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1、授课教师：张老师 上课时间：学生签名： _第五讲：正方体与长方体的体积 长方体体积梳理知识点：1、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。2、体积与容积的关系容器既有体积又有容积，从容器内部测量的数据计算出的体积使这个容器能 容纳的物体的体积，即是这个容器的容积；而从容器外部测量的数据计算出的体 积是这个容器所空间的大小，是这个容器本身的体积。知识点：1、认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（ ）、立方分米（ ）、立方米（ ）。 常用的容积单位有： 毫升（ ）、升（ ）容积单位毫升=体积单位（ ）容积单位升=体积单位（ ）
2、2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义。补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单 位。知识点：1、体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是 1000。例题 13.5 立方米=（ ）立方分米 470 立方厘米=（ ）立方分米4300 毫升=（ ）升35 立方分米=（ ）升例题 21 块橡皮的体积 6（ ）2. 一瓶矿泉水的容积为 1.5（ ）练习 1一、填空。1、12.7 分米=（ ）厘米 280 厘米=（ ）分米 3.25 升=（ ）毫升 270 毫升=（ ）升 0.6 米=（ ）分米=（ ）升 5
3、 厘米=（ ）毫升 32500 毫升=（ ）升=（ ）分米 1.25 升=（ ）毫升 7.6 米=（ ）米（ ）分米 5 厘米=（ ）毫升2、在括号里填上适当的单位名称旗杆高 15（ ）教室面积 80（ ）油箱容积 16（ ） 一瓶墨水 60（ ）3、3.5 立方米=（ ）立方分米 470 立方厘米=（ ）立方分米0.8 立方米=（ ）立方厘米 60 立方分米=（ ）立方米4300 毫升=（ ）升35 立方分米=（ ）升1200 平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米8.25 立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 4.8 升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米4、在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体
4、中，（ ）占的空间最大， （ ）占的空间最小，（ ）的体积最大。知识点：1、掌握长方体、正方体体积的计算方法。长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长=棱长 3长方体（正方体）的体积=底面积高2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如：长方体的高=体积长宽补充知识点：长方体的体积=横截面面积长例题 3一个长方体的长 5 米，宽 3 米，高 4 米，它的体积是多少立方米？例题 4长方体的长扩大 2 倍，宽扩大 2 倍，高不变，棱长总和扩大（ ） 倍，它的表面积扩大（ ），它的体积将扩大( )倍。正方体的棱长扩大 3 倍，长总和扩大（ ）倍，它的表面积扩大 （ ），它的体积
5、将扩大( )倍。,总结：同步练习 21.一个正方体的棱长总和是 48 厘米，它的体积是（ ）。2.一个正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积将扩大（ ）倍。3.把正方体的棱长扩大 4 倍，它的体积就扩大（ ）。A.4 倍B.16 倍C.64 倍4、有一个底面积是 4 平方米的长方体，它的体积是 0.2 立方米，高 是（ ）。A.0.1 米B.0.05 米C.5 米解决问题。1、求下列各物体的体积。11（1）长方体长 18cm，宽是长的 2 ，高是长的 3 。（2）正方体的棱长之和是 12cm.（3）3、一个长方体水箱，长 50cm，宽 40cm，高 20cm，这个水箱的容积 是
6、多少立方分米？4、做一个棱长为 4 厘米的正方体盒子。（1）做这个盒子至少需要多少平方厘米的硬纸板？（2）这个盒子的容积是多少？5、一个长方体水箱容积是 100 升，这个水箱的底面是一个边长为 50 厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？6、一个长方体水箱，从里面量长 3 米，宽 2 米，高 1 米，已知水箱 内水面距箱口边 1 分米。（1）水箱内共有多少升水？（2）如果每分钟放 60 升水，那么放完这些水需多少分钟？7.挖一个长方体的沙坑，长 4 米，宽 2 米，深 0.5 米。这个沙坑占地 面积是多少平方米？需要多少立方米的沙子才能填满？8、一个游泳池长 60 米，宽 30 米。当平均水深 1
7、.5 米时，游泳池内 的水一共是多少立方米？9.一个底面是正方形的长方体，底面周长是 24 厘米，高是 10 厘米， 求它的体积。知识点 3形状变化，体积没变例题五将一块棱长为 2 厘米的正方体橡皮泥，捏成一个长 4 厘米、高是 1 厘 米的长方体，这个长方体的宽是多少厘米？同步练习：1. 一个正方体的水箱，装满了水，每边长 4 分米，把这样一箱水倒入另一只长 0.8 米，宽 25 厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？2.把 240 立方米的土铺在长 60 米，宽 40 米的平地上，可以铺多厚？知识点 4 水上升（下降）的的体积 =丢入物体的体积【例 1】 凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长
8、4 分米，宽 3 分米，里面只注入了 2 分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了 6 厘米， 你知道这块假山的体积是多少？解题思路鱼缸中放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸中挤占了水的得空间，可知上升部 分水的体积就等于假山的体积。巩固训练 11、一个正方体玻璃鱼缸长 2 分米，向鱼缸内倒入 5 升水，再把一块石头放入水 中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深 15 厘米，问放入的石头体积是多 少立方厘米？2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长 20 厘米，宽 15 厘米 的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了 4
9、厘米，铁球的体积是多少 立方厘米？3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是 8 厘米的一个正方体玻璃容器 内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深 6 厘米，然后将石块从水中 取出，测得水深 3 厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗？4.一个长方体容器，底面长 18 厘米，宽 15 厘米，放入一个橙子后水面升高了 1.5 厘米，这个橙子的体积是多少？5.有一个长方体容器，从里面量长 5 分米，宽 4 分米，高 6 分米，里面装有水， 水深 3 分米。如果把一块棱长长为 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少 分米？6.有一个长方体水箱，从里面量，长 40 厘米，宽 27 厘
10、米，深 35 厘米，箱内水 深 20 厘米，把一个棱长为 12 厘米的正方体铁块浸入水中，现在水面高多少厘 米？【例 2】把两块棱长分别为 6 分米和 8 分米的正方体铁块，熔铸成一块长方体铁 块，它的横截面是边长为 4 分米的正方形，这个长方体铁块长多少分米？解题思路：在铁块熔铸的过程中，铁块的形状，表面积等发生了改变，但铁块的总体 积保持不变。巩固训练 21、把一个棱长 10 分米的正方体铁块熔铸成一个横截面是 25 平方分米的长方体 铁块，这个铁块的长是多少？2、将 150 方水倒入一个长 10 米，宽 8 米，深 1.5 米的水池中，水池中水深多少 米？3、有甲乙两个玻璃容器，甲容器长 8 分米，宽 6 分米，里面装满 5 分米高的水， 乙容器的长是 12 分米，宽是 5 分米，高是 10 分米，将甲容器中的水倒入乙容器 中，水面距离容器口多少分米？
五年级长方体和正方体体积讲义
