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1、9.1计算图示系统的动量(1) .长为1,质量为m的均质杆，在铅垂面内绕O轴以角速度为血转动。(2) .非均质圆盘以角速度血绕中心轴O转动，圆盘质量为m,质心为C,OC=e。(3) .系统由质量为叫的滑块A和质量叫的均质杆期构成，如图所示，滑块沿水平速度v向右移动，杆AB长为1,角矗度为力。(4) .质量为码的平板放在质量均为m,的两个均质轮上，平板的速度为V,在各接触处没有相对滑动。解：(1) .|-111169(2) .me69(3) .动量水平分量：niiV+mv-cos-=0.17g9.6椭圆摆由一滑块A与小球E所构成。滑块的质量为码，可沿光滑水平面滑动。小球的质量为1屯，用长为1的杆
2、与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为,且无初速地施放。不计杆的质量，求滑块A的位移，用偏角0表示。解：系统在水平方向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始终保持不变。设初始位置时，A位置心，初始角度在t时刻，A位置X,角度0iiXq+(Xq+1sin%)_11X4-m2(x+1sin码+叫码+叫iiXq+口占(Xq+1sin%)=nx+(x+1sin仞Ax=x_xb=mJ(sin他一sin码+m3四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛9.7长为21的均质杆AB,其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平面成0角。求当杆由静止下落到水平面时A点的轨迹方程。解:由于在水平方
3、向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始终保持不变。由图知牝=1COS&=1C0S6Z-S而A点坐标为xA=21cosa-SyA=21sillor化简后2(xA-lcos02+普=F四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛9.8质量为1】1,长为21的均质杆OA绕定轴O转动，设在图示瞬时的角速度为叭角加速度为a,求此时轴O对杆的约束力。解：研究杆OA,质心C的加速度如下a：=Laa?=Leer杆OA所受外力如图根据质心运动定理：Xq=-m(a?cos&+a：sin0=-mLarcos0+asinO)X)=nig+niL(d!rsiii6-0g所以：k1恥/_g)一g(2+2e
4、)9.10图示滑轮O和D的质量不计，重物A和E的质量分别为叫和叫。若物A以加速度a下降，绳与滑轮间无相对滑动，试求支座O的约束力。解:B由于绳和轮间无相对滑动，所以如=2四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛A受力图研究A,受力图如下BE受力图l；=mA(g-a)研究E,受力图如上T=mB(g+-)两段绳的张力最终由餃链O承担，所以Ng=0Ny=1；+T=(niA+niB)g-(mA-y-)a9.11图示机构中，鼓轮A的质量为码。轮轴O为其质心。重物E的质量为叫，重物C的质量为1口3。斜面光滑，倾角为0。己知B物的加速度为a,求轴承O处的约束反力。解:BE受力图研究受力图如上。I；=ni
5、,(g-a)研究C,其加速度为胆，受力图如上rT3=nijgsin0+叫ar研究轮轴o,受力图如上，根据质心运动定理，可得RNg=T3cos0=nijgsill0cos0+m3acos0rN5=lsm+T+ngR=ng+nig一ma+nggsin2&+m3asin0-r注意：此题并不严谨，因为物体E下降的加速度a完全可由己知条件求出。详见下一章关于动量矩定理的叙述。解:求胶带对煤块作用在胶带上匀速运动的煤块，未受到胶带对其作用力。在At时间内，设胶带上落下的煤块为Am,则Am=20At根据冲量定理，Ainv=FAt所以：v1.5F=Am=20xAtx=30NAtAt四川大学建筑与环境学院力学科
6、学与工程系魏泳涛我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了：于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字9.13求习题9.4中三棱柱A运动的加速度及地面的支持力。四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了：于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字mA+nig系统在水平方向上动量守恒，设B沿斜面下滑的相对速度为vr,则有叫(cos6-vA)=mAvA所以叫片cos0amA+叫两边同时求导，得aA=mBarcosQ根据牵连运动为平动的加速度合成定理，容易求出B的竖直和水平加速度B竖直加速度：
7、arsin(9,向下B水平加速度：arcos-aA,向右以B为研究对象，受力图如下。四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了：于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字根据竖直方向的质心运动定理:叫g-Ncos0=arsill0水平方向的质心运动定理Nsin&=叫(arcos0-aA)(1)(3)联立求解，得gsin2_sillcos3a2(mA+mBsin02)3+sin20+3cos&N=叫g3+sin0研究A,受力图如下，显然四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我
8、在云上写上你的名字，却被风儿带走了：于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字9.14火箭以加速度a水平飞行。己知：燃料喷射的相对速度vr=常数，火箭的起始质量为1%。如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律。解：火箭水平飞行时，反推力是唯一推进力。根据变质量系统的质心运动定理，有dmma=-vr一clt所以dma“=dtmVr积分后，有m=Ce代当t=0时，m：=Cm=勺四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了：于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字9.15火箭A和B组成二级火箭，自地面铅垂向上发射，每一级的总质量为500kg,其中燃料质量为450kg,燃料消耗量为lOkg/s,燃气喷气的相对速度为2100m/s；当火箭A喷完燃料，它的壳就脱开，火箭B立即点火启动，求A脱开时的速度及B所能获得的最大速度。解：火箭每级燃烧时间为t=45s；第一级脱离时的速度：VA=V0-St+Vrln码=-9.8x4.5+2100x1=814.45m/s550第二级脱离时的速度：Vb=VA_gt+vln叫=520&88m/s=814-45-9-8X4-5+210Xhlf四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛
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