【中考12年】浙江省温州市-中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

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1、2001-2021年浙江温州中考数学试题分类解析汇编12专题专题5：数量和位置变化一、 选择题1. 2003年浙江温州4分函数y=中，自变量x的取值范围是【 】 Ax2 Bx0 Cx2 Dx2【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。应选A。2. 2004年浙江温州4分将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【 】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x1)23 (C) y=2(x+1)23 (D

2、) y=2(x1)2+3【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】抛物线平移不改变a的值。因此，原抛物线的顶点为0，0，向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为1，3。故新抛物线的解析式为y=2(x+1)2+3。应选A。3. 2006年浙江温州4分点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A,那么点A的坐标是【 】 A.(14) B.(10) C(l，2) D.(3，2)【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A,那么点A的坐标

3、是(3，2)。应选D。二、填空题1. 2004年浙江温州5分要使函数有意义，自变量x的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. 2004年浙江温州5分找出能反响以下各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。1矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是： 2一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是： 3一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是： 【答案】C；A；B

4、。【考点】函数的图象。【分析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象： 1设矩形面积为S定值，宽为x，长为y，x0，为反比例函数的一局部，对应图象为C；2匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变为常函数的一局部，选A；3设两直角边之和为c定值，一直角边为x，那么面积0xc，为抛物线的一局部，选B。三、解答题1. 2002年浙江温州14分如图，正方形ABCD中，ABl，BC为O的直径，设AD边上有一动点P不运动至A、D，BP交O于点F，CF的延长线交AB于点E，连结PE 1设BPx，CFy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 2当CF2EF时，求BP的长； 3是否存在点P

5、，使AEPBEC其对应关系只能是AB，EE，PC？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由【考点】动点问题，正方形的性质，切线的判定和性质，圆周角定理，全等、相似三角形的判定和性质，射影定理，【分析】1由BC为O的直径与四边形ACD是正方形，即可求得AB=BC=1，ABC=A=90，那么可证得ABPFCB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得y与x之间的函数关系式。2由射影定理，可得BC2=CFEC，又由CF=2EF，即可求得CF的长，由1求得BP的长。3由ABPBCE可得：AP=BE，由AEPBEC，即可得比例式 ，设AP=a，那么BE=AP=a，AE=1a，解方程即可求得AP的长

6、。2. 2004年浙江温州12分动点P以每秒2的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙。假设AB=6，试答复以下问题：1图甲中的BC长是多少？2图乙中的a是多少?3图甲中的图形面积的多少?4图乙在的b是多少? 【答案】解：1由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC，BC=42=8()。2a=SABC=68=24(2) 。3同理，由图象知 CD=4，DE=6，那么EF=2，AF=14。图1中的图象面积为48+214=602。4 图1中的多边形的周长为(14+6)2=40，b=(406)2=17秒。【考点】动点问题的函数图象。【分析】1根据函数图

7、形可判断出BC的长度。2根据三角形的面积计算公式，进行求解。3将图象分为几个局部可得出面积。4求出周长，即可求得。3. 2004年浙江温州14分抛物线y=x2+2(m3)x+m1与x轴交于B，A两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴于点C。1写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；2假设tanCBA=3，试求抛物线的解析式；3设点P(x，y)其中0x3是2中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。【答案】解：1抛物线的开口向下，点C的坐标是(0，m1) 。2点A、B分别在x轴的正、负半轴上， 方程x2+2 (m3)x+m

8、1=0的两根异号，即m10。OC=m1。 由tanCAB=3得OB=OC= (m1) ， 点B的坐标为() 。代入解析式得由m10得 ， m=4。抛物线的解析式为y=。3当0x3时，y0，四边形AOCP的面积为SCOP+SOPA=。当时，y=当点P的坐标为()时，四边形AOCP的面积到达最大值。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义。【分析】1二次函数的二次项系数是-10，因而抛物线的开口向下在函数解析式中令x=0解得y的值，就是C的纵坐标。2由方程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号，根据一元二次方程根与系数的关系，得m10，从而OC=m1。

9、由tanCBA=3转化为OB，OC之间的关系，即可用m表示出B点的坐标，把B点的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到一个关于m的方程，从而解出m的值得到函数的解析式。3四边形AOCP的面积为SCOPSOPA，这两个三角形的面积就可以用x表示出来，从而把面积表示成x的函数，转化为函数的最值问题。4. 2006年浙江温州8分矩形的周长是8cm设一边长为xcm,另一边长为ycm. (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)作出函数图象.【答案】解：1矩形的周长是8cm，一边长为xcm,另一边长为ycm， 2x2y=8，即y=4x。 y关于x的函数关系式为y=4x0x0，y0。由y=

10、4x且y0得：4x0，得：x4。自变量x的取值范围为0x4。 2根据自变量x的取值范围画出图形。5. 2007年浙江温州8分如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为-2，3。将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形1请在以下图的直角坐标系中画出平移后的像；2求直线OP的函数解析式. 【答案】解：1作图如下图：2设直线OP的函数解析式为：y=kx，点P的坐标为2，3，3=2k，即k=。直线OP的函数解析式为：y=x。【考点】作图平移变，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】1作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和

11、距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。2根据待定系数法就可以求出直线的解析式。6. 2021年浙江温州8分如图，在直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA2，OB1将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得CDO1写出点A，C的坐标；2求点A和点C之间的距离【答案】解：1点A的坐标是2，0，点C的坐标是1，2。2连接AC，在RtACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，。【考点】坐标与图形变

12、化平移和旋转，勾股定理。【分析】1根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标。2根据点的坐标，在RtACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长。7. 2021年浙江温州14分如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，C0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒(1)求ABC的度数；(2)当t为何值时，ABDF；(3)设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式；假设

13、一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S2时，求m的取值范围(写出答案即可)【答案】解：1B(3，2)，C0，2)，BCx轴。过B作x轴的垂线BG，垂足为G，ABC=BAG。A(，0)，B(3，2)，BG=2，AG=2。ABC=BAG=300。 2过E作x轴的垂线EH，垂足为H，当ABDF时，DFC=ABC=300，CD=OCOD=2t，BE=ABAE=42t，。又CFBF=BC，。解得t=。 当t=秒时，ABDF。3由图知。OD=t， OA= ，。，AE=2t， BE=，。CD=2t，CF=BCBF=。 S关于t的函数关系式为。【考点】二次函数综合题，双动点问题，平行的判定和性质，锐角三角函数

14、定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。8. 2021年浙江温州12分)如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2)。连结OB，AB (1)求该抛物线的解析式； (2)求证：OAB是等腰直角三角形； (3)将OAB绕点O按顺时针方向旋转l35得到OAB，写出OAB的中点P的出标试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由【答案】解：1抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2)，解得。该抛物线的解析式为：。2过点B作BCx轴于点C，那么OC=BC=AC=2。BOC=OBC=BAC=ABC=45。OBA=90，OB=AB。OAB是等腰直角三

15、角形。3OAB是等腰直角三角形，OA=4，OB=AB=。由题意得：点A坐标为，,AB的中点P的坐标为，。当x=时，点P不在二次函数的图象上。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质。【分析】1将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式。2过B作BCx轴于C，根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2，由此可证得BOC、BAC、OBC、ABC都是45，即可证得OAB是等腰直角三角形。3当OAB绕点O按顺时针方向旋转135时，OB正好落在y轴上，易求得OB、AB的长，即可得到OB、AB的长，从而可得到A、B的坐标，进而

16、可得到AB的中点P点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可。9. 2021年浙江温州10分如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是2，4，过点A作AB轴，垂足为B，连接OA1求OAB的面积；2假设抛物线经过点A求的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部不包括OAB的边界，求m的取值范围直接写出答案即可【答案】解：1点A的坐标是2，4，AB轴，AB=2，OB=4，OAB的面积为：ABOB=24=4。2把点A的坐标2，4代入中，得2222+=4，=4。m的取值范围是：1m3。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，图形的平移。【分析】1根据点A

17、的坐标是2，4，得出AB，BO的长度，即可得出OAB的面积。2把点A的坐标2，4代入中，直接得出即可。利用配方法把二次函数解析式化为顶点式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围：，抛物线顶点D的坐标是1，5。又AB的中点E的坐标是1，4，OA的中点F的坐标是1，2，m的取值范围是：1m3。10. 2021年浙江温州14分如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是4，0，点B的坐标是0，0P是直线AB上的一个动点，作PC轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P点P不在y轴上，连接PP，PA，PC设点P的横坐标为1当=3时，求直线AB的解析式；假设点P的

18、坐标是1，求的值；2假设点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求的值；3是否同时存在，使PCA为等腰直角三角形？假设存在，请求出所有满足要求的，的值；假设不存在，请说明理由【答案】解：1点B在直线AB上，设直线AB的解析式为，把=4，y=0代入得：4+3=0，直线的解析式是：。由得点P的坐标是1，且点P在直线AB上，得。2PPAC，PPDACD。，即，。3分三种情况讨论：当点P在第一象限时，1假设APC=90，PA=PC如图1，过点P作PH轴于点H。PP=CH=AH=PH=AC，即。PH=PC=AC，ACPAOB。，即。2假设PAC=90如图2，PA=CA，那么PP

19、=AC，即。PA=PC=AC，ACPAOB，即。3假设PCA=90，那么点P，P都在第一象限内，这与条件矛盾。PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形。当点P在第二象限时，PCA为钝角如图3，此时PCA不可能是等腰直角三角形。当P在第三象限时，PCA为钝角如图4，此时PCA不可能是等腰直角三角形。综上所述，所有满足条件的，的值为和。【考点】直线上的点的坐标与方程的关系，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定。【分析】1利用待定系数法即可求得函数的解析式。把1，代入函数解析式即可求得的值。2可以证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解。3分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论，利用相似三角形的性质即可求解。