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1、第4课时平行线分线段成比例及其推论潜山市潘铺初级中学 黄结润教学目标【知识与技能】1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边的平行线的判定定理.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感、态度与价值观】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美,提高学习数学的兴趣.重点难点【重点】平行线分线段成比例定理和推论及其应用.【难点】平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.教学过程一、情境导入梯子是我们生活中常见的工
2、具如图是一个梯子的简图，经测量，ABBC，ADBECF，那么DE和EF相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例的基本事实1.如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. (1) 计算，,你有什么发现？(2) 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？(几何画板演示.) (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？归纳： 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所
3、得的对应线段成比例.符号语言：如图1，若abc ，则，, , 图1 图2练一练: 如图2，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ( )A. B. C. D. 探究点二：平行线分线段成比例基本事实的推论2.如图，直线abc，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. (1) 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ (2) 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新
4、的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？归纳：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.练一练：如图3，DEBC，则 ；FGBC， ，则 . 图3 图4 图5 图6三、典例精析例1： 如图4，在ABC中， EFBC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方
5、程，解方程求出待求线段长练一练：如图5，DEBC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则AC = ；FGBC，AF = 4.5，则AG = . 例2：如图6：在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB. 若AD = 2BD.(1)求证：；(2)求的值. 拓展提升：如图，AB = AC，ADBC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DN CP. (1)若AB = 6cm，求AP的长；(2)若PM = 1cm，求PC的长. 四、课堂小结平行线分线段成比例 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例.板书设计教学反思通过教学，培养学生的观察、分析和概括能力，了解特殊与一般的辩证关系再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力在探索过程中，体验探索结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力
第4课时 平行线分线段成比例及其推论
