2022年高三数学周练 理（11.24）

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1、2022年高三数学周练 理（11.24）班级 学号 姓名 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1已知复数满足，则_2.命题“”的否定是 .3已知集合，其中若，则= 4直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为 5已知数列满足且，则的值是 6从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加，其和为偶数的概率是 _ 7设动点坐标满足，则的最小值为 8已知且，则的最小值为 9若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 10已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的

2、值为 11直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是 12如图；在直角梯形ABCD中， ，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设，则的取值范 围是 13已知是的内角，若、成等差数列，且的周长为，则最大边长的最小值为 14已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则= 二、解答题15(本小题满分14分)已知中，.设，记.(1)求的解析式及定义域；(2)设，求实数，使函数的值域为.16(本小题满分14分)EOABCDA1B1C1D1如图：在正方体中，、分别是、的中点，是线段上一点，且().(1)求证：取不等于的任何值时都有；(2)时，证明：平面平面.1

3、7（本题满分14分）已知,点在曲线上且 （1）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值18(本小题满分14分)如图：一个城市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形广场圆心为O，半径为100，其与季华路一边所在直线相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B。市园林局计划在内进行绿化，设的面积为S（单位：）（1）以为参数，将S表示成的函数；（2）为绿化面积最大，试确定此时点A的位置及面积的最大值.季华路19（本小题满分16分）已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；(3)试证明

4、：对，不等式恒成立20(本小题满分16分)如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.数学附加题部分班级 姓名 学号 21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤.A.选修41：几何证明选讲已知：如图，在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD2，AE1，求CD的长。B.选修42：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。C.选修44：极坐标与参数方程求以点为圆心，且过点的圆的极坐标方程。D.选修45：不等式选讲 证明不等式：yxO22（本小题满分10分）如图；P是抛物线上的任一点，直线过点P且与抛物线在点P处的切线互相垂直，与抛物线的另一交点为Q

6、.（1）若点，求Q的坐标。（2）当点P在抛物线上运动时（原点除外），试求线段PQ的中点M的轨迹方程。23（本小题满分10分）已知，当时，求证：（1）；（2）.高三数学周末练习（理科）（xx.11.24）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1已知复数满足，则_。 2.命题“”的否定是 。3已知集合，其中若，则= 2 。4、直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为 5已知数列满足且，则 的值是 6从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加，其和为偶数的概率是 _ 7设动点坐标满足，则的最小值为 10 8、已知且，则的最小值为 9若实数满足恒成立，

7、则函数的单调减区间为 10.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 2 11.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取 值范围是 ，12.如图；在直角梯形ABCD中， ，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设，则的取值范围是 。13已知是的内角，若、成等差数列，且的周长为，则最大边长的最小值为提示：、成等差数列，不仿设，则最大，且，又，14已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则= 4 二、解答题15(本小题满分14分)已知中，.设，记.()求的

8、解析式及定义域；()设，求实数，使函数的值域为.15.（1） （2）16(本小题满分14分)EOABCDA1B1C1D1如图：在正方体中，、分别是、的中点，是线段上一点，且().()求证：取不等于的任何值时都有；()时，证明：平面平面.16.（1）(2)17（本题满分14分）已知,点在曲线上且 （）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值【答案】19 , 2分所以是以1为首项,4为公差的等差数列 2分, 3分（） 2分2分对于任意的使得恒成立,所以只要2分或,所以存在最小的正整数符合题意1分18(本小题满分14

9、分)季华路如图：一个城市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形广场圆心为O，半径为100，其与季华路一边所在直线相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B。市园林局计划在内进行绿化，设的面积为S（单位：）（1）以为参数，将S表示成的函数；（2）为绿化面积最大，试确定此时点A的位置及面积的最大值。解答：（）如图，.则 6分 （）， 8分 令，得（舍去），此时. +0-极大值所以当时，取得最大值，此时. 答：当点离路边为150时，绿化面积最大，值为. 19（本小题满分16分）已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；(3)试证明：对，不等式恒成立19解：（） 令得

10、当时，当时 函数在上单调递增，在上单调递减当时函数有最大值 （）由（）知函数在上单调递增，在上单调递减故当即时在上单调递增 当时在上单调递减 当，即时 （）由（1）知当时，在上恒有，即且仅当时“”成立对任意的恒有 且即对，不等式恒成立 20. (本小题满分16分)如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；（）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；（）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数

11、列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.20解：（1）因为数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”所以也是该数列的项，且 故 即。 （2）设数列的公差为，因为数列是项数为项的有穷等差数列若，则即对数列中的任意一项 同理可得：若，也成立，由“兑换数列”的定义可知，数列是 “兑换数列”； 又因为数列所有项之和是，所以，即 （3）假设存在这样的等比数列，设它的公比为，因为数列为递增数列，所以则又因为数列为“兑换数列”，则，所以是正整数故数列必为有穷数列，不妨设项数为项， 则 若则有，又，由此得，与矛盾； 若。由，得即，故，与矛盾； 综合得，不存在满足条件的数列。（1）是否存在实数，使得在为增函数，

12、为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.理科附加题答案21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修41：几何证明选讲已知：如图，在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD2，AE1，求CD的长。数学附加题部分21（A）解：AD2=AEAB，AB=4，EB=3 4分ADEACO， 8分CD=3 10分 23（本小题满分10分）已知，当时，求证：；.B.选修

13、42：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。（B）解：（），所以点在作用下的点的坐标是。5分（），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。10分C.选修44：极坐标与参数方程求以点为圆心，且过点的圆的极坐标方程。（C）解：由已知圆的半径为，4分又圆的圆心坐标为，所以圆过极点，所以，圆的极坐标方程是。10分D.选修45：不等式选讲 证明不等式：（D）证明： =22 22（本小题满分10分）如图；P是抛物线上的任一点，直线过点

14、P且与抛物线在点P处的切线互相垂直，与抛物线yxO的另一交点为Q.（1）若点，求Q的坐标。（2）当点P在抛物线上运动时（原点除外），试求线段PQ的中点M的轨迹方程。22. （1）（-3，9/2） （2）23（本小题满分10分）已知，当时，求证：（1）；（2）.23.（1）因为，所以当时，= . 所以 4分（2）由（1）得，即，所以 10分另法：可用数学归纳法来证明理科附加题答案21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修41：几何证明选讲已知：如图，在ABC中，ABC90，O是AB上一点，

15、以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD2，AE1，求CD的长。数学附加题部分21（A）解：AD2=AEAB，AB=4，EB=3 4分ADEACO， 8分CD=3 10分 23（本小题满分10分）已知，当时，求证：；.B.选修42：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。（B）解：（），所以点在作用下的点的坐标是。5分（），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。10分C.选修4

16、4：极坐标与参数方程求以点为圆心，且过点的圆的极坐标方程。（C）解：由已知圆的半径为，4分又圆的圆心坐标为，所以圆过极点，所以，圆的极坐标方程是。10分D.选修45：不等式选讲 证明不等式：（D）证明： =22 yxO22（本小题满分10分）如图；P是抛物线上的任一点，直线过点P且与抛物线在点P处的切线互相垂直，与抛物线的另一交点为Q.（1）若点，求Q的坐标。（2）当点P在抛物线上运动时（原点除外），试求线段PQ的中点M的轨迹方程。22. （1）（-3，9/2） （2）23（本小题满分10分）已知，当时，求证：（1）；（2）.23.（1）因为，所以当时，= . 所以 4分（2）由（1）得，即，所以 10分另法：可用数学归纳法来证明