河南省2022年中考数学专题复习 专题一 在坐标系中求解相关量训练

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1、河南省2022年中考数学专题复习 专题一 在坐标系中求解相关量训练类型一 平面直角坐标系中图形的变换如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB2，OD4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是()A(，1)B(1，)C(1，)或(1，)D(，1)或(1，)【分析】 根据矩形的性质得到CDAB2，DCO90，根据已知条件得到DOC60，OC2，当顺时针旋转至ODC时，过C作CEOD于E，当逆时针旋转至ODC时，如解图，过点C作CFOD于F，解直角三角形即可得到结论【自主解答】 在矩形ABCD中，CDAB2，DCO90，OD4，DOC60，O

2、C2.当顺时针旋转至ODC时，如解图，DOCDOC60，OCOC2，过点C作CEOD于E，则OEOC1，CEOC，C(1，)当逆时针旋转至ODC时，如解图，DOCDOC60，OCOC2，过C作CFOD于F，则OFOC1，CFOC.C(1，)综上所述，点C对应点的坐标是(1，)，(1，)，故选C.1(xx河南说明与检测)如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置若OB2，C120，则点B的坐标为( )A(3，) B(3，)C(，) D(，)2(xx河南模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转

3、60得到BCD.若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )A(5，) B(5，1) C(6，) D(6，1)3(xx新乡改编)如图，在平面直角坐标系中，正方形MNEO的边长为，O为坐标原点，M、E在坐标轴上，把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形MNEO，NE交y轴于点 F，且点F恰为NE的中点，则点M的坐标为( )A(1，2) B(，1) C(1，) D(2，1)4在平面直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA3，OB4.把AOB绕点A顺时针旋转120，得到ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为M.当AMDM取得最小值时，点M的坐标为( )A(0，)

4、B(0，)C(0，)D(0，3)类型二 平面直角坐标系中图形的规律探索如图，动点P从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2 018次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A(1，4)B(5，0)C(7，4)D(8，3)【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用xx除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【自主解答】 如解图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，2 01863362，当点P第2 018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为(7，4)1(xx河南说明与检测)如

5、图所示，小球从台球桌面ABCD上的点P(0，1)出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒时小球所在位置的坐标为( )A(2，3) B(3，4) C(3，2) D(0，1)2(xx河南说明与检测)如图，在平面直角坐标中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2 018的坐标为( )A(21 009，21 009) B(21 008，21 009)C(21 008，2

6、1 009) D(21 009，21 009)3如图所示，平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(2，0)，AP1B是等腰直角三角形，且P190，把AP1B绕B顺时针旋转180，得到BP2C；把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，依次类推，则旋转2 017次后得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 018的坐标为( )A(4 034，1) B(4 033，1)C(4 036，1) D(4 035，1)4(xx阜新改编)如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2 018次得到正方形OA2 018B2 018C2 01

7、8，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2 018的坐标为_类型三 根据几何图形中的动点问题判断函数图象(xx潍坊)如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()【分析】 应根据0t2和2t4两种情况进行讨论把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【自主解答】 当0t2时，S2t(4t)t24t；当2t4时，S4(4t)t4；只有选项D的图象符合，故选D

8、.1(xx攀枝花)如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作RtABC，使BAC90，ACB30，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )2(xx东营)如图所示，已知ABC中，BC12，BC边上的高h6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F.设点E到边BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )3(xx烟台)如图，矩形ABCD中，AB8 cm，BC6 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿ADC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿ABC方向匀速运动当一个点到达点C时，另一

9、个点也随之停止设运动时间为t(s)，APQ的面积为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )4(xx葫芦岛)如图，在ABCD中，AB6，BC10，ABAC，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，yPQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )5(xx河南说明与检测)如图， 菱形ABCD的边长为5 cm，sin A.点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线ABBCCD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动

10、x(s)时，APQ的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象是( )类型四 已知函数图象计算相关量(xx驻马店一模)如图，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且APD60，PD交AC于点D.设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图，则等边三角形ABC的面积为_图图【分析】 设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值，即可确定CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到ABC的面积【自主解答】 由题可得，APD60，ABCC60，BAPCPD，ABPPCD，.设ABa，则，y.当xa时，y取得最大值2，即

11、P为BC中点时，CD的最大值为2，此时APBPDC90，CPD30，PCBP4，等边三角形的边长为8，根据等边三角形的性质，可得S8216.1如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB2，BC4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示则点M的位置可能是图中的( )图图A点C B点O C点E D点F2(xx许昌一模)如图，四边形ABCD中，BCAD，A90，点P从A点出发，沿折线ABBCCD运动，到点D时停止已知PAD的面积S大小

12、与点P运动的路程x的函数图象如图所示，则点P从开始到停止运动的总路程为( )图图A4 B2 C5 D43如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止设点P所走的路程为x，线段OP的长为y.若y与x之间的函数图象如图所示，则矩形ABCD的周长为_图图4(xx信阳模拟)如图，在RtABC中，ACB90，点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图所示当点P运动5秒时，PD的长为_图图参考答案类型一针对训练1D2A【解析】ABx轴于点B，点B

13、的坐标为(2，0)，y2，点A的坐标为(2，2)，AB2，OB2.由勾股定理得，OA4，第2题解图A30，AOB60.ABO绕点B顺时针旋转60得到BCD，C30，CDx轴设AB与CD相交于点E，则BEAB2，CE3，点C的横坐标为325，点C的坐标为(5，)，故选A.3D【解析】四边形MNEO为正方形，第3题解图OENE，OEN90.又F是NE的中点，EFENOE.由旋转性质可知，EOFMOM，在RtEOF中，tanEOF；过点M作MGx轴，垂足为点G.在RtMGO中，tanMOM.设MGk，则OG2k.在RtMGO中，OM.根据勾股定理，得MG2OG2OM2.即k2(2k)2()2，解得k

14、11(舍)，k21.MG1，OG2.又点M在第二象限，点M的坐标为(2，1)故选D.4A【解析】把AOB绕点A顺时针旋转120，得到ADC，点M是BO边上的一点，AMAM，AMDM的最小值AMDM的最小值作点D关于直线OB的对称点D，连接AD交OB于M，则ADAMDM的最小值，过D作DEx轴于E，如解图，OAD120，DAE60.ADAO3，第4题解图DE3，AE，D(，)，D(，)设直线AD的解析式为ykxb，直线AD的解析式为yx，当x0时，y，M(0，)，故选A.类型二针对训练1A2.A3.D4(1，1)【解析】四边形OABC是正方形，且OA1，B(1，1)，连接OB，如解图，由勾股定理

15、，得OB，由旋转得：OBOB1OB2OB3.将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB245，B1(0，)，B2(1，1)，B3(，0)，发现是8次一循环，所以2 01882522，点B2 018的坐标为(1，1)第4题解图类型三针对训练1C【解析】如解图，过点C作CDy轴于点D，BAC90，DACOAB90，DCADAC90，DCAOAB.又CDAAOB90，CDAAOB，tan 30，则，故yx1(x0)，则选项C符合题意故选C.第1题解图2D【解析】过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：

16、，即EF2(6x)，所以y2(6x)xx26x(0x6)，该函数图象是抛物线的一部分，故选D.3A【解析】由题意，得APt，AQ2t.当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如解图，SAPQAPAQt2tt2，故选项C、D不正确；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如解图，SAPQAPABt84t，故选项B不正确；故选A.图图第3题解图4B【解析】在RtABC中，BAC90，AB6，BC10，AC8，当0x6时，AP6x，AQx，yPQ2AP2AQ22x212x36；当6x8时，APx6，AQx，yPQ2(AQAP)236；当8x14时，CP14x，CQx8，yPQ2CP2CQ22x244

17、x260，故选B.5C类型四针对训练1B【解析】AB2，BC4，四边形ABCD是矩形，当x6时，点P到达D点，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，点M的位置可能是图中的点O.2D【解析】作CEAD于点E，如解图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2，5，解得AD5.又BCAD，A90，CEAD，B90，CEA90，四边形ABCE是矩形，AEBC2，DEADAE523，CD，点P从开始到停止运动的总路程为ABBCCD224.第2题解图328【解析】当OPAB时，OP最小，且此时AP4，OP3，AB2AP8，AD2OP6，C矩形ABCD2(ABAD)2(86)28.42.4 cm【解析】P以每秒2 cm的速度从点A出发，从题图中得出AC236 cm，BC(73)28 cm.在RtABC中，ACB90，AB10 cm，sin B.当点P运动5秒时，BP27254 cm，PD4sin B42.4 (cm)