《北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形—菱形,矩形,正方形同步练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形—菱形,矩形,正方形同步练习题（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、菱形同步练习题一、【基础知识精讲】1菱形的的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形2菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的两条对角线互相垂直平分；并且每一条对角线平分一组对角 3菱形的识别方法:（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形为菱形（3）四条边相等的四边形是菱形4菱形的面积等于两对角线乘积的一半二、【例题精讲】例 1. （1）菱形的周长是 8 cm，则菱形的一边长是_（2） 菱形的一个内角为 120菱形的周长为_0，平分这个内角的对角线长为 11 厘米，（3） 菱形的面积为 24 cm2，一对角线长为 6 cm，则另
2、一对角线长为_， 边长为_（4）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对角相等C对角线互相垂直B对边相等 D对角线相等（5）能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直且相等C对角线互相平分D一组对角相等且一条对角线平分这组对角例 2ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F， 求证：四边形 AFCE 是菱形。三、【同步练习】 一、选择题A 组1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对角相等 B. 对边相等C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等2. 菱形的周长为 100 cm，一条对角线长为 14 cm，它
3、的面积是（ ）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm23. 菱形的周长为 16，两邻角度数的比为 12，此菱形的面积为（ ）A.43B.83C.103D.1234. 下列语句中，错误的是（ ）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到5. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， E 为 BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE 6. 如图，在菱形 ABCD 中，A=1
4、10，E，F 分别是边AEDPCAB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC=（ ） A35 B 45 C50 D 55二、填空题BF1. 菱形的对角线的一半的长分别为 8 cm 和 11 cm，则菱形的面积是_.2. 菱形的面积为 83平方厘米，两条对角线的比为 13,那么菱形的边长为三、解答题1. 如图，AD ABC 的角平分线.DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F，四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由.2. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC=16 cm，BD=12 cm， 求菱形 ABCD 的高 DH./2 9B 组1如图，已
5、知：在平行四边形 ABCD 中，AB=12BC,延长 AB 至 F，使 BF=AB 再延长BA 至 E，使 AE=BA，请你判断 EC 与 FD 的位置关系，并说明理由。DMEABCF2如图，ABC 中，ACB=90，B 的平分线交高 CD 于 E，交 AC 于 F，FGAB，G 为垂足，求证：四边形 CEGF 是菱形。CFEAGDB3、如图 ABCD 的边 AD=2AB，AE=BF=AB，EC 交 AD 于 M，FD 交 BC 于 N，求证：四边形 CDMN 是菱形；EA M DB N CF/3 9家庭作业1.四边相等的四边形是A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 2.菱形的面积等于A.
6、对角线乘积C.对角线乘积的一半B.一边的平方D.边长平方的一半3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分4.在 ABCD 中，下列结论中，不一定正确的是A.AB=CD B.AC=BDC.当 ACBD 时，它是菱形 D.当ABC=90，它是矩形5如图所示，在菱形 ABCD 中，BEAD，BFCD，E，F 为垂足，AE=ED，求EBF 的度 数6.如图 ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，E 为 AD 延长线上一点，CF/BE 交 AD 于 F， 连结 BF、CE，求证：四边形 BECF 是菱形。7
7、、如图，菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB，AB=a，求（1）ABC 的度数，（2）对角线 AC 的长；（3）菱形 ABCD 的面积；D CA E B/4 9矩形、正方形一、【基础知识精讲】（一）矩形：有一个角为直角的平行四边形叫矩形1矩形的性质: （1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个内角是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分2矩形的判定方法:（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形为矩形（3）三个角是直角的四边形是矩形3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（二）正方形 :有一组邻边相等的矩形叫正方形（或有一个角是直角的菱形叫正方形）
8、1. 正方形的性质: 由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.因此，正方形具有以下性质：(1)对边平行，四条边都相等. (2)四个角都是直角(3)两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角2. 正方形的判定方法:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形. (2)有一个角是直角的菱形是正方形.二、【例题精讲】例 1矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分例 2已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对角线所成锐角的度数为_. 例 3四边形 ABCD 中，A
9、C、BD 相交于点 O，能判定这个四边形是正方形的是( )A. AO=BO=CO=DO，ACBD B. ABCD，ACBDC. ADBC，A=C D. AO=CO，BO=DO，AB=BC例 4矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则对角线长为_，短边长为_例 5正方形的一条边长是 3，那么它的对角线长是_例 6如图，已 ABC 中，ACB=90 ，CD 平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为 E、F求证：四边形 CFDE 是正方形/5 95 5 2三、【同步练习】 一、选择题A 组1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A. 一般
10、平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形2.在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且 CE=DE，若 AB=2AD，则ADE 等于（ ） A.45 B.30 C.60 D.753.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是（ ） A.16 B.22 C.26 D.22 或 264.在正方形 ABCD 中，AB=12 cm，对角线 AC、BD 相交于 O， ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+625、矩形的两条对角线所成的钝角是 120，若一条对角线的长为 2,那么矩形 的周长为（ ）A、6 B、5.8 C、2（
11、1+ 3 ） D、5.26、菱形的周长为 20,两邻角的比为 21，则一组对边的距离为（ ）A、32B、3 32C、3 3 D、5 327、矩形 ABCD 的对角线 AC 的中垂线与 AD、BC 分别交于 E、F,则四边形 AFCE 的 形状最准确的判断是（ ）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形8、设 F 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点,CECF 交 AB 的延长线于 E,若 S =64，正方形 ABCDS =50，则 S =（ ）CEF CBE、20 B、24 C、25 D、269、在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD 上一动点,PFAC 于 F,PEB
12、D 于 E,则 PE+PF 的值为（A）12 13 5A、 B、 C、 D、2二、填空题1. 延长等 ABC 的腰 BA 到 D，CA 到 E，分别使 AD=AB，AE=AC，则四边形 BCDE 是_，其判别根据是_.2. 矩形 ABCD 的周长是 56 cm，它的两条对角线相交于 O，AOB 的周长 BOC 的周长少 4 cm，则 AB=_，BC=_.3. 在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为 1，那么所截的三角形的直角边长是_.三、解答题1. 在四边形 ABCD 中，B=D=90，且 AB=CD，四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？/6 92.
13、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、 OD 的中点，顺次连结 E、F、G、H 所得的四边形 EFGH 是矩形吗？说明理由.3.已知如图,在矩形 ABCD 中,AEBD 于 E,对角线 AC、BD 相交于点 O,且 BEED=1 3，AD=6 ，求 AE 的长.AB4、已知：如图，在ABCD 中，O 为边 AB 的中点，且 AOD=BOC求证：ABCD 是矩形OE第 3 题图DDCCA5. 如图，正方形 ABCD 中，EBC 是正三角形，求EAD 的度数。OBADEBC/7 9B 组1矩形的边长为 10cm 和 15cm，其中一个内
14、角平分线分长边为两部分，这两部分为_.2E 是正方形 ABCD 边 BC 延长线上的一点，CECA，AE 交 CD 于 F，则AFC _ .3M ABCD 的边 AD 的中点，且MB=MC，你能说 ABCD 为矩形吗？写出你的说明过程一 定4 如图，正方形 ABCD 对角线 AC、BD 交于 O，DE 平分ADB，CNDE 于 N，1求证：OF= AG。 2DCFG NOEAB家庭作业1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A 对角线相等 C 对角相等B 对边相等 D 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（ 1 ）对角线相等的四边形是矩形；（ 2）对角线互相 平分且相等的四边形是矩
15、形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四 个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相/8 9等，且有一个直角的四边形是矩形；（ 7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等 的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有 （ ）（）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴5.如图，正方形 ABCD 对角线 BD、AC 交于 O，E 是 OC 上一点，AGDE 交 BD 于 F，求证：EFDC。ABOFED GC/9 9
北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形—菱形,矩形,正方形同步练习题
