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1、浙江省2022年中考数学复习题方法技巧专题八面积训练新版浙教版【方法解读】1.面积公式:(1)三角形的面积=底高=周长内切圆的半径;(2)矩形的面积=长宽;(3)平行四边形的面积=底高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平方;(6)梯形的面积=(上底+下底)高;(7)圆的面积=R2;(8)扇形的面积=lR;(9)弓形的面积=扇形的面积三角形的面积;(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.面积的计算技巧:(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;(5)旋转变换等.1.xx德阳 如图F8-
2、1,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30,那么图中阴影部分的面积为()图F8-1A.3B.C.3-D.3-2.xx海南 如图F8-2,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图F8-2的KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()图F8-2A.24B.25C.26D.273.xx威海 如图F8-3,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连结AF,EF,图中阴影部分的面积是()图F8-3A.18+36B.24+18C.18+18D.12+184.如图
3、F8-4,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则DBF的面积为()图F8-4A.4B.C.2D.25.xx乌鲁木齐 如图F8-5,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处.若矩形面积为4且AFG=60,GE=2BG,则折痕EF的长为()图F8-5A.1B.C.2D.26.xx广安 如图F8-6,已知O的半径是2,点A,B,C在O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为()图F8-6A.-2B.-C.-2D.-7.如图F8-7,点C在线段AB上,若CDB和ADE分别是边长为2和3的等边三角形
4、,则ABE的面积是.图F8-78.xx河南 如图F8-8,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC,其中点B的运动路径为弧BB,则图中阴影部分的面积为.图F8-89.设ABC的面积为1,如图F8-9,将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,AOB的面积记为S1;如图F8-9,将边BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,AOB的面积记为S2;,依此类推,则Sn可表示为.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)图F8-910.xx扬州 如图F8-10,在ABC中,AB=AC,AOBC于点O,OEAB于点E,以点O为圆心,OE为半径作
5、半圆,交AO于点F.(1)求证:AC是O的切线;(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图F8-1011.如图F8-11,在ABCD中,AB=6,BC=4,B=60,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时,填空:点E到CD的距离是;求证:BCEGCF;求CEF的面积.(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出MEF的面积.温馨提示:学生可以根据题
6、意,在备用图中补充图形,以便作答.图F8-11参考答案1.C解析 由旋转可知1=4=30,2+3=60.BAM=BCM=90,且AB=BC,BM=BM,RtABMRtCBM,2=3=30.在RtABM中,AB=,2=30,则AM=AB tan 30=1.SABM=SBMC=,S阴影=S正方形ABCD-(SABM+SBMC)=3-.故选C.2.B解析 设长方形纸片长、宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.四边形OPQR是正方形,RQ=RO,x-z=z-y,x=2z-y.KLMN的面积为50,xy+z2+(z-y)2=50,把代入,得(2z-y)y+z2+(z-y)2=50,2zy-y2+z2+z2
7、-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,z2=25,正方形EFGH的面积=z2=25.故选B.3.C解析 如图,过点F作FHBC,交BC延长线于点H,连结AE.点E为BC的中点,点F为半圆的中点,BE=CE=CH=FH=AB=12=6,AE=6,易得RtABEEHF,AEB=EFH,而EFH+FEH=90,AEB+FEH=90,AEF=90,图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-SABE-SAEF=1212+62-126-66=18+18.故选C.4.D解析 连结CF,则由正方形的对角线的性质可知BDCF,SDBF=SDBC=S正方形ABCD=22=2.故选D.5.C解析 过点G作
8、GMAD,垂足为M.GE=2BG,设BG=x,GE=2x.AFG=60,ADBC,FGE=AFG=60.四边形FDCE折叠得到四边形FGHE,GFE=DFE=60,DF=FG,FGE是等边三角形,EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.在RtFMG中,GM=GFsinAFG=x,FM=GFcosAFG=x.易证四边形ABGM是矩形,AM=BG=x,AB=GM=x,AD=AM+FM+DF=4x.矩形ABCD的面积为4,ADAB=4xx=4,解得x=1,EF=2x=2.故选C.6.C解析 如图.连结AC,交OB于点D.四边形OABC是菱形,ACOB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.AO=
9、BO,AO=BO=AB,ABO是等边三角形,则AOB=60,同理BOC=60,AOC=120.在RtADO中,AO=2,DO=1,AD=.可知BO=2,AC=2,S扇形AOC=,S菱形OABC=22=2,则阴影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=-2.故选C.7.8.-解析 如图,连结BD,BD,BB.ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC,CD=CD=1,BC=BC=2,CDC=C=BDB=90,BD=BD=,CDBC,BC=AC=AB=,S阴影=S扇形BDBSBDB+SBBC=+=-.故答案为-.9.解析 连结D1E1.AE1AC=1(n+1),
10、SABC=1(n+1),=.=,=,SABO=(n+1)(2n+1),SABO=(n+1)(2n+1),SABO=.故答案为.10.解:(1)证明:作OHAC于点H,如图.AB=AC,AOBC于点O,AO平分BAC.OEAB,OHAC,OH=OE,AC是O的切线.(2)点F是AO的中点,AO=2OF=6.而OE=3,AEO=90,OAE=30,AOE=60,AE=OE=3.图中阴影部分的面积=SAOE-S扇形EOF=33-=.(3).提示:作点F关于BC的对称点F,连结EF交BC于点P,如图.PF=PF,PE+PF=PE+PF=EF,此时EP+FP最小.OF=OF=OE,F=OEF,而AOE=
11、F+OEF=60,F=30,F=EAF,EF=EA=3,即PE+PF的最小值为3.在RtOPF中,OP=OF=.在RtABO中,OB=OA=6=2.BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.11.解:(1)2证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,D=B,A=BCD.由折叠可知,AD=CG,D=G,A=ECG,BC=GC,B=G,BCD=ECG,BCE=GCF,BCEGCF.如图,过点E作EPBC于点P. B=60,EPB=90,BEP=30,BE=2BP.可设BP=m,则BE=2m,EP=BEsin 60=2m=m.由折叠可知,AE=CE,AB=6,AE=CE=6-2m.BC=4,PC=4-m.在RtECP中,由勾股定理,得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,m=,EC=6-2m=6-2=.BCEGCF,CF=EC=,SCEF=2=.(2)或4.
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