2021年高考物理模拟题精练专题4.35 运动的合成与分解(提高篇)

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1、a ba bpM pN2021 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练第四部分物理思维方法专题 4.35 运动的合成与分解（提高篇）1(18 分) （2019 北京朝阳区考前保温 2）电势和场强是静电场中两个非常重要的物理量，分别反映了电 场力的性质和能的性质，同时这两个物理量的建立为我们解决很多问题提供了方便。（1）若空间的电场非匀强电场。如图甲所示的为该电场的一条电场线，场强方向从 a 到 b， a 和 b 两点的电势分别为 和 。现将一个电量为 q 的正试探电荷由 a 处移至 b 处，则电场力做功 W 为多少？(2)若空间的电场为匀强电场。请回答以下两个问题：若该电场的场强大小为为

2、E，方向水平向右。M、N 是一条电场线上两点，该两点电势差为 U，间距为 L。请根据功的基本定义、电场力做功与电势能的关系、电势的定义等公式，推导出 E、U、L 之间的大小关系。若该电场的场强方向与纸面平行但大小未知。现在纸面内画一个边长为 a 的正方形，正方形的四个顶点分别为 1、2、3、4，如图丙所示。如果已知 1、3、4 点的电势分别为 5、-2、，其中 0，我们可以在点 1 与 4 的连线上找到一个点的电势与点 2 的电势相同，画出等势线，再根据电场线和等势线的关系画出电场线方向并用场强公式和几何关系求出场强大小，显然这种做法很繁琐。我们考虑到场强是矢量，请 你根据合成与分解的思想求出

3、该电场的场强大小和方向。【名师解析】（1）电场力做功 W=qUab=q（ - ） （2）根据功的定义：W=qEL，根据电场力做功与电势能的关系：W=E - E ，M pMN pNMN M N14 232 x 1214y x0 根据电势的定义： = E /q， = E /q，根据电势与电势差的关系：U=U = -因此：U=EL即匀强电场中两点之间的电势差等于电场强度乘以两点沿电场线方向的距离。（3）以正方形顶点 1 为坐标原点，建立坐标系，水平向右为 x 轴，竖直向下为 y 轴，由于是匀强电场， 则 U =U ，可知 2 点的电势为 =2，沿 x 轴方向电场强度 E = U /a=3/a沿 y

4、轴方向电场强度 Ey= U /a=4/a合场强大小 E=Ex2 E 2y=5/a方向：合场强与 x 轴方向夹角为 ，tan=E /E =4/3，解得 =532.（2018 北京西城二模）合成与分解是物理常用的一种研究问题的方法，如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的 运动来研究。请应用所学物理知识与方法，思考并解决以下问题。（1）如图 1 所示，将一小球以 v =20m/s 的初速度从坐标轴原点 O 水平抛出，两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子”，影子的位移和速度描述了小球在x、y 两个方向的运动。不计空气阻力的影响，g =10m/s2。a分

5、析说明两个“影子”分别做什么运动；b经过时间 t = 2s 小球到达如图 1 所示的位置，求此时小球的速度 v。（2）如图 2 所示，把一个有孔的小球 A 装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平 x 轴x 0y 的光滑杆上，能够在杆上自由滑动。把小球沿 x 轴拉开一段距离，小球将做振幅为 R 的振动，O 为振动的平衡位置。另一小球 B 在竖直平面内以 O为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径 R 的匀速圆周运动。O 与 O在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球 B，适当调整 B 的转速，可以观察到，小球 B 在 x 方向上的“影子”和小球 A 在任何瞬间都重合。已知弹

6、簧劲度系数为 k，1小球 A 的质量为 m，弹簧的弹性势能表达式为 kx2 ，其中 k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量。2a请结合以上实验证明：小球 A 振动的周期T =2pmk。b简谐运动的一种定义是：如果质点的位移x 与时间 t 的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t 图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。请根据这个定义并结合以上实验证明：小球 A 在弹簧作用下的振动是简谐运动，并写出用已知量表示的位移 x 与时间 t 关系的表达 式。【名师解析】（20 分）（1）a. （2 分）在 x 方向，因为小球不受力的作用，所以影子做匀速直线运动；在 y 方向，因为小球仅受

7、重力的作用，初速度为 0，所以影子做初速度为零的匀加速直线运动。b. （5 分）此时 x 方向的影子速度v = v = 20m/sy 方向的影子速度 v = gt = 20m/s小球的速度v = vx2+vy2代入数据解得v =20 2m/s=28.2m/stgq =vyvx20= =120， = 45速度方向与 x 方向成 45角（2）a. （6 分）以小球 A 为研究对象，设它经过平衡位置 O 时的速度为 v，当它从 O 运动到最大位移处，1根据机械能守恒有 mv221= kR2 ，由此得 v =R 2km。由题中实验可知，小球 B 在 x 方向上的“影子”的速度时刻与小球 A 的相等，A

8、 经过 O 点的速度 v与 B 经过最低点的速度相等，即小球 B 做匀速圆周运动的线速度也为 v。小球 A 振动的周期与小 球 B 做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式，小球 B 的运动周期 T =m联立两式得小球 B 的运动周期 T =2pkm所以小球 A 的振动周期也为 T =2pkb. （7 分）设小球 B 做圆周运动的角速度为 。 设小球 A 从 O 向右运动、小球 B 从最高点向右运动开始计时，经过时间 t， 小球 B 与 O的连线与竖直方向成 角，小球 B 在 x 方向上的位移 x = Rsin = Rsint2pRv根据w=2pT，联立以上各式得 x =R sinkmt由题

9、中实验可知 B 在 x 方向上的“影子”和 A 在任何瞬间都重合即小球 A 的位移规律也为 x =R sinkmt，其中 R、k、m 为常量所以，小球 A 的运动是简谐运动。3（18 分）（2018 北京大兴一模）2022 年冬奥会将在北京举行，届时会有许多精彩刺激的比赛，单板高山滑雪 U 形池就是其中之一。它的场地是长约 120 米，深为 4.5 米，宽 15 米的 U 形滑道（两边竖直雪道与池底雪道由圆弧雪道连接组成，横截面像 U 字形状），整条赛道的平均坡度 18选手在高处助滑后从 U形池一侧边缘（示意图中 A 点）进入赛道，沿 U 型池滑行至另一侧竖直轨道，从 B 点跃起在空中做出各种

10、抓板旋转等动作，完成动作落入轨道再滑向对侧，如此反复跃起完成难度不同的动作，直至滑出赛道完 成比赛，裁判根据选手完成动作的难易和效果打分。（1）选手出发时要先经过一段倾斜坡道助滑（如情景图），设坡度倾角为 ，滑板与雪面的动摩擦因数为 ，当地的重力加速度为 g，求选手沿此斜面坡道向下滑行的加速度大小。（2）在高中物理学习中，对于复杂的运动往往采用分解的研究方法，比如对平抛运动的研究。a运动员沿 U 形池从 A 滑行到 B 的过程是一个复杂的运动，请你用分解的方法来研究这个运动，并描述 你的分解结果。b.在平昌冬奥会上，传奇名将肖恩怀特在赛道边缘跃起时以外转 1440（以身体为轴外转四周）超高难度

11、的动作夺得该项目的冠军，为了简化以达到对特定问题的求解，此过程中他可视为质点，设每转一周最小用时 0.5 秒，他起跳时速度与竖直赛道在同一平面内，与竖直向上的夹角为 20，下落到与起跳点同一高度 前要完成全部动作，全过程忽略空气阻力，求他起跳的最小速度为多少？（g 取 10m/s2sin20=0.34 cos20=0.94）【名师解析】（1）受力分析如图，将 mg 分解由牛顿第二定律：mgsinf=ma滑动摩擦力 f=mgcos得出：a=gsingcos；（2）a可以将该运动沿滑道坡度方向和 U 型截面方向分解； 沿坡道方向可能做匀速直线或匀加速直线运动；1 y 19U 20 MN 4 T沿截

12、面方向做自由落体运动，圆周运动，匀减速直线运动，竖直上抛运动。b以身体为轴外转四周，每转一周最小用时 0.5s，完成动作总用时 T=2s将选手的运动分解为水平和竖直两个分运动，竖直方向上匀变速直线运动。上升过程运动时间 T = =1s 出发时速度的竖直分量：v =gt =10m/s出发时最小速度 v= =10.6m/s答：（1）选手沿此斜面坡道向下滑行的加速度大小为 gsingcos；（2）a可以将该运动沿滑道坡度方向和 U 型截面方向分解；沿坡道方向可能做匀速直线或匀加速直线运 动；沿截面方向做自由落体运动，圆周运动，匀减速直线运动，竖直上抛运动；b.他起跳的最小速度为 10.6m/s。4.

13、 (2018 江苏七市三模)如图甲所示，真空室中电极 K 发出的电子(初速不计)经电场加速后，由小孔 P3L沿两水平金属板 M、N 的中心线射入板间，加速电压为 U ，M、N 板长为 L，两板相距 .加在 M、N 两0 4板间电压 u 随时间 t 变化关系为 u sin t，如图乙所示把两板间的电场看成匀强电场，忽略板外电场在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定两板右侧放一记录圆筒，筒左侧边缘3L 15L与极板右端相距 ，筒绕其竖直轴匀速转动，周期为 T，筒的周长为 s，筒上坐标纸的高为 ，以 t02 4时电子打到坐标纸上的点作为 xOy 坐标系的原点，竖直向上为 y 轴正方向已知

14、电子电荷量为 e，质量为 m，重力忽略不计(1) 求穿过水平金属板的电子在板间运动的时间 t；(2) 通过计算，在示意图丙中画出电子打到坐标纸上的点形成的图线；0 (3) 为使从 N 板右端下边缘飞出的电子打不到圆筒坐标纸上，在 M、N 右侧和圆筒左侧区域加一垂直 于纸面的匀强磁场，磁感应强度 B 应满足什么条件？【名师解析】（16 分）（1）设电子经加速电压加速后的速度为 v ，则eU =012mv 20，L =v t0（2 分）解得t =L m2eU0（2 分）（2）电子在板间运动的加速度a =eu3 Lm 4（1 分）能飞出的电子打到坐标纸上的偏距4 Lu 2py =3 L sin( t

15、 )解得3U T0y =1 3 at at 2 + L 2 2 v0（1 分）设当 M、N 两板间电压为 U 时，电子从水平金属板右边缘飞出，则解得3 L 12= at8 29U = U80（1 分）1 1 1 2 2 2 故在一个周期中的T 5T 7T 11T 、 12 12 12 12时间内，电子打在 M、N 板上，画出电子打到坐标纸上的点形成的图线如图所示(正弦曲线的一部分)（3 分）15 L8-15 L8（3）设从 N 板右端下边缘飞出时的电子速度与水平方向的夹角为 ，速度大小为 v，则tanq=at v， v = 0v cos0q解得tanq=3 5 2eU， v = 4 4 m0（

16、2 分）当匀强磁场方向垂直于纸面向外时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为B ，电子 做圆周运动的轨道半径为 r ，则r +r sin1 1q=3 L2，evB =m1v 2r1解得15r = L16，B =14 2emU3eL0（1 分）应满足的条件B 4 2emU3eL0（1 分）当匀强磁场方向垂直于纸面向里时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为 B ，电子 做圆周运动的轨道半径为 r ，则( r sin23 L 3 L 15 L q+ ) 2 +( r cos q+ - )2 8 82=r 22，evB =m2v 2r2解得r =2152L，B =22emU6eL0（1

17、分）2 1 1 2 2 1 2 1 12 2应满足的条件B2emU6eL0（1 分）5.（2020 湖南益阳、湘潭质检）某景区一建筑物屋顶沿东西方向呈“人”字形结构，屋顶与水平面夹角为 37，屋檐处一小段水平。单侧屋面长 L10m，屋檐离地高度 H5m。一次无人机偶然拍摄到屋顶最顶端一片琉璃瓦已经松动，随时有滑下的可能。考虑屋面干燥和下雨的两种情况，琉璃瓦之间的动摩擦因数0.125540.25设琉璃瓦滑至屋檐处后水平抛出。在地面建立东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴的平 面直角坐标系（如图所示），g10m/s 。（1）在地面标出东西方向的危险区域坐标范围；（2）琉璃瓦的质量 m2kg，若考

18、虑琉璃瓦滑出屋檐后南北方向风力的影响，水平风力对琉璃瓦的最大 值为 1N，试求危险区域的面积。【名师解析】（1）琉璃瓦沿屋顶斜面下滑时，根据牛顿第二定律，mgsin-mgcos=ma， 解得：a= mgsin-mgcos下雨时；a = mgsin- mgcos=6m/s2，干燥时；a = mgsin- mgcos=4m/s2，滑动屋檐处做平抛运动的初速度：下雨时：v =2a L1=10m/s干燥时：v =2 a L2=45m/s离开屋檐做平抛运动，由 H=12gt2，解得 t=1s平抛运动水平位移下雨时：x =v t=10m干燥时：x =v t=4 5 m1 故危险区域坐标范围为45m，10m（2）南北方向的最大加速度为 ay=F/m=0.5m/s2，南方向或北方向的最大位移 ym=12a ty2=0.25m危险区面积：S=（x -x ）（2ym）=（5-25）m2