二次函数中考试题分类汇编

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1、y y y yO O x B C D0A 0 0 0 0 0 优选文档二次函数中考试题分类汇编一、选择题1、已知二次函数y =ax 2 +bx +c ( a 0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc 0； b 0； 2c m ( am +b )，（m 1的实数）其中正确的结论有（ ）BA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2、如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴 为 x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中 正确结论是（ ）B（A） （B） （C） （D）3、二次函数y =x2-2 x +1与 x 轴的交点个

2、数是（ ）BA0 B1 C 2 D3 4、在同一坐标系中一次函数 y =ax +b 和二次函数y =ax2+bx 的图象可能为（ ）A5、已知二次函数 y =ax2+bx +c (a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) .下列结论正确的是( )DA. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大xB. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小OxOxC. 存在一个负数 x ，使得当 x x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大D. 存在一个正数 x ，使得当 xx 时，函数值 y 随 x 的增大而增大6、已知二次函数 y=x2-x+a(a0)，当自变量 x 取 m 时，

3、其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（ ）B(A) m-1 的函数值小于 0 (B) m-1 的函数值大于 0(C) m-1 的函数值等于 0 (D) m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定 二、填空题1、二次函数 y =ax2bxc 的图象如图 8 所示，且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则 P、 Q 的大小关系为.PQ2、如图 9 所示的抛物线是二次函数y =ax2 -3 x +a 2-1的图象，y那么 a 的值是 1图 8y3 、已知二次函数y =-x2 +2 x +m的部分图象如y图 所 示 ， 则 关 于x的 一 元 二 次 方 程Ox图

4、O9x优选文档O 1 3x第 4 题（第 3 题）优选文档-x2 +2 x +m =0的解为 x =-11，x =32；4、已知二次函数y =ax 2 +bx +c的图象如图所示，则点P( a，bc)在第象限 三三、解答题1、知一抛物线与x轴的交点是A( -2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。解：（1）设这个抛物线的解析式为y =ax 2 +bx +c由已知，抛物线过A( -2,0)，B（1，0），C（2，8）三点，得4 a -2b +c =0 a +b +c =0 4 a +2b +c =8（3 分）解这个方程组，得a =2,

5、 b =2, c =-4 所求抛物线的解析式为y =2 x2+2 x -4（6 分）（2）y =2 x2 +2 x -4 =2( x 2+x -2) =2( x +1 9) 2 -2 21 9( -,- ) 该抛物线的顶点坐标为2 22、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3，0) （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写 出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标解：（1）设二次函数解析式为y =a ( x -1)2 -4，二次函数图象过点B(3，0) ，0 =4 a -4 ，得 a =1 二次

6、函数解析式为y =( x -1)2-4 ，即 y =x2-2 x -3（2）令y =0，得x 2 -2 x -3 =0，解方程，得x =31，x =-12 二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为 (3，0) 和 ( -1，0)二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)优选文档0 ，2 0 ，2 - 12 - 21 优选文档3、已知二次函数图象的顶点是( -1，2)，且过点 3 （1）求二次函数的表达式，并在图 10 中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点M ( m，-m2 )都不在这个二次函数的图象上解：（1）依题意可设此二次函数的

7、表达式为y =a ( x +1)2+2， 2 分图 10又点 3 在它的图象上，可得321=a +2 ，解得 a =- 2所求为y =-12( x +1)2+2令 y =0 ，得 x =1， x =-31 2y画出其图象如右（2）证明：若点 M 在此二次函数的图象上，则1-m2 =- ( m +1)2 +2 得 m 2 -2 m +3 =0 2方程的判别式： 4 -12 =-80的解集（2 分）1（3）写出 y（4）若方程随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围（2 分） O-1ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围（4 分）1234x解：（1）x =11，x

8、=32图 9（2）（3）（4）1 x 2k 5p时，锐角PCO ACO；当x =5p时，锐角PCO =ACO；当2 x ACOx =1P7、如图，矩形 ABCO是矩形 OABC(边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上)绕 B 点逆时针旋转得到的O点在 x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过 O、O两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P，使得POM 为直角三角形? 若存在，请求出 P 点的坐标和POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边

9、 CO所在直线的解析式8、容积率 t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即 t=M建筑面积S用地面积，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t 不小于1 且不大于 8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积 M（m2）与容积率 t 的关系可近似地用如图（1）中的线段 l 来表示；1 m2建筑面积上的资金投入 Q（万元）与容积率 t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段 c 来表示 （）试求图（1）中线段 l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （）求出图（2）中抛物线段 c 的函数关系式.解：（）设线段 l

10、 函数关系式为 M=kt+b，由图象得2k +b =28000, 6 k +b =80000.k =13000, 解之，得 b =2000.线段 l 的函数关系式为 M13000t+2000, 1t8.由 t=M建筑面积S用地面积知，当 t=1 时，S =M ，用地面积 建筑面积把 t=1 代入 M13000t+2000 中，得 M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是 15000 m2.（）根据图象特征可设抛物线段 c 的函数关系式为 Q a( t4)2+k, 把点（ 4,0.09）,优选文档 DEFGDEFG优选文档（1,0.18）代入，得k =0.09, a (1 -4) 2+k

11、=0.18.解之，得 1a = , 1009k = . 100抛物线段 c 的函数关系式为 Q1 9 1 2 1( t4)2+ ,即 Q t2- t + , 1t8. 100 100 100 25 49、如图 10，已知抛物线 P：y=ax2+bx+c(a0) 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在 x 轴的正半轴 上)，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上，顶点 F、G 分别在线段 BC、 AC 上，抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-52-4-520(1) 求 A、B、C 三点的坐标；(2) 若点 D 的坐标为(m，0)，矩形

12、 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系，并指出 m 的取值范围；(3) 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF 并延长至点 M，使 FM=kDF，若点 M 不在抛物线 P 上，求 k 的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍 无法圆满 解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述 (2)、(3) 小题换为下列 问题解答 (已知条件及第 (1)小题与上相同，完全正确解答只能得 到 5 分)：(2) 若点 D 的坐标为(1，0)，求矩形 DEFG 的面积.解： 解法一：设 y ax 2 bx c( a 0) ，图 10任取 x,y 的三组值代入，求出解析式 y1

13、2x2 x 4 ， 1 分令 y=0，求出 x14, x22 ；令 x=0，得 y=-4， A、B、C 三点的坐标分别是 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3 分5 5解法二：由抛物线 P 过点(1，- )，(-3， )可知，2 2抛物线 P 的对称轴方程为 x=-1， 1 分 又 抛物线 P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3 分 AD DG 由题意， ，而 AO=2，OC=4，AD=2-m，故 DG=4-2m， 4 分 AO OCBE EF又 ，EF=DG，得 BE=4-2

14、m， DE=3m， 5 分 BO OCS =DG DE=(4-2m) 3m=12m-6m2(0m2) . 6 分注：也可通过解 BOC 及 AOC，或依 BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. S =12m-6m2(0m2)，m=1 时，矩形的面积最大，且最大面积是 6 .当矩形面积最大时，其顶点为 D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)， 7 分设直线 DF 的解析式为 y=kx+b，易知，k=2 2 2 2 ，b=- ， y x ，3 3 3 3优选文档3 DEFGl l l 2 B x 1 B 优选文档又可求得抛物线 P 的解析式为： y12x 2 x 4 ， 8

15、 分2 2 1令 x = x3 3 22x4 ，可求出 x=1 613. 设射线 DF 与抛物线 P 相交于点 N，则 N 的横坐标为1 613，过 N 作 x 轴的垂线交 x 轴于 H，有1 612FN HE 5 61= = ， 9 分 DF DE 3 9点 M 不在抛物线 P 上，即点 M 不与 N 重合时，此时 k 的取值范围是5 61k 且 k0. 10 分 9说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分.若选择另一问题：AD DG ，而 AD=1，AO=2，OC=4，则 DG=2， 4 分 AO OCFG CP又 ， 而 AB=6，CP=2，OC=4，则 FG=3，AB OCS =DG F

16、G=6.10、（2007 山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2) ，点 B的坐标为(31)， ，二次函数y =x2的图象记为抛物线l1（1）平移抛物线 l ，使平移后的抛物线过点 A ，但不过点 B ，写出平移后的一个抛物线的1函数表达式： （任写一个即可）（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数表达式（3）设抛物线 l 的顶点为 C ， K 为 y 轴上一点若2S ABK=S ABC，求点 K 的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使 ABP为等腰三角形若存在，请判断点 P 共有几个可能的位置

17、（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师y y解：（ 1 ）有多种答案，符合条件即可例如1l y =x 2 +21，y y =x 2 +x，y =( x -1)2 +22或y =x 2 -2 x +3，y =( x + 2 -1)2，y =( x -1 - 2)2A1 （2）设抛物线O 1的函数表达式为A y =x 2 +O 1Cbx +c ，x1OA1Byxl2点 A(1，2) ， B图(31)，在抛物线l 上，2图图KGABCO D F E图x优选文档 2 ， 0 ，160 ，1优选文档 9b =- ，1+b+c =2， 2 解得 9 +3b +c =1 11c = . 2 抛物线 l 的函数

18、表达式为 2y =x2-9 11x +2 2（3） y =x2-9 11 9 7 9 7 x + = x - + ，C 点的坐标为 2 2 4 16 4 16 过A，B，C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，F，则 AD =2 ， CF =7 5 3 ， BE =1， DE =2 ， DF = ， FE = 16 4 4 S ABC=S梯形 ADEB-S梯形 ADFC-S梯形 CFEB=1 1 7 5 1 7 3 15 (2 +1) 2 - 2 + - 1 + =2 2 16 4 2 16 4 16延长 BA 交 y 轴于点 G ，设直线 AB 的函数表达式为y =mx +n，点A(1，2

19、) ， B (31)， 在直线AB 1m =- ，2 =m +n， 2 上， 解得 1 =3m +n. 5n = . 2 直线 AB 的函数表达式为y =-1 5 5 x + G 点的坐标为 0，2 2 2 设K点坐标为(0，h)，分两种情况：若K点位于G点的上方，则KG =h -52连结AK，BKS ABK=SBKG-S AKG1 5 1 5 5 = 3 h - - 1 h - =h -2 2 2 2 2S ABK=S ABC=15 5 15 ，h - =16 2 16，解得h =5516 K点的坐标为 55 5 25若 K 点位于 G 点的下方，则 KG = -h 同理可得， h = 2

20、16y 25 K点的坐标为 （4）作图痕迹如图所示OABl2x优选文档图优选文档由图可知，点P共有 3 个可能的位置11、如图，抛物线y =x2-2 x -3与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2。（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为 顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐

21、标；如果不存在，请 说明理由。解：（1）令 y=0，解得x =-11或x =32（1 分）A（1，0）B（3，0）；（1 分）将 C 点的横坐标 x=2 代入y =x 2 -2 x -3得 y=3，C（2，3）（1 分）直线 AC 的函数解析式是 y=x1（2）设 P 点的横坐标为 x（1x2）（注：x 的范围不写不扣分） 则 P、E 的坐标分别为：P（x，x1），（1 分）E（( x, x 2 -2 x -3)（1 分）P 点在 E 点的上方，PE=( -x -1) -( x2 -2 x -3) =-x2+x +2（2 分）当x =129时，PE 的最大值= （1 分）4（3）存在 4 个这样的点 F，分别是F (1,0), F ( -3,0), F (4 + 7), F (4 - 7) 1 2 3 4优选文档