高中数学 本册综合测试2 北师大版必修3

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1、高中数学 本册综合测试2 北师大版必修3一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是()A每班至少会有一人被抽中B抽出来的男生人数一定比女生人数多C已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率D每位学生被抽中的概率都是答案D解析由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是.2若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()8979316

2、402A.91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92答案A解析数据从小到大排列后可得其中位数为91.5，平均数为91.5.3(xx天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A15B105C245D945答案B解析本题考查循环框图的输出问题第一次运行结果T3，S3，i2；第二次运行结果T5，S15，i3；第三次运行结果T7，S105，i4；输出S105.选B.注意，准确写出每次运行结果再结合判断框条件写出结果4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5

3、Dy0.3x4.4答案A解析本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A，线性回归方程一定经过点(，)5一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是正品四组中是互斥事件的有()A1组B2组C3组D4组答案B解析是互斥事件的为与这2组；中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况，而全是次品指的是“2件次品”，故可能同时发生，故不是互斥事件；中至少有1件正品包括“一正一次”，“两正”两种情况，而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种

4、情况，故中两事件不互斥6假设ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在ABC内的概率()A.BC.D答案A解析设圆O的半径为R，“所投点落在ABC内”为事件A，则P(A).7在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A32B20C40D25答案A解析频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S，则其余n1个小矩形的面积为4S.S4S1，S，所以频数为16032.8从所有的两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.BC.D答案C解析设在1099中能被2,

5、3,6整除的整数分别为2k,3m,6n，其中k，m，nZ，令102k99,103m99,106n99，解得5k49，3m33，1n16，所以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45301560(个)能被2或3整除的整数，1099中只有9910190(个)整数，故所求事件的概率P.9(xx重庆理，5)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()AsBsCsDs答案C解析本题考查了算法与程序框图，第一次循环k9，S1，第二次循环k8，S ，第三次循环，k7，S循环后k6，即可输出，所以满足条件的S.所以选C.计算程序框图有关的问题要注意

6、判断框中的条件，同时要注意循环节中各个量的位置10设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3B4C2和5D3和4答案D解析点P(a，b)共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得xy分别等于2,3,4,3,4,5，出现3与4的概率最大n3或n4.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11(xx湖北文，11)甲、乙两套设

7、备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件. 答案1800解析本题考查分层抽样设乙厂生产的总数为n件，则，解得n1800.分层抽样也叫等比例抽样，解决与分层抽样有关的问题，要紧扣等比例12从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492,497,496,503,494,506,495,508,498,507,497,492,501,496,502,500,504,501,496,499.根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在

8、497.5 g501.5 g之间的概率约为_答案0.25.解析由已知质量在497.5501.5 g的样本数为5袋，故质量在497.5501.5 g的概率为0.25.13阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_答案3解析本题考查了程序框图中的循环结构第1次循环k1，k14，s2112，k112；第2次循环k24，s2120，k113；第3次循环k34，s2033，k314；当k4时，k4不成立，循环结束，此时s3.在循环次数不多的情况下，逐一循环检验即可14对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434

9、344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_答案7解析44，由已知S为数据的方差，等于(4044)2(4144)2(4344)2(4344)2(4444)2(4644)2(4744)2(4844)27.15设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2bxc0有实根的概率为_答案解析基本事件总数为6636，若使方程有实根，则b24c0，即b2.当c1时，b2,3,4,5,6；当c2时，b3,4,5,6；当c3时，b4,5,6；当c4时，b4,5,6；当c5时，b5,6；当c6时，b5,6，目标事件个数为543

10、32219，因此方程x2bc0有实根的概率为.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的频率解析(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5.17(本小题满分12分)根据下

11、面的程序，仔细观察后画出其算法的流程框图输入nS0For i1 To nSS(i1)/iNext输出S解析流程框图如图所示18(本小题满分12分)(xx山东文，16)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解析按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各地区商品的数量，列举6个选2个的不同

12、取法，找出对应事件的基本事件数用古典概型的概率公式去求(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50150100132.故从A地区抽取样本61件，故从B地区抽取样本63件，故从C地区抽取样本62件(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1，c2，随机选取2件，不同的取法共有(a1，b1)(a1，b2)(a1，b3)(a1，c1)(a1，c2)(b1，b2)(b1，b3)(b1，c1)(b1，c2)(b2，b3)(b2，c1)(b2，c2)(b3，c1)(b3，c2)(c1，c2)15种设“2件商品来自相同地区”为事件A，则A含有(b1，b2)(b1，b3)(b2，b3)(c1，c2)共

13、4种，故所求概率P(A).19(本小题满分12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12估计两个供货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？解析甲(109101011119111010)10.1(天)s(1010.1)2(910.1)2(1010.1)2(1010.1)2(1110.1)2(1110.1)2(910.1)2(1110.1)2(1010.1)2(1010.1)20.49.乙(81014710111081512)1

14、0.5(天)，s(810.5)2(1010.5)2(1410.5)2(710.5)2(1010.5)2(1110.5)2(1010.5)2(810.5)2(1510.5)2(1210.5)26.05.从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性20(本小题满分13分)(xx重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,7

15、0)中的概率解析由频率之和为1，求a，然后求出落在50,60)和60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率解：(1)组距为10，(2a3a6a7a2a)10200a1，a0.005.(2)落在50,60)中的频率为2a1020a0.1，落在50,60)中的人数为2.落在60,70)中的学生人数为3a102030.00510203.(3)设落在50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从50,70)中选2人共有10种选法，(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)

16、，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p.21(本小题满分14分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：甲：131514914219101114乙：1014912151411192216(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率解析(1)茎叶图如图所示甲乙99095444310101244569122甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(2)甲13.甲种商品重量误差的样本方差为(1313)2(1513)2(1413)2(1413)2(913)2(1413)2(2113)2(1113)2(1013)2(913)211.6.(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件P(A).