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1、平行四边形创新题赏析平行四边形部分是初中数学的重点内容，在各地中考试卷中都占有一定的分 量。随着课程改革的进一步深入，出现了许多构思新、重素质、考能力的创新题 型，令人耳目一新；它对培养和考查学生的发散能力和综合能力大有裨益。现例 举中考题几例并加以归类浅析，希望对同学们有所启发。一、补充说理型例 1. 如图 1，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G。（1）求证：AFGB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三 角形，并说明理由。图 1解析：（1）四边形 ABCD 是平行四边形
2、ABCD，AGDCDG又DG 是ADC 的平分线ADGGDCAGDADGADAG同理可得：BFBC在平行四边形 ABCD 中，ADBCAGBFAFGB（2）可以添加条件ADC90或四边形 ABCD 是矩形说理如下：四边形 ABCD 是矩形ADCBCD90又 DG、CF 平分ADC 和BCDEDCECD45AGDBFC45，FEG90即EFG 是等腰直角三角形。点评：此例把解题的主动性交给学生，让学生添加条件再说理，给学生创造 了一个适度的思维空间；富有创意，活而不难，有利于激发学生的信心和探索欲 望。二、判断类比型例 2.已知任意 四边形 ABCD，且线段 AB、BC、CD、DA、AC、BD
3、的中点分别是 E、F、 G、H、P、Q。（1）若四边形 ABCD 如图 2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填 “”，错误的在括号里填“”）。甲：顺次连接 EF、FG、GH、HE 一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连接 EQ、QG、GP、PE 一定得到平行四边形。（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。（3）若四边形 ABCD 如图 2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？ 解析： （1）甲的判断是正确的；乙的判断是错误的。（2）对甲说理如下：连接 EF、FG、GH、HE（如图 2-3）E、F 分别是 AB、BC 的中点 EF 是ABC 的中位线同理，HGAEFHG，
4、EFHG四边形 EFGH 是平行四边形对乙可举反例说明：如图 2-4，在矩形 ABCD 中，顺次连接 EQ、QG、GP、PE 得到一条线段，而不是一个平行四边形。（3）对图 2-2，类似于（1）中的结论甲、乙都成立。点评：此例通过设计问题串，让学生经历判断、归纳，从而建立认识，再作 判断；体现了新课程下命题者关注学生思维过程的良苦用心。三、猜想证明型例 3.已知：如图 3，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延线上 一点，且 DEBF。请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等
5、 即可）。图 3（1）连接_；（2）猜想_； （3）证明解析：连接 AF，猜想 AFAE。证明：连接 AC，交 BD 于 O四边形 ABCD 是菱形，ACBD 于 O，DBODEBF，EOFOAC 垂直平分 EFAFAE点评：此例要求学生经历探索猜想证明的思维程，这种螺旋上升的结构 符合学生的心理特征和认知规律。让考生在试卷上留下思维的痕迹，能创造性地 激活学生的思维。四、运动探究型例 5.如图 4，已知平行四边形 ABCD 及四边形外一直线 ，四个顶点 A、B、C、D 到直线 的距离分别为 a、b、c、d。（1）观察图形，猜想得出 a、b、c、d 满足怎样的关系式？证明你的结论。（2）现将
6、向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结 论。解析：（1）证明：连接 AC、BD，且 AC、BD 相交于点 O，错误!未找到引用源。为点 O 到 的距离图 4为直角梯形的中位线同理：（2）不一定成立。分别有以下情况：直线 过 A 点时， ；直线 过 A 点与 B 点之间时，直线 过 B 点时， ；直线 过 B 点时与 D 点之间时，直线 过 D 点时， ；直线 过 C 点与 D 点之间时，；直线 过 C 点时，；直线 过 C 点上方时，。点评：将静态的数学与动态的变化结合起来，给数学以生命，让学生在图形 的变化中理解体验变与不变。本题以“平行四边形”、“线”为背景，在“动” 中开
7、拓学生视野，拓宽学生的思维空间，在“静”中寻找关系，从而找到解决问 题的途径。该题较好地考查了学生观察、分析、判断论证能力和探究创新能力； 有利于培养学生严谨的思维习惯和缜密的治学态度。五、图形设计型例 5.在ABC 中，借助作图工具可以作出中位线 EF，沿着中位线 EF 一刀剪切后， 用得到的AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平行四边形 EBCP，剪切线与拼图如图示 1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示。图示 1（1）在ABC 中，增加条件_，沿着_一刀剪切 后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示 2 的位置；（2）在ABC 中，增加条件_，沿着_一刀剪切 后可以拼
8、成菱形，剪切线与拼图画在图示 3 的位置；（3）在ABC 中，增加条件_，沿着_一刀剪切 后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示 4 的位置；（4）在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定 剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是_然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示 5 的位置。解： （1）方法一：B90，中位线 EF，如图示 2-1。方法二：ABAC，中线（或高）AD，如图示 2-2。（2）AB2BC（或者C90，A30），中位线 EF，如图示 3。 （3）方法一：B90且 AB2BC，中位线 EF，如图示 4-1。方法二：ABAC 且BAC
9、90，中线（或高）AD，如图示 4-2。（4）方法一：不妨设BC，在 BC 边上取一点 D，作GDBB 交 AB于 G，过 AC 的中点 E 作 EFGD 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线，如图示 5-1。方法二：不妨设BC，分别取 AB、AC 的中点 D、E，过 D、E 作 BC 的垂 线，G、H 为垂足，在 HC 上截取 HFGB，连接 EF，则 EF 为剪切线，如图示 5-2。方法三：不妨设BC，作高 AD，在 DC 上截取 DGDB，连接 AG，过 AC 的中点 E 作 EFAG 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线，如图示 5-2。点评：重视提高动手操作能力和实践能力，是素质教育
10、新课程的切入点。此 类题设计新颖，不落俗套，为考生画图操作、类比联想、反思探究提供了自由发 挥、自主探究的广阔思维空间；对进一步理解和应用所学知识，发展创新能力、 实践能力、操作能力大有裨益；让学生在具体的操作情境中，领悟数学的发展与 形成的真谛。初三中考作业本有这样一道题:如图所示,已知四边形纸片 ABCD,现需将该纸片 剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片,如果限定裁剪线有两条,能否做 到:_(选填能或不能),请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法:若填不能 ,请简要说明理由.拿到此题,学生们感觉无从下手.仔细分析此题,此题涉及到如何剪,如何 拼的问题,因而我作了如下的解题分析.一.寻找解题
11、思路.(1)由于四边形内角和为 3600,因而可以将四个内角拼成一个周角,可以进行平 面镶嵌.(2)由于拼成的四边形是平行四边形,因而必须注意边长的特殊性,可以取各边的 中点.在找到思路的基础上,我们就可动手裁剪-沿对边的中点剪开,分割成四部分.二.如何拼凑是本题的难点,关键是不能将剪下的图形弄乱.拼时以其中一块图形 不动,抓相等的边拼在一起,以相临两边的中点为旋转中心将其中两块图形转 1800,不相临的第三块图形平移到空缺处.三.如何说明它是平行四边形.(1)必须说明三点共线.可用两角之和为 1800.(2)必须说明它是平行四边形.可用角的关系证明两组对边平行.经过以上的分析,裁剪,拼凑,证明,才可完整的完成此题.【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。 博学之，审问之，慎思之， 明辨之，笃行之。我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。思想如钻子， 必须集中摘一点钻下去才有力量。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目 的。你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完 成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自 我及周边资源，达成 。
人教版八年级下册数学平行四边形创新题赏析
