2014届高三数学（基础+难点）《 第32讲 数列的综合问题课时训练卷 理 新人教A版

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1、第32讲数列的综合问题(时间：45分钟分值：100分)12013辽宁三校联考 “1 025的最小n值是()A9 B10 C11 D1292013信阳二调 等差数列an的前n项和为Sn，已知(a21)32 011(a21)sin，(a2 0101)32 011(a2 0101)cos，则S2 011等于()A0 B2 011C4 022 D2 01110有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子全书共34 685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为_112013南通一模 各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公

2、差为d(d0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4a188，则q的所有可能的值构成的集合为_122013泉州质检 同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和如：已知数列an的通项为an，则将其通项化为an，故数列an的前n项和Sn1.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列an中，a11，a21，anan1an2(nN*)，若a2 013a，那么数列an的前2 011项的和是_13已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)f(x9)f(x10)f(

3、x11)0，则x2013的值等于_14(10分)已知等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2a2(a21)，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的最小值项15(13分)2013厦门质检 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖

4、励方案(1)设闯过n(nN*，且n12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？16(12分)2013湘潭三模 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过6 000元某大学2013届毕业生凌霄在本科期间共申请了24 000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1 500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4 000元该同学计划前12

5、个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元(1)若该同学恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值；(2)当x50时，该同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3 000元的基本生活费？(参考数据：1.05182.406，1.05192.526，1.05202.653，1.05212.786)课时作业(三十二)【基础热身】1A解析 若1，则an1an(n1)22(n1)(n22n)2(n)1，由nN*，即n1，得an1an0，即数列an为递增数列；若数列an为递增数列，则an1an0，即2(n)10，解得，由nN*，即n1，得，则1 0

6、25，2n1 026.又2101 02610，nmin11.故选C.9B解析 sinsinsin，coscoscoscos，(a21)32 011(a21)，(a2 0101)32 011(a2 0101)，两式相加，得(a21)3(a2 0101)32 011(a21)(a2 0101)0，即(a2a2 0102)(a21)2(a21)(a2 0101)(a2 0101)22 0110，(a21)2(a21)(a2 0101)(a2 0101)22 0110，a2a2 0102，S2 0112 011，故选B.109 910解析 设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项

7、，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为7a34 685，解得a4 955，则2a9 910，即该君第二日读的字数为9 910.11.解析 设这四个数分别为a1，a1d，a12d，a188，其中a1，d均为正偶数，则(a12d)2(a1d)(a188)，整理得a10，(注意体会这里用“a10”而不用“a12”的好处，实际是一种估算能力)所以(d22)(3d88)0，即22d，所以d的所有可能值为24，26，28，当d24时，a112，q；当d26时，a1(舍去)；当d28时，a1168，q，所以q的所有可能值构成的集合为.12a1解析 由已知，有a1a2a3，a2a3a4，a2 011a2

8、 012a2 013，各式相加，得a2a1a2a3a2 011a2 013，故数列an的前2011项和为a1.134 003解析 设x8m，则x9m2，x10m4，x11m6，且x8x11x9x10，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，且f(m)f(m2)f(m4)f(m6)，f(m)0.若m与m6关于原点不对称，则m2与m4也关于原点不对称，f(x)是奇函数，即f(x)f(x)，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，矛盾，m与m6关于原点对称，则m2与m4关于原点对称，则m3，x83，x2 011x8(2 0118)24 003.14解：(1)设数列an的公差为d，由2S2aa2，

9、可得2(a1a1d)(a1d)2(a1d)又a11，数列an各项均为正数，可得d1.数列an是首项为1，公差为1的等差数列，ann.(2)根据(1)得Sn，bnn1.由于函数f(x)x(x0)在(0，上单调递减，在，)上单调递增，而3Bn，即40n2n22n，解得nBn恒成立令AnCn，即40n(2n1)，可得n10，当nAn.综上，若我是一名闯关者，当能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案【难点突破】16解：(1)依题意，从第13个月开始，每个月的还款为an构成等差数列，其中a1500x，公差为x, 从而，到第36个月，凌霄共还款1250024a1x.令12500(500x)24x24 000，解之得x20.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元(2)设凌霄第n个月还清，则应有12500(50050)(n12)5024 000，整理可得n23n8280，解之得n30，取n31.即凌霄工作31个月就可以还清贷款这个月凌霄的还款额为24 00012500(50050)(3012)50450元第31个月凌霄的工资为1 5001.05191 5002.5263 789元因此，凌霄的剩余工资为3 7894503 339，能够满足当月的基本生活需求