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1、章末质量检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等解析：选B棱柱的侧面必须是平行四边形，侧棱长相等，但底面只需为多边形，且边长也不需要与侧棱长相等，故A、D不正确；球的表面不能为平面图形，故C不正确2棱锥的侧面和底面可以都是()A三角形B四边形C五边形 D六边形解析：选A三棱锥的侧面和底面均是三角形故选A.3如图所示的组合体，其构成是()A左边是三棱台，右
2、边是圆柱B左边是三棱柱，右边是圆柱C左边是三棱台，右边是长方体D左边是三棱柱，右边是长方体解析：选D根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体4某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥C四面体 D三棱柱解析：选A圆柱的正视图不可能是三角形，则该几何体不可能是圆柱5如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中正确命题的个数是()A3 B2C1 D0解析：选A底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图
3、可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的正视图和俯视图，因此正确；当圆柱侧放，即侧视图为圆时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确故选A.6如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱解析：选B由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.7已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为()A120 B150C180 D240解析：选C设圆锥的底面半径为R，母线长为L.由题意，R2RL3R2，L2R，圆锥的底面圆周长l2R.展
4、开成扇形后，设扇形圆心角为n，则扇形的弧长l，2R，n180，即展开后扇形的圆心角为180.8某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图乙A BC D解析：选A若图是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图不合要求；若图是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图不合要求，都是能符合要求的几何体，故选A.9已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4C2 D.解析：选D因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r 1，所以V球13.故选D.10某几何体的三视图如图所示
5、，则该几何体的表面积等于()A82 B112C142 D15解析：选B由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示直角梯形斜腰长为，所以底面周长为4，侧面积为2(4)82，两底面的面积和为21(12)3，所以该几何体的表面积为823112.11一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B.C. D.解析：选D由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以，故选D.12在梯形ABCD中
6、，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C. D2解析：选C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足2lr1r2，其侧面积为8，则l_.解析：S圆台侧(r1r2)l2l28，
7、所以l2.答案：214某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知题中几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成的，所以该几何体的体积VV圆柱V球12213.答案：15如图，在上、下底面对应边的比为12 的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为_解析：设三棱台的上底面面积为S0，则下底面面积为4S0，高为h，则V三棱台ABCA1B1C1(S04S02S0)hS0h，V三棱柱FECA1B1C1S0h.设剩余的几何体的体积为V，则VS0hS0hS0h，体积之比为34或43.答案：34(或43)16一块正方形薄铁片
8、的边长为4，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积为_解析：设圆锥筒的底面半径为r，高为h.由题意，得2r24，所以r1，所以h，所以Vr2h12.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各棱的长解：借助正方体(棱长为1)及题目所给的三视图，该几何体可看作是从正方体中截出来的(如图所示)，然后将所得图形从正方体中分离出来，即可得到该
9、几何体(如图所示)，易知该几何体为四棱锥ABMC1C. 图 图结合给定的三视图的长度关系，可知在四棱锥ABMC1C中，AB1，BC1，AC，BM，AM，CC11，AC1，MC1.18(本小题满分12分)如图所示，在多面体FEABCD中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，求该多面体的体积V.解：如图所示，分别过A，B作EF的垂线AG，BH，垂足分别为G，H.连接DG，CH，容易求得EGHF.所以AGGDBHHC，SAGDSBHC1，VVEADGVFBHCVAGDBHC21.19.(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一
10、块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱r2h，由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，V圆锥r2h，V球r3.又h2r，V圆锥V球V圆柱(r2h)(2r3)123.20(本小题满分12分)如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是A1A，CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积解：连接EF，B1D1.设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2.正方体ABCDA
11、1B1C1D1的棱长为a，E，F分 别是A1A，CC1的中点，h1h2B1D1a.又SC1EFC1FEFaa2，VC1B1EDFVB1C1EFVDC1EFSC1EF(h1h2)a2aa3.21(本小题满分12分)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 m铁丝再用面积为S m2的塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)圆柱底面半径为r m.(1)当r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01)；(2)若要制作一个如图所示的底面半径为0.3 m的灯笼，请作出该灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解：(1)设圆柱的高为h m，由题意，可
12、知4(4r2h)9.6，即2rh1.2.S2rhr2r(2.43r)3(r0.4)20.16(0r0.6)所以当r0.4时，Smax0.481.51(m2)(2)由r0.3,2rh1.2，得圆柱的高h0.6，则该灯笼的三视图为：22(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示(1)求此几何体的表面积S；(2)如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段的中点，Q为所在线段的端点，求在几何体的表面上，从点P到点Q的最短路径的长解：(1)由三视图知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面面积之和又S圆锥侧aaa2，S圆柱侧2a2a4a2，S圆柱底a2，所以Sa24a2a2(5)a2.(2)沿点P与点Q所在母线剪开圆柱侧面，如图所示则PQa，所以在几何体的表面上，从点P到点Q的最短路径的长为a.
2020年高中数学第一章空间几何体章末质量检测卷一新人教A版必修2
