理得，所以，所以，因为是三角形的内角，所以，所以是直角三角形故选B考点：正弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形形状的判断5C试题

5、分析：，若是y=的对称轴，则或.若，则，不合题意.若，则，符合题意.所以，初相为.考点：三角函数的性质.6A试题分析：由得，由题意得在ABC中，C=90，则A+B=90，由正弦定理得：由A（0，90）得，A+45（45，135），所以sin（A+45），即2sin(A+45)，所以，所以考点：1.正弦定理解三角形；2.三角函数基本公式7D【解析】解：因为向量，若选D8C试题分析：由已知,故，即，=.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和.9B考点：平面向量数量积的含义与物理意义分析：由投影的定义可知，在上的投影为 |cos，利用向量夹角公式可得 cos= ，代入可求解答：解：=2

6、(-4)+37=13cos=；由投影的定义可知，在上的投影为 |cos=故选B点评：本题考查一个向量在另一个向量上投影的求法，解题的关键是熟练应用向量的数量积的定义及夹角的定义，属于基础题10B试题分析：因为函数，所以当，即时是偶函数，故选B.考点：1、三角函数的奇偶性；2、两角和的正弦公式.11B试题分析：因为，所以，即，又数列是递增的等比数列，所以，所以当取最小值时，的值为，故选B.考点：等比数列的定义与性质.【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质;中档题;等比数列的性质是高考考查的热点问题,解决等比数列问题一是用基本量法,即用首项与公比表示题中条件,列出方程求出首项与公比;二是利用等比

7、数列相关性质求解,如本题就是利用等比数列的性质进行求解的.12A考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值解答：解：a4+a5+a6=S6-S3=7-8=-1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=- ，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=故选A点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题13试题分析：由已知,与联立可

8、解得考点：三角函数的恒等变换，两角和的正切14试题分析：考点：诱导公式，辅助角公式15试题分析：当P是BC的中点时，；设,.考点：平面向量基本定理16xx试题分析：设等差数列的公差为，前项和是，又，解得 ，由，可得，故最小正整数为考点：等差数列的前项和，等差数列的通项公式17（1）=cos2x，|=，（2）试题分析：（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合的取值

9、范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到的值，把不合题意的舍去解：（1），cosx0，（2）f（x）=cos2x4cosx=2（cosx）2122，0cosx1，当0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值1，这与已知矛盾；当01，当且仅当cosx=时，f（x）取得最小值122，由已知得，解得；当1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值14，由已知得，解得，这与1相矛盾、综上所述，为所求考点：数量积的坐标表达式；三角函数的最值18（1）（2）试题分析：（1）由两角差的正弦公式和降幂公式，将函数的解析式化为的形式，利用求周期；（2）设点是函数上任意一点，利用对称关系得

10、点在图象上，代入解析式得解析式为，首先由，得的范围，再结合函数的图象求得的最大值试题解析：（1） ，故的最小正周期为（2）在的图象上任取一点，它关于x1的对称点为（2x，g（x）由题设条件，点（2x，g（x）在yf（x）的图象上，从而g（x）f（2x），当时， ，因此yg（x）在区间上的最大值为考点：1、三角恒等变形；、三角函数的图象与性质.19（1）；（2）试题分析：（1）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，两者相等表示即可得到cosC与cosA的关系式；（2）利用三角形面积公式变形出S与T，进而表示出S2+T2，将第一问表示出的cosA代入得到关于cosC的二次函数，

11、利用二次函数性质即可求出S2+T2的最大值（1）在PAB中，由余弦定理得： 3分同理在PQB中 6分（2） 8分当时，。 12分考点：1.余弦定理；2.三角形面积；3.同角三角函数间的基本关系以及二次函数的性质.20（1）T；（2）2试题分析：（1）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）= sin（2x），利用周期公式可求；（2）由结合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，从而有12b2+1624b，即，解方程可得b，代入三角形面积公式可求试题解析：（）f（x）（+ ）2 2=sin2x+1+sinxcosx+2=+sin2x=sin2xcos2x=sin（

12、2x） （4分）因为=2，所以T （6分）（）f（A）sin（2A）1因为A（0，），2A（，），所以2A=，A （8分）则a2=b2+c2-2bccosA，所以12b2+1624b，即b2-4b+4=0则b=2 从而SbcsinA242 （12分）考点：1解三角形；2平面向量数量积的运算；3三角函数的周期性及其求法21（1）1 （2）等边三角形【解析】f(x)sin cos cos2sincossin()(1)由已知f()得sin()，于是2k，kZ，即4k，kZ，cos()cos(4k)1(2)根据正弦定理知：(2ac)cos Bbcos C(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C2sin Acos Bsin(BC)sin Acos BB，f(A)，sin()或A或，而0A，所以A，因此ABC为等边三角形22（1）；（2）4试题分析：（1）由题意圆心与圆心关于直线对称；（2）设，由（1）有，可设，代入可求得的最小值； 试题解析：（1）设圆心C（a,b），则 解得 a=0 b=0所以圆C的方程为 ， 将点P的坐标代人得， 所以圆C的方程为（2）设Q（x,y） ，则所以所以的最小值为 -4 （可由线性规划或三角代换求得）考点：圆的方程，向量的数量积，圆的参数方程