《五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题之欧阳道创编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题之欧阳道创编（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、正方体长方体重点题型精讲（一）时间：2021.03.06文/振东知识 1：长方体和正方体的认识创作：欧阳道要素棱面顶点立体图形数量特征数量特征数量特征长方体 12互相平行的 棱长度相等6相对的面完全 相同8同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长、宽、高两个面是正方 垂直于正方形，其余四个特殊长方体 12 形面的棱长 6 8面是完全相同 度相等的长方形 所有面都是正所有的棱长正方体 12 6 方形且完全相 8度都相等同同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长、宽、高同一个顶点引出的三条棱都相等，叫做正方体 的棱长注意 ：长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6 个面是正方形，但不会存在 3 个、4 个
2、、5 个面是正方 形练习：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形；( )正方体的六个面面积一定相等；( )一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；( )欧阳道创编2021.03.06相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )一个长方体中，可能有 4 个面是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱 长度相等。（ ）（2）一个长方体（非正方体）最多有（）个面是正方 形，最多有（）条棱长度相等。（3）一个长方体（非正方体）的底面是一个正方形，则 它的 4 个侧面是（ ）形。（4
3、）正 方 体 不 仅 相 对 的 面 相 等 ， 而 且 所 有 相 邻 的 面 （ ），它的六个面都是相等的（ ）形。（ 5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个 面。最少可以看到（ ）个面。知识 2：棱长和公式变形长方体棱长和=（长+宽+高）4长+宽+高=棱长和4 长方体棱长和=右面周长2+长4长方体棱长和 =下面周长 2+高4 长方体棱长和 =前面周长2+宽4 正方体棱长和=棱长12 长和12棱长 =棱欧阳道创编2021.03.06欧阳道创编2021.03.06例题：1 、一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm，右面周长为 40cm，前面周长为 50cm ，鱼缸的
4、长、宽、高各是多少？2、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？练习20cm1、一个长方体的20cm棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘 30 米，宽是 7 厘米，高是（）厘米。2、有一个长方体的鱼缸，长 50 厘米，宽 30 厘米，高30 厘 米 ， 需 要 在 用 铝 合 金 包 裹 玻 璃 连 接 处 ， 需 要 （ ）米的铝合金3、把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个 长方体的棱长总和是（ ）厘米。4、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周 长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。知识 3：长方体和正方体的表
5、面积【知识点 1】长方体表面积 = （长宽 +长高 + 宽高） 2 =（ a b+ac+bc） 2=（前面面积 +上面面积+右面面积）2欧阳道创编2021.03.06欧阳道创编2021.03.06正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a =任意一个面的面积 62注意： 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正 方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体， 棱长和也不一定相等！【知识点 2】长方体表面求法的变形：例题 1、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方 体，表面积会减少了（ ）平方厘米。例 2、一个教室长 8 米，宽 5 米，高 4 米。要粉刷教室的顶面
6、和四周墙壁，除去门窗面积 21.5 平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆 0.25 千克， 共要用油漆多少千克例 3、一个长方体框架长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体的（ ）。在表面贴上塑料板，共要（ ）平方厘米的塑料板，是求（ ）；在里面能盛（ ）升水，是求 （ ）。【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n欧阳道创编2021.03.06欧阳道创编2021.03.06倍，表面积扩大 n2 倍，体积扩大 n3 倍。长方体长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n
7、2 倍，体积扩大 n3 倍。（ 1 ）大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，则大正方 体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。（ 2 ）一个长方体的长、宽、高都扩大 4 倍，它的表面 积就（ ）。（3）一个正方体的棱长为 4 厘米扩大为 2 倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米比原来 扩大了（ ）。（5）一个长方体长扩大 2 倍，高扩大 4 倍，体积扩大 （ ）倍。正方体长方体重点题型精讲（二）文/振东知识 1:单位换算、体积和容积【知识点 1】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m 10m dm cm mm面积单位：mm2、 cm2、dm2、m2 率为 100相邻两个单位进率为相邻
8、两个单位进欧阳道创编2021.03.06低 级 单 位 的 数 欧阳道创编2021.03.06mmdmdmcmcmmmmm体积单位：mm3、 cm3、dm3、 m3相邻两个单位进率为 1000mmmdmdmdmcmcmcmmmmmmm容积单位：ml、L相邻两个单位进率为 1000特别的：1ml=cm31L=1dm31 方 =1m不是同一类型的单位，数据不能比较大小没有可比性， 同一类型的单位才有可比性。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。进 率 高 级 单 位 的3.2 立高方级分单米位=（）立方厘数米 9 立方米 500 立方分米低级=单位 （）立方米=（ ）立方分米率3.6 升
9、 =（）毫升 =（）立方厘米 2100 毫升（ ）立方厘米（ ）立方米【知识点 2】体积长方体的体积 =长宽高 V=abh长=体积宽高 a=V bh 宽=体积长高 b=V ah 高 =体积长宽 h= V a b正方体的体积 =棱长棱长棱长 概念闯过关V=aaa1、一个棱长为 6 厘米的正方体的体积和它的表面积相 等。（ ）欧阳道创编2021.03.06欧阳道创编2021.03.062 、两个棱长一样的正方体拼在一起，表面积减少 了，体积没有增加。（ ）3、长方体的体积一定比正方体体积大。（ ） 例题：（1）一个正方体棱长 2 厘米，体积是（ ）立方厘 米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它的
10、体积是 （ ）立方厘米。（2）长方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米，这个长方体 的体积是多少立方厘米？（3）一个长方形的底面是一个周长为 16 分米的正方形，它的表面积是 96 平方分米，这个长方体的体积是 多少？【知识点 3】容积常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。1 升=1 立方分米容积和体积的差异1 毫升=1 立方厘米不同点1 升=1000 毫升相同点容积体积从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为 L、ml从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积 计量单位通常为 m、dm、cm、mm计算公式相同 V=sh
11、V=abh容积和体积的大小关系也就是说容积体积欧阳道创编2021.03.06欧阳道创编2021.03.06一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚 度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。 例 、 1 、在一个封闭的水箱内装入水（如图 1），水深 为 24 厘米，如果把这个水箱立起来（如图 2），水深 多少厘米？如果在图 1 中放一个不规则的石块，水面就 会达到 28 厘米，石块的体积是多少？2、一个长方体玻璃缸，最多可装水 120 升。已知玻璃缸里面长 6 分米，宽 4 分米，现有水深 3 分米。如果在 玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球，里面的 水会不会溢
12、出？为什么？四、课堂练习（15- 20 分钟）1 、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体 积。4 厘米3 厘米5 分米5 分米8 厘米这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 的棱长总和是（ ）分米。5 分米这个正方体表面积：体积：表面积：体积：2、24 平方分米=（ ）平方米3dm3=( )L528 毫升=( )立方厘米=( )立方分米欧阳道创编2021.03.06欧阳道创编2021.03.063、一个正方体的棱长总和是 96 厘米，则这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘 米4、正方体的棱长扩大 2 倍,表面积就扩大( )倍，体积 扩大（ ）倍。A、 2 倍B、4 倍C、8 倍5、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积会减少了（ ）平方厘米。6、0.3 升（ ）毫升（ ）立方厘米7、一个长方体棱长和 164cm ，已知长方体的左面周长 为 40cm，长方体的长是多少 cm？8、一个长方体棱长和 164cm ，已知长方体的正面周长 为 56cm，长方体的宽是多少 cm？9、一个长方体的水池，从里面量长是 7.5 米，比高长2.1 米，宽比高多 1.4 米，若水池里的水面距水池底 0.82 米，水池里蓄了多少升水？教师每日辅导情况总结表时间：2021.03.06创作：欧阳道欧阳道创编2021.03.06
五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题之欧阳道创编
