《人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷解析 (32)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷解析 (32)（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1 高一数学必修第二册第十章概率单元练习题卷 9（共 22 题）一、选择题（共 10 题）1. 掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都为 事件 𝐴 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 𝐵 表6示“ 小于 5 的点数出现 ” ，则一次试验中，事件 𝐴 + 𝐵 （𝐵 表示事件 𝐵 的对立事件）发生的概率 为 ()A13B12C23D562. 若事件 𝐴 与 𝐵 为互斥事件，则下列表示正确的是 () A 𝑃 (𝐴 𝐵 ) &#
2、119875; (𝐴 ) + 𝑃 (𝐵 )B 𝑃 (𝐴 𝐵 ) 𝑃 (𝐴 ) + 𝑃 (𝐵 )C 𝑃 (𝐴 𝐵 ) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 ( 𝐵 )D 𝑃 (𝐴 ) + 𝑃 (𝐵 ) = 13. 某医院治疗一种疾病的治愈率为 ()15那么，前 4 个患者都没有治
3、愈，第 5 个患者治愈的概率是A 1B15C45D 04. 抛掷一枚骰子，观察向上的点数，则该试验中，基本事件的个数是 ()A 1B 2C 4D 65. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件𝐴 = 抽到一等品 ，事件 𝐵 = 抽到二等品 ，事件 𝐶 =抽到三等品 ，且已知 𝑃 (𝐴) = 0.65，𝑃 (𝐵 ) = 0.2，𝑃 (𝐶 ) = 0.1 ，则事件 “ 抽到的产品不是一等品 ” 的概率为 ()A 0.7B 0.65C 0.35D 0.56. 甲
4、、乙两颗卫星同时独立地监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8 和 0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 ()A 0.95B 0.6C 0.05D 0.47. 甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7 局 4 胜制在一局比赛中，先得 11 分的运动员为胜 方，但打到 10 平以后，先多得 2 分者为胜方在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只， 甲接发球赢球的概率为5 1011𝑛1 1发 1 个球若在某局比赛中，甲发球贏球的概率为1 22 5，则在比分为10: 10 后甲先发球的情况下，甲以 13: 11 赢下此局的概率为 ( )
5、A225B310C110D3258. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球， 所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为 ()A21B21C21D19. 从 1 ，2，3 ，4 ，5 这五个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为奇数的概率是 ()A15B25C12D3510. 我们记事件 𝑃 为明天会下雨，事件 𝑄 为明天会下暴雨，则有 ()A 𝑃 𝑄C 𝑃 = 𝑄二、填空题（共 6 题）B 𝑄 &#
6、119875;D事件 𝑃 与事件 𝑄 没有关系11. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数分别为 𝑥 ，𝑦，则12. 思考辨析 判断正误某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化()𝑥𝑦是整数的概率是 13. 设集合 𝐴 = 1,2，𝐵 = 1,2,3，分别从集合 𝐴 和 𝐵 中随机取一个数 𝑎 和 𝑏 ，确定平面上的一 个点 𝑃 (𝑎, 𝑏 ) ，记 “
7、 点 𝑃 ( 𝑎, 𝑏 ) 落在直线 𝑥 + 𝑦 = 𝑛 上 ” 为事件 𝐶 （2 𝑛 5，𝑛 𝐍 ），若事件𝐶𝑛的概率最大，则 𝑛 的所有可能值为 14. 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 15. 某班有 42 名学生，其中选考物理的学生有 21 人，选考地理的学生有 14 人，选考物理或地理 的学生有 28 人，从该班任选一名学生，
8、则该生既选考物理又选考地理的概率为 16. 袋中 12 个小球，分别有红球、黑球、黄球各若干个（这些小球除颜色外其他都相同），从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球的概率比得到黄球的概率多 ，则得到黑球、黄球的概率分3 621 别是 三、解答题（共 6 题）17. 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售 1 件该商品可获利润 50 元，若供大于求，则剩 余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获 利润 30 元(1)若商店一天购进商品 10 件，求当天的利润 𝑦 （单位：元）关于当天需求量 𝑛 （单位：件，
9、𝑛 𝐍 ）的函数解析式；(2) 商店记录了该商品 50 天内的日需求量 𝑛 （单位：件，𝑛 𝐍 ），将数据整理后得到下表：日需求量 单位: 件 频数 单位: 天8 9 10 11 12 9 11 15 10 5若商店一天购进 10 件该商品，以记录的 50 天内各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润（单位：元）在 400,550内的概率18. 甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子，如果向上的面的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢(1) 求两枚骰子向上的面的点数之和为 8 的概率；(2) 这种游戏规则公平吗？试
10、说明理由19. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者 进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛， 直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为 2(1) 求甲连胜四场的概率；(2) 求需要进行第五场比赛的概率；(3) 求丙最终获胜的概率20. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研 究小组，有关数据见下表（单位：人）高校 相关人员 抽取人数A 18
11、 𝑥B 36 2C 54 𝑦(1) 求 𝑥 ，𝑦；(2) 若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人做专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率31 221. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 12 9(1) 分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；(2) 从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率22. 海关对同时从
12、 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 地区 A B C测数量 50 150 100(1) 求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；6 件样品进行检(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区 的概率4+ = = 1 1 1 3 1 2 32 1 2 1 2 1答案一、选择题（共 10 题）1. 【答案】C【解析】由题意知，𝐵 表示“大于或等于 5 的点数出现”，事件 𝐴 与事件 ⻒
13、1; 互斥，由互斥事件的概率加法公式，可得 𝑃𝐴 + 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃𝐵 = 【知识点】互斥事件的概率计算2. 【答案】C【知识点】事件的关系与运算3. 【答案】B2 2 4 26 6 6 3【解析】每一个患者治愈与否都是随机事件，故第 5 个患者被治愈的概率仍为 5【知识点】频率与概率4. 【答案】D【知识点】事件与基本事件空间5. 【答案】C【解析】因为“抽到的产品不是一等品”与事件 𝐴 是对立事件，所以所求概率 𝑃 = 1 𝑃
14、; 𝐴 = 0.35 【知识点】事件的关系与运算6. 【答案】A【解析】方法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为： 甲预报准确，乙预报不准确； 甲预报不准确，乙预报准确；甲预报准确，乙预报准确这三个事件彼此互斥，故事件的概率为 0.8 1 0.75 + 1 0.8 0.75 + 0.8 0.75 = 0.95 方法二： “ 在同一时刻至少有一颗卫星预报准确 ” 的对立事件是 “ 在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都 不准确”，故事件的概率为 1 0.2 0.25 = 0.95【知识点】事件的相互独立性7. 【答案】C【解析】在比分为 10: 10 后甲先发球的情况下，甲以 13
15、: 11 赢下此局分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为 𝑃= = 2 5 2 5 50；后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为 𝑃= = 2 5 2 5 2551 22 151 101 1 10 52 152 210 5= 10所以甲以 13: 11 赢下此局的概率为 𝑃 + 𝑃 = 【知识点】事件的相互独立性8. 【答案】B110【解析】方法一：从袋中取出 2 个球的方法有 C= 105（种），取出 1 个白球的方法有 C 取出 1 个红球的方法有 C15= 10（种）， = 5（种），故取 2 个球，1 白 1 红的方法有
16、C C= 50（种），所以 𝑃 =50105=1021方法二（间接法）：从袋中取出 2 个球的方法有 C 取出的方法有 C + C = 55（种）= 105（种），若取出的 2 个球是同色的，则记“取出的 2 个球同色”为事件 𝐴，则 𝑃 (𝐴) =55 11105 21因此，取出的 2 个球不同色的概率为 𝑃 = 1 𝑃 ( 𝐴 ) = 21【知识点】古典概型9. 【答案】B【知识点】古典概型10. 【答案】B【知识点】事件的关系与运算二、填空题（共 6 题）11. 【答案】718
17、【知识点】古典概型12. 【答案】 【知识点】频率与概率13. 【答案】 3 或 4【解析】点 𝑃 的所有可能值为 (1,1) ，(1,2)，(1,3 )，(2,1) ，(2,2)，( 2,3) ，点 𝑃 (𝑎, 𝑏 ) 落在直线 𝑥 + 𝑦 = 𝑛 上（2 𝑛 5，𝑛 𝐍 ），则当 𝑛 = 2 时，𝑃 点是 (1,1)，当 𝑛 = 3 时，𝑃 点可能是 (1,2)，(2,
18、1)，当 𝑛 = 4 时，𝑃 点可能为 (1,3)，(2,2)，63 41 1 1 1 ， 1 2 2 3 1 1 当 𝑛 = 5 时，𝑃 点是 (2,3)，即事件 𝐶 ，𝐶 的概率最大，故 𝑛 = 3 或 4【知识点】古典概型14. 【答案】3【解析】一次随机抽取两个数共有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) 这六组，一个数是另 一数的 2 倍的有 2 种，故所求概率为 3【知识点】古典概型15. 【答案】16【解析】设选考物理的学生为集合 &#
19、119860;，选考地理的同学为集合 𝐵 ， 由题意得：𝐶𝑎𝑟𝑑 (𝐴 𝐵 ) = 𝐶𝑎𝑟𝑑 ( 𝐴) + 𝐶𝑎𝑟𝑑 (𝐵 ) 𝐶𝑎𝑟𝑑 (𝐴 𝐵 )， 即 28 = 21 + 14 𝐶𝑎ү
20、03;𝑑 (𝐴 𝐵 )，解得：𝐶𝑎𝑟𝑑 (𝐴 𝐵 ) = 7，所以该班有 7 人既选考物理又选考地理，所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为742=，6故答案为： 6【知识点】古典概型16. 【答案】5 112 4【解析】因为得红球的概率为 ，3所以黑球或黄球的概率为 3记“得到黄球”为事件 𝐴，“得到黑球”为事件 𝐵 ， 𝑃 (𝐴 ) + 𝑃 (
21、19861; ) = ,则 𝑃 (𝐵 ) 𝑃 (𝐴 ) = .6所以 𝑃 (𝐴) = ，𝑃 (𝐵 ) =4512【知识点】事件的关系与运算三、解答题（共 6 题）760𝑛 100, 𝑛 10, 𝑛 𝐍= =， 𝑃 (𝐵 ) = 1 ； 乙连胜四场的概率为1 =17. 【答案】(1) 当 𝑛 10 时，𝑦 = 50 10 + (𝑛
22、; 10) 30 = 30𝑛 + 200；当 𝑛 10 时，𝑦 = 50 𝑛 (10 𝑛 ) 10 = 60𝑛 100，30𝑛 + 200, 𝑛 10, 𝑛 𝐍所以当天的利润 𝑦 关于当天需求量 𝑛 的函数解析式为 𝑦 = 根据题意求出当天的利润 𝑦 关于当天需求量 𝑛 的函数解析式，应用了函数与方程思想(2)记录的 50 天内有 9 天获得的利润为 380
23、 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得的利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元若当天的利润在 400,550内，则该商品的日需求量可以为 9 件、 10 件、 11 件，其对应的频数分别为 11，15，10，则当天的利润在 400,550内的概率 𝑃 =11+15+10 36 1850 50 25【知识点】古典概型、建立函数表达式模型18. 【答案】(1) 若用 (𝑥, 𝑦 ) 表示甲得到的点数为 𝑥 ，乙得到的点数为 𝑦 ，则样本空间可记
24、为 𝛺 = (𝑥, 𝑦 )𝑥, 𝑦 = 1,2,3,4,5,6 ，则两人的投掷结果共有 36 个基本事件，两枚骰子向上的面的点数之和为 8 的基本事件有 (2,6)，(6,2)，(3,5 )，(5,3)，( 4,4 )，共 5 个，所以两枚骰子向上的面的点数之和为 8 的概率 𝑃 =536(2) 这种游戏规则公平理由如下：设“甲胜”为事件 𝐴，“乙胜”为事件 𝐵 甲胜即点数之和为偶数，所包含的基本事件有 (1,1 )，(1,3 )，(1,5)，( 2,2)，(2,4
25、)， (2,6)，(3,1 )， (3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，( 5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共 18 个，所以 𝑃 (𝐴) =1836=1 182 36=12，所以 𝑃 (𝐴) = 𝑃 (𝐵 )，故此游戏规则公平 【知识点】古典概型19. 【答案】(1) 甲连胜四场的概率为116(2) 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为三场的概率为 81 116 16；丙上场后
26、连胜所以需要进行第五场比赛的概率为 1 (3) 丙最终获胜，有两种情况：1 1 1 316 16 8 481 1 11 + + + =2 𝑦1 21 2 31 21 2， 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为1 1( )( ) ( )2 29 2 112 1 11 1 22 3 15 比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 ；比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛8按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况；胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为， ，16 8因此丙最终获胜的概率为 81 1 1 1 7 8 16 8 8 16【知识点】事件的相互独立性、古典概型 20. 【
27、答案】(1) 由题意可得𝑥18= =36，54所以 𝑥 = 1，𝑦 = 3(2) 记从高校 B 抽取的 2 人为 𝑏 ，𝑏 ，从高校 C 抽取的 3 人为 𝑐 ，𝑐 ，𝑐 ，则从高校 B，C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 ( 𝑏 , 𝑏) ， ( 𝑏 , 𝑐 1 1) ，(𝑏 , 𝑐 1 2) ，(𝑏 , 𝑐 1 3) ，
28、 (𝑏 , 𝑐 2 1) ，(𝑏 , 𝑐2 2)，(𝑏 , 𝑐 2 3)，(𝑐 , 𝑐 1 2)，(𝑐 , 𝑐 1 3)，(𝑐 , 𝑐 2 3) 共 10 种，设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 𝑋 ，则 𝑋 包含的基本事件有 (𝑐 , 𝑐 3 种，3 3因此 𝑃 (𝑋 ) =10 10)，( w
29、888; , 𝑐 1 3)，(𝑐 , 𝑐 2 3) 共【知识点】古典概型、分层抽样21. 【答案】(1) 设 𝐴 、 𝐵 、 𝐶 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件𝑃(𝐴 𝐵) = , 𝑃 (𝐴 ) (1 𝑃 (𝐵 ) = , 4 4由题设条件有𝑃(𝐵 𝐶) =112,即𝑃 ( 𝐵 ) (1
30、𝑃 (𝐶 ) =112, 由 、得𝑃 (𝐵 ) =𝑃 𝐴 𝐶 = , 𝑃 𝐴 𝑃 𝐶 = . 9 91 𝑃 (𝐶 ).代入得 27𝑃 (𝐶 )2 51𝑃(𝐶 ) + 22 = 08解得 𝑃 (𝐶 ) = 或 （舍去）3 9将 𝑃 ( 𝐶 ) = 分别代入 、 可得
31、 𝑃 (𝐴) = , 𝑃 ( 𝐵 ) = .3 3 4即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 , , 3 4 3(2) 记 𝐷 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 𝑃 (𝐷 ) = 1 𝑃(𝐷)= 1 (1 𝑃 (𝐴)(1 𝑃 (𝐵 )(1 𝑃 (𝐶 )则= 1 3 4 3= .6故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个
32、检验，至95 = = 1，150 = 3，100 1 2 3 1 21 1 24 +C2 3+少有一个一等品的概率为 .6【知识点】事件的关系与运算 22. 【答案】(1)A，B，C 三个地区商品的总数量为 50 + 150 + 100 = 300，抽样比为6 1300 50，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50 1 1 150 50 50= 2，所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1，3，2(2) 方法一：设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为：𝐴；𝐵 ，𝐵 ，𝐵 ；𝐶 ，
33、19862; 则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为： 𝐴, 𝐵，𝐴, 𝐵2，𝐴, 𝐵3，𝐴, 𝐶1，𝐴, 𝐶2， 𝐵 , 𝐵 1 2， 𝐵 , 𝐵 1 3， 𝐵 , 𝐶 1 1， 𝐵 , 𝐶 1 2， 𝐵 , 𝐵 2 3， 𝐵 , w
34、862; 2 1，𝐵 , 𝐶 2 2，𝐵 , 𝐶 3 1，𝐵 , 𝐶 3 2，共 15 个𝐶 , 𝐶1 2每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件 𝐷 ：“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 𝐷 包含的基本事件有：𝐵 , 𝐵，𝐵 , 𝐵 1 3，𝐵 , 𝐵2 3，𝐶 , 𝐶 1 2，共 4 个所以 𝑃 (𝐷 ) =，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 15415方法二：这 2 件商品来自相同地区的概率为C2 23 2C6= =15415【知识点】分层抽样、古典概型10
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷解析 (32)
