重庆市2021年中考数学一轮复习第三章函数第3节反比例函数练习

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1、重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第3节反比例函数练习第3节反比例函数(必考，每年1道，413分)玩转重庆10年中考真题(20082017年)命题点1反比例函数与几何图形综合题(10年5考)与四边形结合(10年4考)1. (2015重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 4第1题图2. (2015重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC60，顶

2、点C的坐标为(m，3)，反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DBx轴时，k的值是()A. 6 B. 6 C. 12 D. 12第2题图3. (2013重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、 y轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON45，MN2，则点C的坐标为(0，1)其中正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第3题图4. (2013重庆A卷

3、18题4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA2，AOC60.点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处，且CDB60.若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数的解析式为_第4题图命题点2(10年10考，近2年连续考查，与三角函数结合考查5次)类型一与几何图形结合(10年2考)5. (2014重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为()A. 8 B. 10 C. 12 D. 24第5题

4、图6. (2014重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，2)则点F的坐标是()A. (，0) B. (，0) C. (，0) D. (，0)第6题图类型二与一次函数结合点坐标已知7. (2008重庆24题10分)已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线BC的解析式 第7题图8. (2010重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标

5、系xOy中，直线AB与x轴交于点 A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若SAOB4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积第8题图点坐标未知与三角函数相结合9. (2016重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，4)，连接AO，AO5，sinAOC.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求AOB的面积第9题图10. (2017重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，

6、一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC4，cosACH，点B的坐标为(4，n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求BCH的面积第10题图11. (2016重庆A卷22题10分)在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH，点B的坐标为(m，2)(1)求AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式第11题图12. (2012重庆22题10分)已知：

7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，2)，tanBOC.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标第12题图13. (2017重庆A卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C.过点B作BMx轴，垂足为M，BMOM，OB2，点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(

8、2)连接MC，求四边形MBOC的面积第13题图拓展训练1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BDy轴于点D.已知CD3，tanBCD，点B的坐标为(m，1)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接AD，求ADB的面积第1题图2. 如图，反比例函数y(k0)在第一象限内的图象经过点A(2，1)，直线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，BAC75，ADy轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求DAC的度数及直线AC的解析式第2题图答案1. D【解析】当y3时，即3，解得

9、x1，A(1，3)；当y1时，即1，解得x3，B(3，1)如解图，过点A作AEy轴交CB的延长线于点E，则AE312，BE312，AB2，第1题解图在菱形ABCD中，BCAB2，S菱形ABCDBCAE224.2. D【解析】如解图，连接BC，过点C作CEx轴于E点在菱形ABOC中，OCOB，BOC60，BOC是等边三角形CEBO，OCE30，BEEO.C(m，3)，CE3，sin60，OC6，OB6.第2题解图在菱形ABOC中，AOBBOC30，tan30，BDBOtan3062，D(6，2)，k(6)212.3. C【解析】逐个分析如下：序号逐个分析正误SCONSMOAk，OCCNOAAM，

10、又OCOA, CNAM.又OCBOAB90，OCNOAM(SAS)由知OCNOAM，ONOM，若ONMN，则ONM是等边三角形，NOM60，题目中没有给出可以得到此结论的条件根据的结论，设正方形的边长为a，CNAMb，则S四边形DAMN(ab)(ab) a2b2，SMONa2abab(ab)2a2b2, S四边形DAMN SMON如解图，延长BA到点E，使AECN，连接OE，则OCNOAE，EOANOC ，ONOE，MOEMOACON90MON45，MOEMON，又OMOM，NOMEOM(SAS)，MEMN2，即CNAM2，CNAM1，在RtNMB中，BNBM，AB1, C(0, 1)第3题解

11、图4. y【解析】四边形OABC是菱形，AOC60，ABCAOC60.由折叠的性质知CDBCDB60，CDB为等边三角形，如解图，DBBC2，点D与点A重合，点B与点B关于x轴对称易求得点B的坐标为(3，)，故点B的坐标为(3，)，经过点B的反比例函数的解析式为y.第4题解图5. C【解析】点A、B都在反比例函数y的图象上，且点A、B的横坐标分别是1、3，代入到反比例函数解析式中，可得A、B两点的纵坐标分别为6、2，A(1，6)，B(3，2)，设直线AB的解析式为ykxb，代入A、B两点的坐标，得，解得，则直线AB的解析式为y2x8，令y0，解得x4，则点C的坐标为(4，0)，OC4，SAOC

12、OC|yA|4612.6. C【解析】四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(m，2)，正方形ABCD的边长为2，即BC2.点E的坐标为(n，)，点E在边CD上，点E的坐标为(m2，)把A(m，2)和E(m2，)代入y，得，解得，点E的坐标为(3，)点G的坐标为(0，2)，设直线GE的解析式为yaxb(a0)，代入G、E的坐标，可得，解得，直线GE的解析式为yx2.点F在直线GE上，且点F在x轴上，令y0，求得x，点F的坐标为(，0)7. 解：(1)设所求反比例函数的解析式为y(k0)，点A(1，3)在该反比例函数的图象上，3，解得k3，故所求反比例函数的解析式为y；(5分)(2)设直线BC的解

13、析式为yk1xb(k10)，点B在反比例函数y的图象上，点B的纵坐标为1，设B(m ，1)，1，解得m3，故点B的坐标为(3，1), 将B、C代入直线BC解析式，得，解得 ，直线BC的解析式为yx2.(10分) 8. 解：(1)由A(2，0)，得OA2，点B(2，n)在第一象限内，SAOB4，OAn4，n4，点B的坐标是(2，4)(3分)设该反比例函数的解析式为y(a0)，将B点的坐标代入，得4，解得a8，反比例函数的解析式为y，(5分)设直线AB的解析式为ykxb(k0)，将点A，B的坐标分别代入，得，解得，直线AB的解析式为yx2；(8分)(2)在yx2中，令x0，得y2，点C的坐标是(0

14、，2)，OC2，SOCBOC|xB|222.(10分)9. 解：(1)如解图，过点A作AEx轴于点E，AO5，sinAOC，AEOAsinAOC53，OE4，A(4，3)，(3分)设反比例函数的解析式为y(k0)，把A(4，3)代入解析式，解得k12，反比例函数的解析式为y，(5分)第9题解图(2)把B(m，4)代入y中，解得m3，B(3，4)设直线AB的解析式为ykxb(k0)，把A(4，3)和B(3，4)代入得，解得，直线AB的解析式为yx1，(8分)则直线AB与y轴的交点为D(0，1)，SAOBSAODSBOD1413.(10分)10. 解：(1)AHx轴于点H，AHC90，CHACco

15、sACH44，AH8.又点O是CH的中点，COOHCH2，点C(2，0)，H(2，0)，A(2，8)，把A(2，8)代入反比例函数的解析式y(k0)中，解得k16，反比例函数的解析式为y；(4分)把A(2，8)，C(2，0)代入一次函数解析式yaxb(a0)中，得，解得，一次函数的解析式为y2x4；(7分)(2)将B(4，n)代入y中，解得n4，SBCHCH|yB|448.(10分)11. 解：(1)AHy轴，AHO90，tanAOH，OH3，AH4，AO5，CAOHAOOHAH53412；(5分)(2)由(1)易知A(4，3)，把A(4，3)代入反比例函数y(k0)中，解得k12，反比例函数

16、的解析式为y，(7分)把B(m，2)代入反比例函数y中，解得m6，B(6，2)，(8分)把A(4，3)、B(6，2)代入一次函数yaxb(a0)中，得， 解得，一次函数的解析式为yx1.(10分)12. 解：(1)如解图，过点B作BDx轴于点D.第12题解图点B的坐标为(n，2)，BD2.在RtBDO中，tanBOC，tanBOC，OD5.又点B在第三象限，点B的坐标为(5，2)将B(5，2)代入y(k0)，得k10，该反比例函数的解析式为y；(4分)将点A(2，m)代入y，得m5，A(2，5)将A(2，5)和B(5，2)分别代入yaxb(a0)中，得，解得，该一次函数的解析式为yx3；(7分

17、)(2)在yx3中，令y0，解得x3，点C的坐标为(3，0)，OC3.(8分)又在x轴上有一点E(O点除外)，使SBCESBCO，CEOC3，(9分)OE6，E的坐标为(6，0)(10分)13. 解：(1)BMx轴，垂足为M，BMO90，BMOM，OB2，BMOM2，点B的坐标为(2，2)，将点B(2，2)代入反比例函数解析式y(k0)中，解得k4，反比例函数的解析式为y；(3分)点A在反比例函数y的图象上，点A的纵坐标为4，x1，点A的坐标为(1，4)，将点A(1，4)、B(2，2)代入一次函数解析式ymxn(m0)中，解得，一次函数的解析式为y2x2；(7分)(2)在一次函数解析式y2x2

18、中，令x0，解得y2，点C的坐标为(0，2)，OC2，S四边形MBOCSMBOSOCMOMBMOMOC22224.(10分)拓展训练1. 解：(1)BDy轴，CDB90，在RtBCD中，CD3，tanBCD，BD2，点B的坐标为(m，1)，m2，OD1，OC2，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(0，2)，将点B(2，1)、C(0，2)代入yaxb(a0)中，得，解得，一次函数的解析式为yx2，将点B(2，1)代入y(k0)中，得1，解得k2，反比例函数的解析式为y；(2)BD2，CD3，SBCDDBCD3，联立反比例函数、一次函数解析式可得，解得或，A(，3)，SADC31，SADBSADCSBCD134.2. 解：(1)由反比例函数y(x0)的图象经过点A(2，1)，得k212，(2)作BHAD于H，如解图，第2题解图由k2可知，反比例函数解析式为y，把B(1，a)代入反比例函数解析式y，得a2，B点坐标为(1，2)AH21，BH21，ABH为等腰直角三角形，BAD45，又BAC75，DACBACBAH30，tanDACtan30.ADy轴，OD1，AD2，tanDAC，CD2，OC1.C点坐标为(0，1)，设直线AC的解析式为：ymxn(m0)，把A(2，1)，C(0，1)代入，解得m，n1，直线AC的解析式为yx1.32