《奥数华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、140奥数华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解决赛试题 A小学高年级组一、填空题每小题 10 分, 共80 分1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A, B, C, D处各有一 根木桩 , 且AB=BC=CD=3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上 .为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 【考点】圆与扇形【答案】B3【解析】拴在B处活动区域最大，为 圆。4处的木桩上.2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 【考点】最小公倍数，等差数列【答案】14700.【解析】 20,14=140，2014 =14 ，
2、140 (1+2+3+14 )=14700 .3. 从18这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 【考点】计数【答案】20【解析】解法一：枚举法1三奇数：135、137、157、357，4个；2三偶数：246、248、268、468，4个；3两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； 4两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种.种.1 / 9解法二：排除法 18中任取三个数，有 C3856 种不同的取法其中三个连续数有6种123678两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种如124、125、126、1
3、27、128等 则满足题意的取法有56630=20种.4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影马的轮廓由小线段组成 , 小线段的端点在格子点上或在格线上 , 则这个剪影的面积为平方厘米.【考点】格点与面积【答案】56.5【解析】如图见下页，通过分割和格点面积公式可得小马总面积 为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。2 / 90.532.5120.51.5316122430.511.5边上点数2内部点数1 =42+11=23 / 9黑线圈中部分的面积也可用长方形蓝框减去两个三角形5. 如果成立 ,则“”与“”中可以填入的非零自然数
4、之和最大为.【考点】最值，分数比较大小【答案】777 4 35 4 【解析】 ，通分，将分母统一 5， ，9 5 5 5 7 77 ，通分能得到 ， 7711 11 11 乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多76=176，当=1，=76 ，两数之和最大，为176=77.6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数06分别填到七个部分中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大值是.【考点】数阵图，最值【答案】15【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6， 同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3最后填入0、1、2即可，如下图。4 / 905146237.
5、学校组织1511人去郊游 , 租用 42 座大巴和 25座中巴两种汽车 . 如果要求恰好每人一座且每座一人, 则有 【考点】不定方程【答案】2【解析】设大巴a辆，中巴b辆种租车方案.根据题意列不定方程42a25b=151115112511，则42a2511，42a个位为6，经试验当a=8时，b=47当a=825=33时，b=5，共2组整数解。8. 平面上的五个点A, B, C, D , E 满足: AB = 8 厘米, BC = 4厘米, AD = 5 厘米, DE = 1 厘米 , AC = 12厘米, AE = 6厘米 . 如果三角形 EAB 的面积为24 平方厘米 , 则点 A 到CD
6、的距离等于【考点】勾股定理厘米【答案】6013【解析】1由题意AB = 8 厘 米 , BC = 4 厘 米 ,AC = 12 厘 米,可知点A、B、C在同一条直线上；2AD = 5厘米, DE = 1厘米, AE = 6厘米，可知点A、D、E在同一条直线上；3 三 角 形 EAB 的 面 积 为 24 平 方 厘 米 ， AB AE AB与AE垂直。画出下图EFD12=24 ， 可 知ABC5 / 94问题转化为求直角三角形ACD斜边CD上的高，即AF的长度 AB 2 +AC 2 =CD 2 ，得出CD=13AC AD 1 1 60 =CD AF ，解得AF= .2 2 13二、解答下列各题
7、每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程9. 把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上 , 拼成至少两层的多层长方形 含正方形组成的图形 , 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下 层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了n =6时所有的不同放置方法, 那么n =9时 有多少种不同放置方法?【考点】操作，计数【答案】25【解析】当层数为2时：18+1：7种；27+2：5种；36+3：3种；4 5+4：1种； 当层数为3时：16+2+1：4种；25+3+1：4种；34+3+2：1种；层数为4时无法满足，因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。10. 有一杯子
8、装满了浓度为 16% 的盐水. 有大、中、小铁球各一个, 它们的体积比为 10:4:3. 首先将小球沉入盐水杯中 , 结果盐水溢出 10%, 取出小球 ; 其次把中球沉入 盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后在杯中倒入纯水至杯 满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？保留一位小数【考点】浓度，比例【答案】10.7%6 / 9【解析】大、中、小球体积比为10:4:3，盐水的10%对应小球“3份”体积，1则大球“10份”体积对应盐水的10% 3 10 = ，31因此最终溢出的盐水量为杯子容积的 ，3 1 此时杯中盐水的浓度为16% 1- 110.7% . 3 11. 清明节,
9、 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶1个小时后, 将车速提高五分 之一, 就可以比预定时间提前20分钟赶到; 如果该车先按原速行驶72千米, 再将速度 提高三分之一 , 就可以比预定时间提前 30 分钟赶到. 那么从学校到烈士陵园有多少 千米？【考点】行程【答案】216千米【解析】比例法1原速：后速=5:6原时：后时=6:5原时=620=120分=2小时，总时间为2+1=3小时；2原速：后速=3:4原时：后时=4:3原时=430=120分=2小时，按原速行驶72千米所用时间为31=1小时； 从学校到烈士陵园有7213=216千米.12. 如右图 , 在三角形 ABC 中, D 为 BC
10、的中点 , AF =2BF, CE =3AE.连接CF交DE于P点, 求【考点】几何 【答案】3【解析】连接EF，DFEPDP的值.7 / 9D ACF4 4 3 2D BCEP S=DP SDCEFDCDF3 3 2 1S = = = =3 1 1 1 1S 2 2 3 6三、解答下列各题每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程13. 从连续自然数1, 2, 3, , 2014 中取出n个数, 使这n个数满足: 任意取其中两个数, 不会有一个数是另一个数的5倍. 试求n的最大值, 并说明理由.【考点】构造，最值【答案】1679【解析】尽可能多取数120145=4024，从2014取到4
11、03，有2014402=1612个数；24025=802，402到81不取；3805=16，从80取到17，有8016=64个数；4165=31，16到4不取；5最后取3、2、1；n=1612+64+3=1679.14. 在右边的算式中, 字母a, b, c, d 和“”代表十个数字0到9中的一个.其中a, b, c, d 四个字母代表不同的数字, 求a, b, c, d 代表的数字之和.【考点】数字谜【答案】10,18,19【解析】如下图8 / 9a=51当c=3时，b+d进位，取b+d=10或b+d=11则a+b+c+d=5+3+10=18或a+b+c+d=5+3+11=192当c=4时，b+d不进位，只能取b+d=1，0+1=1符合要求 此时a+b+c+d=5+4+1+0=10.9 / 9
奥数华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解
